全款車抵押給個人履行了合法手續，那麽車子抵押給私人是合法的。
法律規定，機動車所有人將機動車作為抵押物抵押的，應當向登記地車輛管理所申請抵押登記。
車這個是有合同的，合同需要註意的是：
1、抵押貸款的合同中要註明抵押物的名稱、數量，如果是汽車，還要註明車型、車牌號、發動機號等信息；
2、出貸方要註意審查汽車是否產權清晰、是否存在壹車多賣的情形、汽車質量、變更登記約定等，建議委托律師起草或審查合同；
3、要明確借款期間汽車的保管方式，是由出貸方保管，還是出借人保管，是以押車的方式還是不押車的方式等等，這些都是要在合同中標明的。
法律依據：《機動車登記規定》第三十壹條
機動車作為抵押物抵押的，機動車所有人和抵押權人應當向登記地車輛管理所申請抵押登記；抵押權消滅的，應當向登記地車輛管理所申請解除抵押登記。
《中華人民***和國民法典》第三百九十四條
為擔保債務的履行，債務人或者第三人不轉移財產的占有，將該財產抵押給債權人的，債務人不履行到期債務或者發生當事人約定的實現抵押權的情形，債權人有權就該財產優先受償。
前款規定的債務人或者第三人為抵押人，債權人為抵押權人，提供擔保的財產為抵押財產。