設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為m（個月），月還款額設為X，則各個月所欠銀行貸款為：
第壹個月A
第二個月A（1＋β）-X
第三個月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]
第四個月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]
…
由此可得第n個月後所欠銀行貸款為
A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β
由於還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，因此有
A(1+β)m–X[(1+β)m-1]/β=0
由此求得
X=Aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]
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◆關於A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β的推導用了等比數列的求和公式
◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1為等比數列
◆關於等比數列的壹些性質
（1）等比數列：An+1/An=q,n為自然數。
（2）通項公式：An=A1*q^（n－1）；
推廣式：An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
（4）性質：
①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.
(5)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1=[(1+β)n-1]/β
等額本金還款不同等額還款
問：等額本金還款是什麽意思？與等額還款相比是否等額本金還款更省錢？
答：等額本金還款方式計算公式如下：每月還款額=P/（n×12）+剩余借款總額×I，其中P為貸款本金，I為月利率，n為貸款年限。不能將兩種還款方式做簡單的比較。
等額還款計算公式
每月還本付息金額＝（本金×月利率×（1＋月利率）^貸款月數）÷[（1＋月利率）^還款月數－1]
其中：每月利息＝剩余本金×貸款月利率
每月本金＝每月月供額－每月利息
計算原則：銀行從每月月供款中，先收剩余本金利息，後收本金；利息在月供款
中的比例中隨剩余本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供
總額保持不變。
按月遞減還款計算公式
每月還本付息金額＝（本金/還款月數）＋（本金－累計已還本金）×月利率
每月本金＝總本金/還款月數
每月利息＝(本金－累計已還本金)×月利率
計算原則：每月歸還的本金額始終不變，利息隨剩余本金的減少而減少。