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對應分析對應分析原理及R實現

對應分析是由J.P.Bepzecri在1970中提出的。它是在因子分析的基礎上發展起來的多元統計方法,也稱為R-Q分析。通過分析屬性範疇的列聯表來揭示變量之間的關系,可以用列聯表來表示。對應分析利用降維的思想同時處理行和列,簡化數據結構。最後,列聯表的行和列中屬性的比例結構將在低維空間中以點的形式表示。

例如

奇異值分解:

這個地方

中有兩個非零奇異值,因此維數為2。

奇異值分解

在矩陣m的奇異值分解中

在本例中:

尺寸1的慣性:

尺寸2的慣性:

總慣性:

由維度1解釋的總差異的百分比:(由維度1解釋的差異的比例)

由維度2解釋的總差異百分比:(由維度2解釋的差異比例)

對慣性的貢獻:

即年輕(0.726)對維度1的貢獻較大,中年(0.418)和老年(0.581)對維度2的貢獻較大。同時,因為-0.646和0.6752的符號問題,維2也體現了中間組和老組的區別。

這種情況下,維度為2,解釋力為100。

為了追蹤銀行和儲貸(SL)機構從1980到1983的形象變化,並在二維空間中表達出來,向750名隨機調查對象郵寄了調查問卷。1980和1983的回復率分別為43%和42%,要求回答者決定1983。結果以百分比形式存儲在列聯表中。

即在1980中,50%的被調查者認為SL的支票賬戶服務更好,50%的被調查者認為兩者服務質量相同。

這是慣性值和對應的維度,其中value是對應奇異值的平方,是從1到這個維度的解釋百分比。

最大維度是7,因為

在這個例子中,如果維度為2,可以得到解釋力更大的結果,兩個維度也便於可視化。

Line測量有關服務的信息,結果如下:

結果是每個線指標的質量qlt: quality,代表了給定維度對線指標的解釋力之和,其中對便利位置的解釋度最低為,對儲蓄收益的解釋度最高為。

K=1和k=2表示維度1和維度2的每壹行中對應的坐標,ctr表示每壹行指標對維度的貢獻。

比如抵押貸款對維度1的貢獻已經實現,儲蓄回報已經實現;支票賬戶對維度2的貢獻已經達到

同時,正負坐標可以反映兩條線的區別。例如,在k=1中,儲蓄返還的坐標是1.091,而支票賬戶的坐標是-0.490。

在本例中,基於尺寸1和2,可以解釋為:

客戶將從以下幾個方面來區分SL和銀行的形象:

該列測量壹段時間內對這兩種服務的看法,結果如下:

解釋方法也差不多。

2.fit$可以讀取2.ca包的結果

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