(1)審題:要明確什麽是已知，什麽是未知以及它們之間的關系，在題幹中用X表示壹個合理的未知。
(2)根據題意，找到壹個能表達應用題全部含義的等價關系。(關鍵步驟)
(3)根據等式關系，正確列出方程，即列出的方程要滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數表達式的單位應該是相同的。
(4)解方程:求未知量的值。
(5)考完試把答案寫清楚完整。檢驗應該是:檢驗得到的解既能使方程有效，又能使應用問題有意義。
2.應用題的類型和每種類型使用的基本數量關系:
(1)等積應用問題基本關系:變形前體積=變形後體積。
(2)部署中應用問題的特點是:部署前的數量關系，部署後出現新的數量關系。
(3)利息應用題基本關系:本金×利率=利息，本金+利息=本息。
(4)商品利潤率:商品利潤率，商品利潤=商品價格-商品進價。
(5)工程應用問題中的工作量並不是壹個具體的量，所以總工作量往往被視為整體1，其中工作效率=總工作量÷工作時間。
(6)出行應用問題基本關系:距離=速度×時間。
相遇問題:如果A和B走的方向相反，那麽:A走的距離+B走的距離=總距離。
後續問題:如果甲乙雙方在同壹個方向的不同地方，那麽追蹤者走過的距離=前者走過的距離+兩地距離。
圓形跑道問題:
①甲乙雙方在環形跑道上同壹地點同壹方向同時出發:快者必須多跑壹圈才能趕上慢者。
(2) A和B在圓形跑道上同時反方向出發:相遇時的總距離為圓形跑道壹圈的長度。
飛行問題，基本等價關系；
①順風速度=無風速度+風速
②逆風速度=無風速度-風速
導航問題，基本等價關系:
①順流速度=靜水速度+水流速度
②後退速度=靜水速度-水流速度
(7)比例應用問題:若A與B的比例為2: 3，則可將A設為2x，B設為3x。
(8)數字應用問題的基本關系:如果壹個三位數，百位數是A，十位數是B，單位位數是C，那麽這三位數是:。
1學校組織了植樹活動。已知A有27人種樹，B有18人種樹，如果A的種樹人數是B的兩倍，需要從B調多少人到A？
a地和b地
原號碼27 18
當前人口27歲以上
18-
平等關系
學校組織了植樹活動。已知A有23人種樹，B有17人種樹，現在抽調20人支援，這樣A的種樹人數是B的兩倍，A和B要抽調多少人？
分析應該轉移到壹個人身上，題目中涉及的人數和他們的關系可以用下表表示:
a地和b地
原號碼27 18
增加人數
20-
當前人口27歲以上
18+20-
等價關系+2
3某中學組織學生春遊。如果每輛車座位45人，則有15人沒有座位。如果每個汽車座位上有60個人，那麽壹節車廂是空的，其余的車廂剛好坐滿。有多少車和學生？
壹個車間有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工15個A型零件，12個B型零件，或8個C型零件。如何安排日常生產，使日常產品完整？(3個零件A，2個零件B，1個零件C為壹套)
方桌是由桌面和四條腿組成的。眾所周知，壹立方米的木材可以制作50個桌面或300條腿。現在，用五立方米的木材可以做多少張桌子？
壹個班有50名學生。壹次數學考試，女生通過率80%，男生75%，全班78%。這個班有多少男生和女生？
壹張試卷25道題，每道題給出4個答案，其中只有壹個正確答案，每道題選對得4分，不選或選錯得1分。如果壹個學生得了90分，他做對了幾道題？
有人問畢達哥拉斯，他的學校裏有多少學生。他回答說:“壹半學生學數學，四分之壹學音樂，七分之壹在休息，還剩三個女學生。”問問畢達哥拉斯的學校有多少學生。
9有壹些卡片標有510，15，20，25...分別是。最後壹張卡上的數字比前壹張卡上的數字大5。小明拿到了三張相鄰的牌，這些牌上的數字之和是240。
(1)小明拿到了哪三張牌？
(2)妳能得到三張相鄰的牌，使得這些牌上的數字之和是63嗎？
10個連續整數之和是72，那麽這三個數分別是
11.(肖勇6年後上大學的學費是5000元，他的父母現在也參與了教育儲蓄。有兩種保存方式。
(1)直接存6年期，年利率2.88%；(2)先存3年期，3年後本息自動轉入3年期。三年期的年利率是2.7%。妳認為哪種儲蓄方式會以較少的本金開始？解析:要解決“哪種儲蓄方式起步本金少”的問題，我們只需要找出兩種儲蓄方式的起步金額是多少元，然後進行比較。我們開始存x元吧。如果妳遵循第壹種儲蓄方法，那麽等式是:
X×(1 12.88% × 6) = 5000，x≈4263(元)如果采用第二種存儲方式，可以鼓勵學生自己填表，並在適當的時候加以引導，對有困難的學生進行復習:本金總和=本金十利息:本金x利率x期數。等價關系為:後三個下午本息之和=
所以列方程是1.01x？(1 12.7% × 3) = 5000，得到x≈4279。也就是說大概是4280元左右。三年後本息再存三年，六年後本息達到5000元。因此，第壹種儲蓄方式
12回答以下問題:(1)據《北京日報》2000年5月16日報道，北京人均水資源300立方米，這只是全國平均水平，世界平均水平。全國平均水平是多少？世界人均水資源是多少立方米？
(2)北京壹年漏的水相當於新建壹個自來水廠。據不完全統計，全市至少有6×l05的水龍頭和2×l05的馬桶漏水。如果壹個沒有關緊的水龍頭壹個月能漏壹立方米的水，壹個漏水的馬桶壹個月能漏b立方米的水，那麽壹個月會損失多少立方米的水？(由包含a和b的代數表達式表示)
(3)水資源透支令人擔憂，節水迫在眉睫。針對居民用水浪費現象，北京將制定居民用水標準，規定三口之家的樓房每月標準用水量，超標部分收費。假設未超標部分每立方米用水量為1.3元，超標部分每立方米用水量為2.9元，住在壹棟樓的三口之家每月用水量為12立方米，水費為22元，請通過等式計算北京。
13伐木隊按計劃每天應砍伐木材48m3，因此提前三天完成任務，比原計劃多砍伐木材。按原計劃應該砍伐多少木材？
14某市按以下規定收取月水費:每戶每月用水量不超過20立方米的，每立方米水價按1.2元收取；超過20立方米的，超出部分按每立方米2元收取。如果某月某居民繳納的平均水價為每立方米1.5元，那麽這個月他已經用了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _立方米的水。
15國家規定個人發表文章、出版圖書的納稅計算方法如下:(1)稿酬不高於800元的不納稅；(2)稿費高於800元不高於4000元的，超過800元部分按稿費的14%納稅；(3)稿費高於4000元的，繳納稿費總額11%的稅。今天知道丁老師收到了壹筆款項，繳納了個人所得稅。420元問丁老師，落款是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
16工人師傅做了壹個長方體盒子，體積6 cm，高6cm。已知箱底的長度比寬度多5cm，所以箱底的寬度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm。
17，B兩隊學生綠化校園，如果兩隊合作，6天可以完成；如果單幹，B隊比a隊多花5天時間，那麽各隊單幹需要多少天？
18.壹件商品進價200元，標價300元。打折賣的時候，利潤是5%。這種商品以什麽折扣出售？
19壹個人管理壹批書要40個小時。現在算壹算，有人先幹4個小時，再多兩個人壹起幹8個小時才能完成工作。假設這幾個人工作效率壹樣，會先安排多少人工作？
連續兩次降價10%後，20種商品價格為486元，降價前價格為_ _ _ _ _。
某款服裝在21店鋪的成本價為50元，按標價的8折(即標價的8折)銷售。(1)，如果每件仍然盈利14元，這種服裝的標價是多少？
(2)如果利潤率為20%，這種服裝的標價是多少？商場將壹件100元的夾克成本價提高50%，然後定價為150元，再以價格的八折賣給壹位顧客。請計算壹下，商家在這筆交易中有沒有獲利？
商店積壓了65，438+000件某種商品。為了盡快處理掉這批貨，店家采取了以下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，之後又降價三次:第壹次降價30%，標上“虧本價”；第二次降價30%並標註“破產價”；第三次降價30%，標註“跳樓價”。三種降價處理的銷售結果如下:
價數
價格幾千，沒了。
(1)大甩賣價格是原價的百分之幾？
(2)商品按照新的銷售方案銷售，哪個方案比原價更有利可圖？
如果商品以固定價格出售，每個人都能獲利。現在，45元可以通過將固定價格降低8.5%來獲得與以35元降價銷售65，438+02單位相同的利潤。這種商品的進價和售價各是多少？
24、B相距6公裏，兩人同時出發，走同壹個方向，A能在3小時內追上B；反方向走，1小時相遇，兩者平均速度是多少？
25的兩個人同時從相距18km的兩個地方出發，面對面，在1小時48分相遇。如果A比B早40分鐘出發，那麽他們在1小時30分在B會合，從而找到各自的速度。
26從A到B，先下山再走平路。有人騎自行車從A以12km的時速下山，以9km的時速經過平坦的公路到達B，歷時55分鐘。回來後，他以每小時8公裏的速度穿過平坦的道路，以每小時4公裏的速度上山。他花了幾個小時回到壹個地方去尋找A和b之間的距離。
A和B兩個人，走在周長400米的環形跑道上。如果他們同時從同壹個地方向相反的方向走，他們將在2分鐘內相遇。如果他們同時從同壹個地方朝同壹個方向走，他們會在20分鐘後相遇。知道A的速度更快，求他們走路時的速度。(只列出方程，不求解)
28個人騎著自行車繞著800米長的環形跑道。他們從同壹個地方出發。如果方向相反，則每1分20秒相遇壹次。如果方向相同，則每13分20秒相遇壹次。求每個人的速度。
壹座鐵路橋長1000米。有壹列火車正穿過這座橋。列車上橋需要1分鐘，全列車完全過橋需要40秒。求火車速度。
30個地方相距280公裏，壹艘船在其中航行。順流需要14小時，逆流需要20小時。求船在靜水中的速度和當前速度。
31 A和B相向而行，距離36公裏。如果A比B早2點離開，他們會在2.5點離開後見面。如果B在A之前2點離開，那麽他們在A 3點離開後相遇。A和B每小時走多少公裏？
第壹章是豐富的圖形世界
1.生活中常見的幾何體:圓柱體、立方體、長方體、球體。
2.常見幾何體的分類:球體、圓柱體(圓柱、棱柱、立方體、長方體)和圓錐體(圓錐、棱錐)
3.平面圖形折疊成立體圖形時，要註意邊數等於底圖的邊數。
4.圓柱體的側面展開為長方形；表面的總擴散是二和壹；錐面的總展開圖是壹和壹；立方體表面的展開圖是壹個和兩個小正方形；長方形的展開圖是壹大二。
5、特殊三維圖形截面圖形:
(1)長方體和正方形的橫截面有:三角形、四邊形(長方形、正方形、梯形、平行四邊形)、五邊形、。
(2)圓柱體的橫截面是:，圓形。
(3)圓錐體的橫截面為三角形。
(4)球的橫截面是:
6.我們經常把從正視圖看到的圖形，從左視圖看到的圖形，從俯視圖看到的圖形稱為。
7.常見三維圖形的俯視圖
幾何學
立方形的
立方
圓錐
圓柱
球
正視圖
平方
矩形
頂視圖
矩形
圓
圓
左立面
矩形
平方
8、點進、線進、面進。
第二章有理數
1，正數和負數
前面有負號“-”的數稱為負數。
和負數有相反的意思，就是我之前學過的除0以外的數字叫正數(有時根據需要在正數前面加“+”)。
2.有理數
(1)正整數，0，負整數，正分數，負分數。
整數和分數統稱。0既不是數字也不是數字。
(2)數字通常用直線上的點來表示，稱為數軸。
數軸三要素:原點，單位長度。
取直線上的任意壹點來代表數字0，這個點叫做。
(3)只有兩個符號不同的數叫做倒數。
例:2的倒數為；-2的倒數是；0的倒數是
(4)數軸上代表數A的點與原點之間的距離稱為數A的絕對值，記為|a|。
正數的絕對值就是它本身；負數的絕對值是它的倒數；0的絕對值是0。兩個負數，較大的絕對值較小。
3.有理數的加法和減法
(1)有理數加法規則:
①將兩個符號相同的數相加，取相同，將絕對值相加。
②將絕對值不相等的兩個符號不同的數相加，取符號，減去較小的絕對值。
兩個相反的數字之和是0。
③壹個數帶0，仍得到這個數。
(2)有理數減法法則:減去壹個數等於加上這個數的倒數。
4.有理數的乘法和除法
(1)有理數乘法法則:兩個數相乘，同號為正，異號為負，絕對值相乘。任何數字乘以0都是0。
(2)乘積為1的兩個數互為倒數。例如:-的倒數是；絕對值為；相反的數字是。
(3)有理數除法法則1:除以壹個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數。
有理數除法法則二:將兩個數，同號的和異號的，相除。用0除以任何不等於0的數得到0。
(4)求n個恒等因子的乘積的運算稱為冪，冪的結果稱為冪。在a的n次方中，a叫底數，n叫指數。
負數的奇次方為負，負數的偶次方為。正數的任意次方是正數，0的任意次方是0。-1的奇次方為；-1的偶次冪是。
第三章，代表數字的字母
1，用運算符號連接數字和代表數字的字母形成的字母稱為代數表達式。
註:單號和單個也是。
2.註意代數值:字母的值必須保證代數值有意義；字母的值應該確保它所代表的數字是有意義的。
3、代數系數應包括此項前的符號；如果壹個代數項只包含壹個字母因子，那麽它的系數是1或-1，而不是0。
4、相似項包含相同；相同的字母是相同的。
註:相似項與系數和字母排列順序無關；幾個常數項也是類似的項。
5.相似項合並規則:合並相似項時，將相似項的系數相加，保持不變。
6.刪除括號的規則:
(1)前面有壹個“+”。去掉括號和前面的“+”號後，原來的括號
(2)“-”前的括號，去掉括號和它前面的“-”，原括號。
第四章平面圖形和位置關系
1，直線，射線，線段
(1)直線、射線、線段的區別:直線端點:射線端點:線段有端點。
(2)線段公理:兩點間所有連線中，線段最短。
連接兩點的線段的長度稱為。
(3)線段比較法:疊加法和測量法。
(4)線段的中點:若m是AB的中點，則；另壹方面，如果點m在
在線段AB上，且有(AB = BM)，那麽點M就是AB的中點。
例:C是線段AB的中點，所以我們可以得到AC= =，或者2AC= =AB。
AC+ =AB，BC=AB- .
2.角度的測量和表示
(1) 1度=；1 =;1圓角=度；1平角=度=圓角
(2)角度的三種表示:三個大寫英文字母或壹個大寫英文字母(如< < ABC，< a；用希臘字母表示(如<β)；用數字表示(例如< 1，< 2
3.角度的比較和運算
(1)角可分為銳角、直角、鈍角、直角和圓角。
(2)平分線把壹個角分成兩個相等的角，平分線是壹條射線。
如果射線α是
< AOB=2 4.平行線 (1)平行線怎麽畫？ (2)平行線的性質是1:直線外的壹點與已知直線平行； 平行線的性質2:兩條直線都平行於第三條直線，那麽這兩條直線也是。 5.垂直的 (1)怎麽畫豎線？ (2)垂直線的性質是1:通過壹點、壹條直線和壹條已知直線。 垂直線的性質2:直線外的壹點與直線上任意壹點的連線最短。 垂直屬性3:點到直線的距離。 6.有趣的拼圖遊戲: 七巧板由五個等腰直角三角形組成，壹個和壹個。 第五章壹元線性方程 1，從公式到方程 方程是含有未知數的方程。 方程都只包含壹個未知x，未知x的指數全為零。這樣的方程稱為壹維線性方程。 就是求使方程左右兩邊相等的未知量的值，這個值就是方程的解。 2、方程的性質: (1).等式兩邊加(或減)同樣的數(或公式)，結果還是壹樣的。 (2)等式兩邊乘以同壹個數，或者除以同壹個不為0的數，結果仍然相等。 3.將等式壹邊的符號移動到另壹邊叫做移項。(要搬就得換) 4.在日歷卡片中，壹個豎列中相鄰的兩個數字不相同，數字比數字大7；水平線上相鄰的兩個數不同，的個數比的個數大1。 5、常用體積公式: 矩形的體積=長x寬x；正方形的體積=邊長×邊長×邊長； 棱鏡的體積= x高度；圓柱體的體積=底部面積x； 圓錐體的體積= X高度。 6、常用的平等關系: (1)利潤=售價-；利潤率=利潤/成本(進價) (2)利息=本金x利率x；本息之和=本金+利息=本金X(1+利率X期數) 利息稅=利息x稅率=本金x利率x； 貸款利息=貸款金額x x。 7、旅遊問題的主要類型和平等關系: (1)尋人問題:如果甲乙雙方在同壹個方向的不同地方，追蹤者行進的距離=前者行進的距離+兩地之間的距離。 (2)問題:如果甲乙雙方走的方向相反，那麽:甲方走過的距離+=總距離。 8.解決應用問題的關鍵是。 第六章生活中的數據 1，壹個大於10的數(其中1 ≤ A (從壹個數左邊的第壹個非零數字到最後壹個數字，所有數字都是這個數的有效數字。) 2、扇形統計圖的性質:每個扇形代表每個部分；整圈各扇區百分比之和為。 3.(1)扇形的圓心角度數= X這部分占整體； (2)各部分占整體的百分比=部分數÷ =該部分對應的圓心角度數與的比值。 4.制作扇形統計圖有哪些步驟？ 5、統計圖的特點: (1)部門統計圖可以清晰顯示； (2)折線統計圖能清晰反映； (3)條形圖可以清楚地顯示。 第七章可能性 不可避免的事件:妳可以提前確定 確定事件{不可能發生的事件:提前確定會發生。 事件{不確定事件:無法提前確認。 1，事情發生的可能性大小: 機會大的不確定事件不壹定發生，機會小的不確定事件不壹定發生。機會的大小只能說明發生的程度不同。 2.學會判斷事情發生的可能性。 我給了妳兩種，哦，妳自己看吧，，