庫德穆穆朗
在成為自律交易者的道路上奮鬥。ing不做引導和溝通。
本文介紹了投資組合收益、風險、有效邊界、資本配置線(CAL)、資本市場線(CML)、系統風險(beta)和非系統風險(alpha)以及證券市場線(SML)的概念和用途。
理性投資者假說
理性的投資者面對給定的收益水平，壹定會選擇風險最小的資產配置。面對既定的風險水平，壹定要選擇收益最大的資產配置。
兩個資產組合的收益是壹個單調遞增的風險凸函數。
高風險的資產肯定會有更高的平均收益，否則不會有理性的投資者去配置這類資產。
換句話說，收益是風險的單調遞增函數。
假設壹個投資組合P包含資產A和B，R代表收益，σ代表風險，W代表權重，ρ代表A和B的相關系數..
那麽總收入是:
1
投資組合的風險是:
2
當ρ=1時，A和B完全線性相關。p在a和b之間的直線上。
當rho
三
這意味著，當投資組合中兩種資產的相關性降低時，獲得相同收益的風險就更小。當相關性最小化，完全為負時，獲得相同收益的風險為零。
根據收益/風險單調遞增的關系，隨著投資組合中兩種資產之間相關水平的降低，承擔相同風險的收益增加。
因此，收益是風險的單調遞增凸函數。
有效前沿
我們把兩種資產所有可能組合中風險最低的稱為全局最小方差投資組合，也就是圖中的G。
因為投資者是理性的，絕不會選擇AG板塊的組合。因為同樣的風險，在GB段肯定有收益更高的組合。
所以我們把GB這壹段的組合稱為有效前沿。
壹般情況下，組合中包含的資產總數為兩個以上，此時的組合收益為:
四
綜合風險是:
五
所有可能的組合形成壹個區域。同樣，我們可以找到全局最小方差組合g，g上面的邊就是它的有效前沿。
資本分配線
如果將無風險資產加入到風險資產的投資組合中，會發生什麽？
將無風險資產F與有效邊界上的任意壹點組合起來，就可以得到壹條直線。它的斜率是銳比:
六
其意義在於單位風險獲得的收益。價值越大越好。
在所有無風險資產和有效前沿的組合中，切點為T的夏普比率最大。這意味著在相同的風險水平下，無風險資產和切點T的組合可以獲得最大的收益。我們稱之為風險資產的最優投資組合。
這條線被稱為資本分配線(CAL):
七
計算機輔助教學已經成為壹個有效的新領域。
如果允許以無風險利率放貸，那麽線段FT延長線上的點就是可行組合，比TB線段上的點要好。所以有效前沿是射線FT。
如果不允許以無風險利率借款，線段FT延長線上的點是不可行的，所以有效前沿是FT和TB。
資金分配線反映了平均收益E(r)和總風險σ之間的關系。這不同於後面要討論的SML。
而且資金配置線的目的是確定資金在無風險資產和各種風險資產之間的配置比例，以達到所需的收益和風險水平。
資本市場額度
假設所有投資者對市場上所有資產的預期都是相同的，那麽風險資產的最優投資組合是唯壹的，它是由所有風險資產按市值比例組成的。我們稱之為市場投資組合。
CAL的這個特例被稱為資本市場線(CML)。
理性投資者會在無風險資產和市場組合之間配置資金。因為有效前沿上只有無風險資產和市場組合。
系統風險(α)和非系統風險(β)
如果將壹個系統中的所有風險資產按照其市場價值進行組合。這種組合的風險就是系統風險。
在系統中任何風險資產的總風險中，沒有體現在系統風險中的部分就是非系統風險。
簡單來說，系統風險就是系統內部無法分散的風險。非系統性風險是可以在系統內分散的風險。
以市場組合為基準，與系統中資產A的市場收益進行回歸分析，得到回歸方程:
八
回歸系數β反映了資產A的系統風險水平..市場投資組合的β=1。如果A的系統風險水平大於1，說明其系統風險水平大於市場組合的系統風險水平。如果A的系統風險水平小於1，說明其系統風險水平小於市場組合的系統風險水平。
α是壹個常數項，與系統收益無關。
假設資本市場無摩擦，市場處於均衡狀態，非系統性風險帶來的平均收益為0。為什麽？
如果投資者按照市值比買入系統中的所有風險資產，就可以得到市場組合m，如果非系統風險的均衡收益不為0，就壹定大於0，所以市場組合的收益包括兩部分，系統風險的收益和非系統風險的收益。
而市場組合只有系統性風險，非系統性風險是完全分散和消除的。
這意味著市場組合的收益中有壹部分是無風險收益。
如果投資風險資產最終能獲得無風險收益，證明市場是不平衡的。有矛盾。
因此，在市場均衡下，風險資產非系統性風險的平均收益必然等於零。
如果要給風險資產定價，需要從總風險中剔除非系統風險，得到其系統風險水平，然後在股市線上(SML)找到對應系統風險水平的收益水平。
股票市場線(SML)
在系統的所有風險資產中，市場組合M的夏普比率最大。因為其他組合包含非系統性風險，而非系統性風險並不會帶來收益。
但是市場投資組合M的風險是固定的，無法滿足不同投資者的風險需求。
如何在所有風險水平下維持最大夏普比率？
神說，要有無風險資產。
連接無風險資產和市場投資組合M的直線是給所有風險資產定價的羅塞塔石碑。我們稱之為股市線(SML)。
九
不像CAL和CML的橫坐標是總風險σ，SML的橫坐標是系統風險β。
此外，SML不是壹個回歸方程。其中β是獨立變量。
SML給出了壹個市場均衡狀態下不同水平的系統風險對應的合理平均收益，即系統風險的價格。
因此，SML的作用是給風險資產定價。通過對風險資產和市場組合M的回歸分析，可以得到其系統風險水平β，然後根據β的值找到SML上相應的收益水平。
讓我們回頭看看alpha和beta)-普通話編程中的例子。
通過回歸分析得出β=1.96，即以399001為基準，系統風險水平為000776。
然後β被帶入SML方程:
10
可以得到000776的平均收益的合理值。