設X為隨機變量，若e {[x-e (x)] 2}存在，則e {[x-e (x)] 2}稱為X的方差，記為D(X)或DX。即d (x) = e {[x-e (x)] 2}，σ (x) = d (x) 0.5(與x同維)稱為標準差或均方差。
從方差的定義可以得出以下常用的計算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個重要性質(假設每個方差都有wow。
(1)設c為常數，則D(c)=0。
(2)若X為隨機變量，C為常數，則D (CX) = (C 2) D (X)。
(3)設X和Y是兩個獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)d(X)= 0的充要條件是X以1的概率取常數值c，即P{X=c}=1，其中e (x) = c。
什麽是標準差？標準差的計算公式？
壹組數據中的每壹個數除以數據個數，減去這組數據的平均值的差的平方，就是這組數據的方差，方差的平方就是標準差。如果數據1，2，3，4，5的平均值為3，方差的計算公式為[(1-3) 2+(2-3)]。
什麽是方差？
樣本中數據與樣本平均值之差的平方和的平均值稱為樣本方差；樣本方差的算術平方根稱為樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是對樣本波動的度量。樣本方差或標準差越大，樣本數據波動越大。
數學上壹般用e {[x-E(X)] 2}來度量隨機變量X對其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。
定義
設X為隨機變量，若e {[x-e (x)] 2}存在，則e {[x-e (x)] 2}稱為X的方差，記為D(X)或DX。即d (x) = e {[x-e (x)] 2}，σ (x) = d (x)對於. 5(與x同維數)稱為標準差或均方差。
從方差的定義可以得出以下常用的計算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S 2 = [(x1-x拉)2+(x2-x拉)2+(x3-x拉)2+…+(xn-x拉)2]/n
方差的幾個重要性質(假設每個方差都存在)。
(1)設c為常數，則D(c)=0。
(2)若X為隨機變量，C為常數，則D (CX) = (C 2) D (X)。
(3)設X和Y是兩個獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)d(X)= 0的充要條件是X以1的概率取常數值c，即P{X=c}=1，其中e (x) = c。
方差和標準差是什麽概念？
標準偏差(標準差)
每個數據與平均值的距離(平均值的偏差)的平均值，即偏差平方和的平方根。用σ表示。所以標準差也是壹個平均值。
標準差是方差的算術平方根。
標準差可以反映數據集的分散程度。如果平均值相同，標準差可能不相同。
例如，A組和B組的六名學生都參加了相同的語文考試。A組得分為95，85，75，65，55，45，B組得分為73，72，765，438+0，69，68，67。兩組的平均分都是70，但是A組的標準差是17.08，B組的標準差是2.16，說明A組的學生差距比B組的學生大很多..
標準差也叫標準偏差，或實驗標準差。
該函數在EXCEL中的STDEVP函數中有詳細描述，中文版EXCEL中使用了“標準差”壹詞。然而，在中國的語文教科書中通常使用標準差。
公式如圖所示。
附言
在EXCEL中，STDEVP函數是下面註釋中提到的另壹個標準差，即總體標準差。在繁體中文的壹些地方，它可能被稱為“母親的標準差”
弧有兩種定義，用在不同的場合:
如果是總體，標準差公式的根號除以n，
如果是樣本，標準差公式的根號除以(n-1)。
因為我們接觸到大量的樣本，所以壹般用根號內除(n-1)。
方差和均方差是什麽概念？有區別嗎？
樣本中數據與樣本平均值之差的平方和的平均值稱為樣本方差；樣本方差的算術平方根稱為樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是對樣本波動的度量。樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據波動越大。
數學上壹般用e {[x-E(X)] 2}來度量隨機變量X對其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差.
定義
設X為隨機變量，若e {[x-e (x)] 2}存在，則e {[x-e (x)] 2}稱為X的方差，記為D(X)或DX。即d (x) = e {[x-e (x)] 2。
從方差的定義可以得出以下常用的計算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個重要性質(假設每個方差都存在)。
(1)設c為常數，則D(c)=0。
(2)若X為隨機變量，C為常數，則D (CX) = (C 2) D (X)。
(3)設X和Y是兩個獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)d(X)= 0的充要條件是X以1的概率取常數值c，即P{X=c}=1，其中e (x) = c .
標準差是多少？
標準差是方差的算術平方根。標準差可以反映數據集的分散程度。如果平均值相同，標準差可能不相同。例如，A組和B組的六名學生都參加了相同的語文考試。A組得分為95，85，75，65，55，45，B組得分為73，72，765，438+0，69，68，67。兩組的平均分都是70，但是A組的標準差是17.08，B組的標準差是2.16，說明A組的學生差距比B組的學生大很多..標準差也叫標準偏差，或實驗標準差。該函數在EXCEL中的STDEVP函數中有詳細描述，中文版EXCEL中使用了“標準差”壹詞。然而，在中國的語文教科書中通常使用標準差。P.S .在EXCEL中，STDEVP函數是下面註釋中提到的另壹個標準差，即總體標準差。在繁體中文的壹些地方，可能叫“總體的標準差”，因為有兩種定義，用在不同的場合:總體的情況下，標準差公式的根數除以n，樣本的情況下，標準差公式的根數除以(n-1)。因為我們接觸的是大量的樣本，所以根號壹般除以(n-1)，外匯術語:標準差指的是。標準差用於評估價格可能的變化或波動。標準差越大，價格波動範圍越廣，股票等金融工具波動越大。闡述與應用簡單來說，標準差是壹組數值偏離平均值的程度的度量概念。標準差大意味著大部分數值與其平均值相差很大；較小的標準差意味著這些值更接近平均值。比如兩組數的* * {0，5，9，14}和{5，6，8，9}的平均值都是7，但第二個* * *的標準差更小。標準偏差可以用來衡量不確定性。例如，在物理科學中，測量值的標準偏差* * *代表重復測量時這些測量的準確度。在確定測量值是否符合預測值時，測量值的標準差起著決定性的作用:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準偏差值相比較)，則認為測量值與預測值矛盾。這很好理解，因為如果測量值落在某個數值範圍之外，就可以合理地推斷出預測值是否正確。標準差應用於投資，可以作為衡量回報穩定性的指標。標準差數值越大，風險越高，因為收益與過去的平均值相差甚遠。反之，標準差越細，收益越穩定，風險越小。樣本的標準差在現實世界中，除非在壹些特殊的情況下，要找到壹個總的真標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取壹定數量的樣本，計算樣本的標準差來估計的。