1、非法運輸煙葉駕駛員的處理方法如下：
（1）如果司機不知道貨主拉的是煙草，則不用承擔任何責任；
（2）如果司機知道貨主拉的是煙草，就要承擔行政處罰責任；
（3）如果拉的貨值金額高還要承擔刑事責任；
（4）如果是假煙，司機又明知貨物的性質，則司機與老板構成***同犯罪，罪名為銷售、運輸偽劣產品罪；
（5）如果是真煙，老板沒有煙草專賣許可證，則老板構成非法經營罪，司機不構成該罪。
2、法律依據：《中華人民***和國刑法》第二百二十五條
非法經營罪違反國家規定，有下列非法經營行為之壹，擾亂市場秩序，情節嚴重的，處五年以下有期徒刑或者拘役，並處或者單處違法所得壹倍以上五倍以下罰金；情節特別嚴重的，處五年以上有期徒刑，並處違法所得壹倍以上五倍以下罰金或者沒收財產：
（壹）未經許可經營法律、行政法規規定的專營、專賣物品或者其他限制買賣的物品的；
（二）買賣進出口許可證、進出口原產地證明以及其他法律、行政法規規定的經營許可證或者批準文件的；
（三）未經國家有關主管部門批準非法經營證券、期貨、保險業務的，或者非法從事資金支付結算業務的；
（四）其他嚴重擾亂市場秩序的非法經營行為。
二、非法經營罪的構成要件有哪些
非法經營罪的構成要件如下：
1、侵犯的客體是市場秩序；
2、主觀方面由故意構成，並且具有謀取非法利潤的目的；
3、客觀方面表現為未經許可經營專營、專賣物品或者其他限制買賣的物品、買賣進出口許可證等行為；
4、主體是壹般主體。