? ?首先針對個遊戲提問：拋壹枚硬幣，如果拋了第壹次的結果是正面，第二次又是正面，第三次、第四次也是正面。那拋第五次的時候，出現正面的幾率是多少呢？我和我的小夥伴們曾經都交流過這個問題，有覺得第五次是正面的幾率應該為1/32（1/2的五次方），也有覺得第五次拋出正面的幾率仍是1/2。那到底哪個是正確的？實際第五次拋出正面的幾率就是1/2。這個時候那些覺得是1/32的小夥伴，就陷入了賭徒謬誤。
先來看壹下什麽是賭徒謬誤？賭徒謬誤也稱為蒙地卡羅謬誤，蒙地卡羅是摩納哥壹個大賭場的名字，摩納哥是位於法國東南部的壹個小國，由於他的賭博業特別發達，也被稱為賭博之城。賭徒謬誤，它是壹種幾率謬誤，認為隨機序列中壹個事件發生的幾率與之前發生的事件有關。即壹個事件發生的幾率，會隨著這個事件沒有發生的次數而上升。
? 再回到拋硬幣的遊戲，首先要明確壹點——每次拋硬幣它都是壹個隨機的事件，出現正面的概率是1/2。第壹次拋硬幣的結果，並不會影響到第二次。同理第二次、第三次、第四次，也不會影響到第五次拋硬幣的結果。會有人好奇，拋五次硬幣都是正面的幾率確實應該是1/32，那為什麽遊戲裏拋第五次，出現正面的幾率卻是1/2呢？所以我們還要明確另壹點——是在什麽時候來計算這個出現正面的幾率。如果是在第壹次拋硬幣之前，我們計算拋五次都是正面的幾率，那它確實是1/32，因為需要提前計算出拋五次所有可能出現的情況，即是1/2的五次方。那拋出四次硬幣後，由於四次正面的結果是已知的，所以前四次的概率不在計算之內。遊戲裏再計算第五次出現正面的幾率，它依然只是壹個隨機事件，自然只會有正反兩種可能，它拋出正面的幾率就是1/2了！
關於這個拋硬幣的遊戲，還有人用大數法則來解釋。大數法則是指，在試驗不變的條件下，重復多次試驗，隨機事件的頻率就會越接近於它的概率。就是說只要拋的次數足夠多，最後正面跟反面出現的次數，壹定是各占壹半。這也說明，偶然中它包含著某種必然性。
? 而概率認知偏差，會認為已經連續出現四次正面，那第五次出現反面的幾率壹定要比正面高。因為按大數法則來說，正面和反面出現的數量應該是均等的。但是連續出現四次正面，它遠遠沒有達到符合大數標準的樣本次數，即使是連續十次、二十次，甚至五十次，它都無法與大數法則裏這個“次數”相提並論。我們可以把這個大數法則中的次數，看做接近於正無窮，所以在這裏使用大數法則來分析第五次拋硬幣的幾率，是錯誤的！
另外，還有壹種宿命論心態，認為隨機只不過是壹種偽隨機表，在表中拿走正面的結果越多，那麽所剩下反面的結果也就越多。按宿命論來說，在拋硬幣遊戲裏，已經出現過四次正面，那第五次反面肯定要比正面的幾率大。其實這裏的宿命論和上面的大數法則類似，也犯了樣本次數太少的錯誤，由於拋硬幣次數不夠，所以無法用來參考。
在我們生活中也有很多事情，它都跟賭徒謬誤和概率認知偏差有關，理清概率的正確計算十分有必要。如果下壹次，我的小夥伴告訴我賭場多麽好玩，贏了多少錢，我會先推薦他看看這篇文章，然後推薦他去做期貨！^_^