則各個月所欠銀行貸款為：
第壹個月A(1+β)-X
第二個月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三個月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]
…
由此可得第n個月後所欠銀行貸款為：
A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β
由於還款總期數為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，因此有：
A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0
由此求得：
X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
註明：此公式出現的等比數列中，(1+β)可以看作是q，m是(1+β)的乘方數，但是如果引用等比數列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) [這裏可以引為Sn=a1(q^n-1)/(q-1) ]，那麽，m就應該是這個數列的自然數，故與還款月數m持平，所以，(1+β)^m-1中的數字1不能納入乘方裏了，在此註明，以免誤解。
請采納！