推導出等額本息還款公式，假設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為M(月)，月還款額為X，
每個月底所欠的銀行貸款有:
第壹個月結束時:
第二個月末:
第三個月末:
由此可以得出，第n個月末所欠銀行貸款為:
由於總還款期為M，即M年末，銀行貸款剛剛全部還清，所以有:
由此，可以得出:
擴展數據:
很多人因為不了解銀行利息計算原理，誤以為平均資本還款法可以節省利息。其實根本不是這麽回事。
貸款利息的多少是由什麽因素決定的？眾所周知，錢每存進銀行壹天，就會有壹天的利息。妳存的錢越多，妳得到的利息就越多。同樣，對於貸款，也是如此。銀行貸款超過壹天，多付壹天利息。貸款金額越大，支付給銀行的利息就越多。
銀行利息的計算公式為:利息=資金量×利率×占用時間。
所以利息的多少，在利率不變的情況下，只能由實際占用資金的時間和金額來決定，而不是采用哪種還款方式。這是不變的真理！
不同的還款方式只是為了滿足不同收入、不同年齡、不同消費觀念的人的不同需求或消費偏好而設置的。其本質無非是由於“朝三暮四”或“朝三暮四”而先還貸款本金，導致貸款本金長期使用，短期使用，進而影響利息隨實際占用資金量和期限長短的變化而增減。
可見，無論采用哪種還貸方式，銀行都不做虧本生意，客戶也沒有節省利息支出的好處。
參考資料:
百度百科-等額本息還款法