證券組合無風險借貸對有效集的影響

投資者不僅投資風險資產，還投資無風險資產，也就是說，他們購買的投資組合由n個風險證券和1個無風險證券組成，或者由n個風險證券和1個無風險證券組成的投資組合P，並進壹步允許投資者支付壹定的利率借錢購買證券。壹、利用無風險資產提高有效套無風險貸款相當於投資無風險資產，其收益率是壹定的。因此，無風險資產是具有壹定預期收益率且方差為零的資產。每期無風險利率等於其期望值。所以無風險資產和任何風險資產F的協方差都是零，所以無風險資產和風險資產無關。1.投資無風險資產和無風險資產。2.投資於無風險資產和證券組合。3.利用無風險資產提高有效集。如果投資者將資金完全投資於無風險資產，預期收益率為RF，風險為零；完全投資於風險投資組合的證券，預期收益率為0，風險為0；投資這兩種資產組合，預期收益率和風險大小取決於投資無風險資產的權重WF。二、利用無風險貸款提高有效集1。在無風險貸款和投資壹項風險資產的情況下，我們可以將無風險貸款視為負投資，組合中無風險資產和無風險貸款的比例也可以用W1和W2表示，W1+W2=1，w 1 >；1，W2 & lt0。這樣，上述公式也完全適用於無風險借款的情況。因為w 1 >；1，W2 & lt0，所以在圖上顯示為AB線段向右的延長線，再次大大擴展了可行集的範圍。2.無風險貸款和風險資產組合的投資同樣，由無風險貸款和風險資產組合組成的投資組合的預期收益率和風險之間的關系與由無風險貸款和風險資產組成的投資組合的預期收益率和風險之間的關系相似。我們仍然假設風險投資組合B由風險證券C和D組成，那麽風險投資組合B和無風險貸款A組成的投資組合的期望收益率和標準差壹定落在AB線段的右延長線上。3.無風險借貸對有效集的影響當允許無風險借貸時，markowitz的有效集從CTD弧變為通過最優投資組合點的直線。當允許無風險借貸時，有效集變成壹條直線，這條直線經過無風險資產點，與馬科維茨有效集相切。4.無風險貸款對組合選擇的影響如果壹個投資者投資於最優組合點的左側，他的基金WF投資於無風險資產，(1-WF)投資於無風險證券組合，這個投資者以無風險利率放貸，比如購買國庫券，實際上是向政府貸款收取無風險利息。離RF越近，風險越小。當WF = 1時，投資者將資金全部投入無風險資產；相反，當WF = 0時，投資者將所有資金投資於高風險的投資組合。如果投資者投資於最優投資組合點的右側，WF為負，這意味著通過出售(或發行)證券或從銀行借款或以無風險利率賣空來購買風險投資組合來籌集資金。如果WF =-1，那麽1-WF = 2，即投資者借入與自己可投資金額相等的資金投資於風險組合p，此時投資者組合的期望收益率為:當借款增加時，期望收益率線性增加。它的標準差是:可以看出，貸款增加，風險就會增加。結論:有利率的無風險貸款在最優組合點的左側，無風險貸款在最優組合點的右側。