人們清楚地認識到，1倍的正六邊形是正六邊形，2倍的正六邊形是正多邊形，3倍的正六邊形是正多邊形，而...n次稱為正六邊形？多邊形(縮寫為正n邊形)。"正N形的周長與中心點對角線的比率(3.1415926...比1)稱為正N邊比”。(n是0，1，2，3…的無窮自然數，不能丟失，也不能忽略)。
因為N是壹個無窮自然數，所以正的N邊比(3.1415926...所謂π值)也是壹個無限無限的無窮數。
當圓的直徑與正N多邊形通過中心點的對角線重疊時，雖然直徑和對角線長度相等。但兩者的周長並不重疊，而是相互近似、接近、接近或相等或不相等。原因是任何直線上的點都是無限的，所以內接正N邊形周長上的點永遠不會與圓上的點完全重合。
若內接正N邊多邊形與圓分離，則正N邊率仍為正N邊率，pi仍為pi。
正n邊率不等於pi；Pi不等於正N邊沿速率。
因為圓周率指的是“周長與直徑之比”，所以他們的比值是6+2√3比3；正N邊比是指“正N邊的周長與通過中心的對角線之比”，它們的比值為3.1415926......1.
正因如此，正N邊形的周長公式2πR只是代替了周長公式，不等於周長；正N邊形的面積公式πR？它只是代替了圓形面積的公式，並不等於圓形面積。
客觀來說，圓是圓，正N邊形是正N邊形。當正N多邊形被圓外切時，與正N多邊形內接的圓的周長用公式2πR計算，周長必須小於圓的周長。圓套外切正N多邊形時，用圓外切正N多邊形的面積公式πR？要計算面積，面積必須大於圓形面積(註:其實πR？是圓的外切正N邊面積與矩形面積的互等積變換，而不是圓面積與矩形面積的互等積變換)。
當我們對這個π取相同的正N邊率值時，我們會給出公式2πR和πR？有:π要滿足公式2πR就會偏離公式πR？；如果π要滿足公式πR？，就會偏離公式2 π r的矛盾問題。
根據愛因斯坦的“相對論”，得出“物質和物質結合成壹個整體(固體、液體、蒸氣)稱為物體；被空間包圍的物體的大小包含了被稱為體積的單位立方體的數量。非物質和非物質聚合成壹個完整的真空的結合稱為空間；被物體包圍的空間的大小叫做體積。”
因為物體和空間的區別就是物質和非物質的區別，宇宙是由物質和非物質構成的，是物體和空間共同占據了自然。
所以，世界上所有的物體，所有的空間，生來都是相對存在的。當它們靜止時，不存在“物體占空間或空間占物體”的問題。只有當物體和空間以壹個物體體積和壹個空間體積等量交換位置，物體和空間發生相互作用時，才會出現“物體占有空間，空間占有物體”。因為物體的體積和空間的體積是相對的，所以體積也是相對的。兩者缺壹不可，否則物體無法移動或搬運。
因為體積相對於體積的最小極限是零(即幾何點指體積為零或體積為零，面積為零或空積為零，長度為零或距離為零)；但是，物體的體積和空間的體積都是無限非零的，即體積或體積、面積或空積、長度或距離都大於零。沒有最大值和最小值，也沒有大小限制。
所以無限等分幾何中的壹個體、壹個面、壹條線的每壹個無窮小，仍然是壹個無窮小。無限無窮小就是無限無窮小，無限無窮小不等於最小極限零。
以上是相對論中正負幾何和極限理論的冰山壹角。
所以，過去人們把壹個圓形曲面的等份、等積換算成矩形曲面，是壹種誤解。即圓形面積s不等於矩形面積πR？正是:“圓形面積s=7(d/3)？”(d代表直徑)。π取3.1415926...它不是圓的周長和直徑的比值。準確的說是正N邊形的周長與通過中心的對角線之比。
那麽，為什麽說:“圓的面積等於其直徑三分之壹的平方的七倍”？
這得從軟化等面積變形開始。
比如壹個長7米，寬1米，高1米的長方體橡皮泥，上面或下面有7平方米的矩形面積。當7立方米的長方體橡皮泥變成高度為1米的圓柱體時，其上下底圓面積仍將為7平方米。即7平方米的矩形區域軟化成7平方米的圓形區域。如果1單位長度用a表示，那麽壹個7平方米的圓形面積是7a？。正因如此，任何圓形面積s都可視為7a？。
向左轉|向右轉
棋盤上的每個方格都是A？來分析壹下:七張ace？將等積柔化成圓形(圖-1)。圓圈面積是7a嗎？；圓形區域7a？將等積重新軟化成(圖-2)H形區域也是7a？；在(圖-2)H形上，加兩個A？它是壹個(圖-3)面積為9a的大正方形？；這三個數字叫做(最後三個數字)。它們各自區域的大小隨著。
壹個棋子是壹個點，七個棋子是七個點，點的直徑q叫做點直徑。中間有壹個點，外圍有六個點，圍繞壹個圓相切排列，形成圓形輪廓(圖-4)，輪廓的外接圓面積為s，直徑為3q；然後由七個點相切形成壹個H形輪廓(圖-5)，輪廓的外切H形面積為7Q？；最後由九個點相切形成壹個正方形輪廓(圖-6)，輪廓的外切正方形面積為9Q？。這三個圖形稱為(下三個圖形)，它們各自的外切面積都隨點直徑q的大小而變化。
以上六個數字不難看出:
(圖-1)圓形面積7a？以及(圖2)H形區域7a？都是(圖-3)大正方形面積9a嗎？九分之七，(圖-4)外接圓是外切正方形的內切圓(圖-6)。
從六個圖的上下看:因為第壹組，(圖-1)圓類似於(圖-4)外接圓；在第二組中,(圖-2)H形類似於(圖-5)外切H形；第三組，(圖-3)大正方形類似於外切正方形(圖-6)。因此，它們的相似形狀的每組的面積和面積是否相等，與A和Q有關；或者a和q是否相等與每組相似形狀的面積和面積有關。？
當a=Q時，很明顯第二組和第三組的相似形狀是:a和Q相等，相似形狀的面積相等(7a？=7Q？、9a？=9Q？);或者形狀相似的面積等於面積(7a？=7Q？、9a？=9Q？)，a和q相等。
但是第壹組形狀相似的是不是等於a和q，面積等於面積？
這需要用數據推理來證明:
已知(圖-4)外接圓面積S為63平方厘米，A和Q相等。此時(圖-4)，這個63平方厘米的圓形區域鎖定了兩者(下面三個圖)和(上面三個圖)的對應區域。
因為A等於Q，所以63平方厘米的圓(圖-4)既是正方形的內切圓(圖-6)，又是大正方形的內切圓(圖-3)。為此，(圖-6)和(圖-3)的內切圓面積也分別為63平方厘米。
因為(圖-3)大正方形可以作為63平方厘米的圓的外接圓，是基於大正方形的邊長3a等於內切圓的直徑3Q(內切圓的直徑3Q是根據63平方厘米的圓面積生成的)。
因此，內切圓面積(圖-3)的任何大小都會改變大正方形(圖-3)的邊長3a的大小，使邊長3a不等於63平方厘米的圓的直徑3Q，大正方形(圖-3)不能作為63平方厘米的圓的外接圓。
如果(圖-3)內切圓面積大於63平方厘米，那麽(圖-2) 7a？h形和(圖-3)9a？大正方形將對大應變(7a？& gt7Q？、9a？& gt9Q？)。顯示9a？正方形的大正方形向外延伸，超出了已知的63平方厘米的內切圓)，導致邊長3a大於直徑3Q，違反了A等於q。
如果(圖-3)中的內切圓面積小於63平方厘米，那麽(圖-2) 7a？h形和(圖-3)9a？大方塊對小應變(7a？& lt7Q？、9a？& lt9Q？)。顯示9a？大正方形的向內收縮也將脫離已知的63平方厘米的內切圓，導致邊長3a小於直徑3Q，這也違反了A等於q
所以，只有當內切圓面積(圖-3)等於63平方厘米的外接圓面積(圖-4)時，才能是7a？=7Q？、9a？=9Q？，做9a？這個大正方形被用作63平方厘米的圓的外接圓。同時，大正方形的邊長3a也等於內切圓的直徑3Q，保持a和q相等。所以(圖-3)大正方形的大小是根據已知的63平方厘米的內切圓確定的。
這說明對於任何大小的圓都是如此。當圓(圖-1)與63平方厘米的內切圓(圖-3)重疊時。
如果(圖-1)圓形面積是7a？超過63平方厘米，那麽(圖-2) 7a？h形和(圖-3)9a？大正方形將對大應變(7a？& gt7Q？、9a？& gt9Q？)。顯示9a？大正方形“A”向外擴展，脫離63平方厘米的內切圓，導致邊長3a大於直徑3Q，A也大於q
如果(圖-1)圓形面積是7a？小於63平方厘米，那麽(圖-2) 7a？h形和(圖-3)9a？大方塊對小應變(7a？& lt7Q？、9a？& lt9Q？)。顯示9a？正方形的大正方形將向內收縮，它也將脫離已知的63平方厘米的內切圓，導致邊長3a小於直徑3Q，a小於q
因此，只有(圖-1)圓形區域7a？等於(圖-3)63平方厘米的內切圓面積，這樣就可以是7a？=7Q？、9a？=9Q？，做9a？這個大正方形被用作63平方厘米的圓的外接圓。同時，正方形的邊長3a也等於63平方厘米的圓的直徑3Q，保持a等於q .那麽(圖-1)圓形面積7a？的大小是根據內切圓面積決定的(圖-3)。
已確認:(圖-1)圓形面積7a？等於(圖-4)外接圓面積s .也說明了“圓的面積是其外接圓面積的7/9”。
因為圓形面積S=7a？所以a=√s/7。也就是說，如果正方形(圖-3)的內切圓面積是7平方厘米，那麽a=√7/7=1厘米。如果正方形(圖-3)的內切圓面積是28平方厘米，那麽a=√28/7=2厘米。如果正方形(圖-3)的內切圓面積是63平方厘米，那麽a=√63/7=3厘米。
以上證明了第壹組相似形狀相同:A和Q相等，相似形狀的面積相等。
由此推導出三組相似形狀:每組相似形狀的面積和面積相等，A和Q相等；或者a和q相等，每組相似形狀的面積和面積相等。
同時我們還發現了壹個公理:“如果壹個圓的面積是7a？，那麽它的外接圓面積就是9a？”。
根據公理推導出定理:“圓的面積等於直徑三分之壹平方的七倍”。
圓的面積公式:∵s=7a？。d=3a。
∴s=7(d/3)？。？給國慶70周年獻禮！
HPFYKG？壹個文盲的數學發現？東金桂2014年6月27日