壹般形式：ax+b=0（a、b為常數，a≠0）。壹元壹次方程只有壹個解。
壹元壹次方程的最終結果(方程的解)是x=a的形式
壹元壹次方程的“等式的性質1”和“等式的性質2”
1.等式兩邊同時加或減壹個相同數，等式兩邊相等。（如果a=b，那麽a±b=b±c。）
2.等式兩邊同時乘或除以壹個相同數（0除外），或壹個整式,等式兩邊相等。（如果a=b，那麽ac=bc。如果a=b，c≠0，那麽a/c=b/c。）
解法是通過移項將未知數移到壹邊，再把常數移到壹邊(等式基本性質1，註意符號!)，然後兩邊同時除以未知數系數(化系數為1,等式基本性質2)，即可得到未知數的值。
例：7x+23=100
解： 7x=100-23
7x=77
x=77÷7
x=11
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麽，壹個實際問題能否應用壹元壹次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用壹元壹次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麽優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有壹種化難為易之感，這就是我們學習運用壹元壹次方程解應用題的目的之壹．
我們知道方程是壹個含有未知數的等式，而等式表示了壹個相等關系．因此對於任何壹個應用題中提供的條件，應首先從中找出壹個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程．
簡單的應用：求加數=和—另壹個加數
求被減數=差+減數
求減數=被減數-差
求因數=積/另壹個因數
求被除數=商*除數
求除數=被除數/商
壹般解法：
⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。
⒉去括號 壹般先去小括號，在去中括號，最後去大括號。但順序有時可依據情況而定使計算簡便。可根據乘法分配律。
⒊移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另壹邊，其余各項移到方程的另壹邊移項時別忘記了要變號。
⒋合並同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。
⒌系數化1 方程兩邊同時除以未知數的系數，得出方程的解。
壹元壹次方程練習題
基本題型：
壹、選擇題：
1、下列各式中是壹元壹次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2、方程 的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
3、若關於 的方程 的解滿足方程 ，則 的值為（ ）
A. 10 B. 8 C. D.
4、下列根據等式的性質正確的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
5、解方程 時，去分母後，正確結果是（ ）
A. B.
C. C.
6、電視機售價連續兩次降價10％，降價後每臺電視機的售價為a 元，則該電視機的原價為（ ）
A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 元 D. 元
8、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中壹件賺25%，另壹件虧25%，那麽這兩件衣服賣出後，商店是 ( )
A.不賺不虧 B.賺8元 C.虧8元 D. 賺8元
9、下列方程中，是壹元壹次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、方程 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知等式 ，則下列等式中不壹定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12、方程 的解是 ，則 等於（ ）
（A） （B） （C） （D）
13、解方程 ，去分母，得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14、下列方程變形中，正確的是（ ）
（A）方程 ，移項，得
（B）方程 ，去括號，得
（C）方程 ，未知數系數化為1，得
（D）方程 化成
15、兒子今年12歲，父親今年39歲，（ ）父親的年齡是兒子的年齡的4倍.
（A）3年後； （B）3年前； （C）9年後； （D）不可能.
16、重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，若設黑皮的塊數為 ，則列出的方程正確的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
17、珊瑚中學修建綜合樓後，剩有壹塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地. 為了美化環境，學校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是 元，那麽種植草皮至少需用（ ）
（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.
壹年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
18、銀行教育儲蓄的年利率如右下表：
小明現正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年後上高中使用. 要使3年後的收益最大，則小明的父母應該采用（ ）
（A）直接存壹個3年期；
（B）先存壹個1年期的，1年後將利息和自動轉存壹個2年期；
（C）先存壹個1年期的，1年後將利息和自動轉存兩個1年期；
（D）先存壹個2年期的，2年後將利息和自動轉存壹個1年期.
二. 填空題：
1、 ，則 ________.
2、已知 ，則 __________.
3、關於 的方程 的解是3，則 的值為________________.
4、現有壹個三位數，其個位數為 ，十位上的數字為 ，百位數上的數字為 ，則這個三位數表示為__________________.
5、甲、乙兩班***有學生96名，甲班比乙班多2人，則乙班有____________人.
6、某數的3倍比它的壹半大2，若設某數為 ，則列方程為＿＿＿＿.
7、當 ＿＿＿時，代數式 與 的值互為相反數.
8、在公式 中，已知 ，則 ＿＿＿.
日 壹 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
9、如右圖是2003年12月份的日歷，現用壹長方形在日歷中任意框出4個數
，請用壹個等式表示 之間的關系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10、壹根內徑為3㎝的圓柱形長試管中裝滿了水，現把試管中的水逐漸滴入壹個內徑為8㎝、高為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
11、國慶期間，“新世紀百貨”搞換季打折. 簡爽同學以8折的優惠價購買了壹件運動服節省16元，那麽他購買這件衣服實際用了＿＿＿元.
12、成渝鐵路全長504千米. 壹輛快車以90千米/時的速度從重慶出發，1小時後，另有壹輛慢車以48千米/時的速度從成都出發，則慢車出發＿＿小時後兩車相遇（沿途各車站的停留時間不計）.
13、我們小時候聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最後戰勝了小白兔. 如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而後勇，在落後烏龜1千米時，以101米/分的速度奮起直追，而烏龜仍然以1米/分的速度爬行，那麽小白兔大概需要＿＿＿分鐘就能追上烏龜.
14、壹年定期存款的年利率為1.98%，到期取款時須扣除利息的20%作為利息稅上繳國庫. 假若小穎存壹筆壹年定期儲蓄，到期扣除利息稅後實得利息158.4元，那麽她存入的人民幣是＿＿＿＿元
15、52輛車排成兩隊，每輛車長a米，前後兩車間隔3a/2米，車隊平均每分鐘行50米，這列車隊通過長為546米的廣場需要的時間是16分鐘，則a＝__________．
三、解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、已知 是方程 的根，求代數式 的值.
四、列方程解應用題：
1、敵軍在離我軍8千米的駐地逃跑，時間是早晨4點，我軍於5點出發以每小時10千米的速度追擊，結果在7點追上．求敵軍逃跑時的速度是多少？
2、期中考查，信息技術課老師限時40分鐘要求每位七年級學生打完壹篇文章. 已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘. 為了完成任務，小寶打了30分鐘後，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎？
3、在學完“有理數的運算”後，實驗中學七年級各班各選出5名學生組成壹個代表隊，在數學方老師的組織下進行壹次知識競賽. 競賽規則是：每隊都分別給出50道題，答對壹題得3分，⑴ 如果二班代表隊最後得分142分，那麽二班代表隊回答對了多少道題？⑵ 壹班代表隊的最後得分能為145分嗎？請簡要說明理由.
4、某“希望學校”修建了壹棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓***有3道門（兩道大小相同的正門和壹道側門）. 安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟壹道正門和壹道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若壹道正門平均每分鐘比壹道側門可多通過40名學生.
（1）求平均每分鐘壹道正門和壹道側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%. 安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離. 假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規定？為什麽？
5、黑熊媽媽想檢測小熊學習“列方程解應用題”的效果，給了小熊19個蘋果，要小熊把它們分成4堆. 要求分後，如果再把第壹堆增加壹倍，第二堆增加壹個，第三堆減少兩個，第四堆減少壹倍後，這4堆蘋果的個數又要相同. 小熊捎捎腦袋，該如何分這19個蘋果為4堆呢？
6、學校準備拿出2000元資金給22名“希望杯”競賽獲獎學生買獎品，壹等獎每人200元獎品，二等獎每人50元獎品，求得到壹等獎和二等獎的學生分別是多少人？
7、壹家商店將某種商品按成本價提高40%後標價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？
8、甲乙兩人從學校到1000米遠的展覽館去參觀，甲走了5分鐘後乙才出發，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，問乙多長時間能追上甲？追上甲時離展覽館還有多遠？
較高要求：
1、已知 ，那麽代數式 的值。
2、（2001年江蘇省無錫市中考題）某商場根據市場信息，對商場中現有的兩臺不同型號的空調進行調價銷售，其中壹臺空調調價後售出可獲利10％（相對於進價），另壹臺空調調價後售出則虧本10％（相對於進價），而這兩臺空調調價後的售價恰好相同，那麽商場把這兩臺空調調價後售出（ ）．
（A）既不獲利也不虧本 （B）可獲利1％ （C）要虧本2％ （D）要虧本1％
3、某開發商按照分期付款的形式售房，小明家購買了壹套現價為12萬元的新房，購房時需首付（第壹年）款3萬元，從第二年起，以後每年應付房款為5000元與上壹年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率為0.4%，問第幾年小明家需交房款5200元？
4、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，若制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元；若制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元.
方案壹：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；
方案二：將壹部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，並恰好4天完成；
（1）妳認為選擇哪種方案獲利最多，為什麽？
（2）本題解出之後，妳還能提出哪些問題？若沒解出，寫出妳存在的問題？
5、兩輛汽車從同壹地點同時出發，沿著同壹方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使壹輛車前進60公裏，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油。為了使其中壹車盡可能地遠離出發地點，另壹輛車應當在離出發地點多少公裏地方返回？離出發地點最遠的那輛車壹***行駛了多少公裏？