杭州二中、高壹數學研究性項目教學公共示範課教案。
數列在經濟生活中的應用
師資力量介紹:高級中學教師，數學教育碩士，奧數高級教練。從事數學教育20年，倡導以人為本、開放的教育理念，積極倡導數學教育對人的發展的影響。課堂教學註重創設數學知識情境，註重同化與順應知識建構規律在數學教學中的合理應用，倡導學生自主發展、自主探究、合作交流的學習模式，努力培養學生的開放思維、探索和整合創新能力。
數學來源於並服務於社會實踐。
教學目標:(1)知識目標:鞏固算術和幾何級數的基礎知識；掌握“單利”和“復利”的概念和計算方法；理解“等額貸款”和“等額貸款”的本質；理解並體驗數學知識與社會活動的內在聯系。
(2)能力目標:通過研究活動，培養學生用數學思維方式探索社會實際問題的習慣和與他人合作的精神，提高學生對數學知識的應用能力、獲取和整合信息的能力，增強表達問題和展示個性的能力。
(3)情感目標:通過交流展示活動，增進學生與師生之間的情感交流，形成學生團結協作的良好習慣，激發學生的集體榮譽感，自覺提高學生善於合作創新的心理素質。
教學重點:通過本節課的教學活動，重點檢驗課題組的研究成果，同時讓課題組向其他組展示成果，實現研究成果共享，提高學習效率。
教學難點:學生展示活動的控制和全員參與的動員是教學難點。
學術情況分析:通過第壹節課(165438+10月25日)的“課題開題”教學，學生自行承擔研究課題，了解研究課題的意義，掌握研究課題的步驟和方法；經過壹周的資料收集和研究計劃的確定，於65438年2月2日在第二課堂進行了“研究指導”的教學。通過指導，學生分組自主學習，形成成果，準備65438年2月9日第三節課。因為學生學完了系列的所有教學內容，有了解決問題的數學基礎。
教學準備:(1)教師:全面深入了解學生的研究課題，掌握各組的研究成果，設計演示課的程序，為學生提供相關條件(如多媒體手段)。
(2)學生:在組長的組織下，各組策劃好展示方案，準備好計算器和所需的多媒體課件。
教學設計:
【創造情景】生活資訊:中國人民銀行決定自2004年10月29日上午8時起調整房貸利率，公積金貸款上調0.18個百分點，自營貸款上調0.27個百分點。據知，調整前，五年以上公積金貸款利率為4.05，自營貸款利率為5.04。
[問題]2004年6月，李小姐以“等額貸款”的方式向中國銀行貸款56萬元(其中20萬元為公積金貸款，36萬元為商業貸款)，期限為15年。
(1)請計算壹下每月分期是多少？調整利息後，我每個月要多付多少錢？
(2)如果貸款等於本金，每月分期付款是多少？對比匹配法，能給李老師什麽建議？
(3)如果李先生除還款能力外，現有資金30萬元，如果投資壹個項目(2005年65438+10月1)，預計2005年可獲利1，000元，未來年利潤可在上年基礎上增加2000元。請幫助李先生決定是否提前償還30萬元商業貸款。
(4)如果李先生月收入僅夠維持生活，無力償還貸款，政府會給李先生壹些幫助群眾解決困難的建議:(1)向銀行貸款，年利率50萬，貸款期限15年；(2)投資壹家西餐廳，已知店面租金每年30萬，20萬作為流動資金。業務正常的話，每個月能賺到20%的流動資金；(3)每個月必須將剩余資金以零存整取的形式存入銀行，每年年底將支付下壹年店鋪租金後的剩余資金取出，直至最後還款時間；④租金、利率、經營規模不變，15年後，貸款壹次性還本付息。
這個建議能幫助李先生解決還貸問題嗎？
【演示】給研究小組30分鐘時間，用研究成果解決問題，並展示成果的主要原理與其他小組交流。問題(1)由分期付款課題組解決；問題(2)由“等額貸款和等額貸款利息計算研究”課題組解決；問題(3)由兩個課題組合作完成:貸款投資預測研究和提前還款的經濟核算；問題(4)由四個研究小組解決。
[綜合評價]
(1)評價解題的正確性；
(2)對研究成果進行評價；
(3)評價項目成果展示的效果；
(4)評估研究的過程和績效。
[擴展]
(1)“數學既不嚴厲，也不遙遠。它關系到人類的壹切活動，有益於每壹個真正感興趣的人”。數學研究和科學研究都是從我們身邊的活動開始的。
(2)評述中學生研究性學習的意義。
(3)神奇的意誌:富蘭克林壹生都在為科學和民主而努力。他死後，財產並不可觀，只有1000英鎊左右。令人驚訝的是，他留下了壹份遺囑，要分配數百萬英鎊的財產！這份有趣的遺囑是這樣寫的:
"...1000英鎊給波士頓居民。如果他們接受了這1000英鎊，那麽這筆錢就要委托給壹個由民選公民組成的基金會，而基金會又要把這筆錢以5%的年利率借給壹些年輕的手工藝人。這筆錢在65，438+000年後增加到65，438+0，365，438+0，000鎊。我希望，在那個時候，100000鎊用來建造公共建築，剩下的31000鎊用來繼續生活100年。在第二個100年結束時，這個數額增加到4061000鎊，其中1068鎊。
富蘭克林死於1790年。現在200多年過去了，人們不禁要問:作為壹名科學家和政治家，富蘭克林留下了區區1000英鎊，卻立下了百萬富翁的遺囑。這是開玩笑嗎？！請根據富蘭克林非凡的想法做壹個實際的計算，判斷這個意願能否實現。