十進制計數法:壹(壹)、十、百、千、萬...都叫做計數單位。其中“壹”是計數的基本單位。10 1是10，10是100...每兩個相鄰計數單元之間的前進速率是10。這種計數方法叫做十進制計數法。
整數怎麽讀:從上壹級開始讀，讀出級名(壹億，壹萬)，不要讀每級末尾的零。其他數字中的壹個或幾個零讀起來只有壹個“零”。
如何寫整數:從上壹級開始寫，沒有單位就寫0。
四舍五入法:找到近似的數字，看需要近似哪個數字，再看下壹個數字的數字。如果小於5，則四舍五入。如果是5或更大，則四舍五入，尾數按1輸入到前壹位。這種尋找近似值的方法稱為舍入。
整數大小的比較:位數多的數大，位數相同的數大，位數相同的數比位數第二的數大，以此類推。
(2)小數
十進制表示:將整數1分成10，100，1000...十分之幾，百分之幾，千分之幾這些分數都可以用小數來表示。例如，1/10記錄為0.1，6/100記錄為0.06。
十進制計數:小數點右邊第壹位稱為第十位，計數單位為十分之壹(0.1)；第二個數字稱為百分位數，計數單位是百分之壹(0.01)...小數部分的最大計數單位是十分之壹，沒有最小計數單位。小數部分有幾個數字，稱為幾位小數。比如0.56是兩位小數，4.067是三位小數。數字序列表:
整數部分小數部分小數部分
...億級，萬級，萬級。
數字…幾千億，幾十億，幾十億，幾百萬，幾百，幾百，幾十，幾十分，幾千分之壹…
計數的單位...1000億億億億億億億億億(壹)千分之壹...
十進制讀數:整數讀數，十進制讀數，順序十進制讀數。
十進制書寫:小數點寫在單位的右下角。
小數的本質:小數末尾加0，0的大小不變。簡單化
小數點位置的移動引起大小的變化:向右移動，向左擴展，是1.123萬倍。
小數大小對比:整數部分大就大；整數相同的話，十位就大；諸如此類。
(3)分數和百分數
(1)分數和百分比的意義
分數的意義:將單位“1”平均分成幾份，代表這樣壹份或幾份的數稱為分數。在分數中，表示單位“1”平均分為多少部分的數稱為分數的分母；壹個數字表示已經復制了多少份，稱為分數的分子；其中壹種叫做分數單位。
百分數的含義:表示壹個數是另壹個數的百分數的數叫做百分數。也稱為百分比或百分數。百分比通常不以分數的形式書寫，而是用具體的“%”表示。百分比壹般只表示兩個數量關系的倍數關系，不能跟公司名稱。
百分比表示兩個量之間的倍數關系，後面不能寫計量單位。
百分比:百分之幾就是十分之幾。
②得分類型
根據分子、分母、整數的條件不同，可分為真分數、假分數、帶分數。
③分數與除法的關系以及分數的基本性質。
除法是帶有運算符號的運算；分數是壹個數字。所以壹般應該說股息相當於壹個分子，但不能說股息是壹個分子。
因為分數與除法有著密切的關系，所以分數的基本性質可以根據除法中“商不變性”的性質得到。
分數的分子和分母都被同壹個數相乘或相除(0除外)，分數的大小保持不變。這叫分數的基本性質，是除數和壹般分數的基礎。
(4)還原和通用點
分子和分母都是質數的分數叫做最簡分數。
把壹個分數變成壹個和它相等，但分子和分母更小的分數，叫做歸約。
歸約法:用分子分母的公約數(1除外)去分子分母；通常，我們必須把它分開，直到得到最簡單的分數。
將不同分母的分數除以同分母的分數等於原分數，稱為總分數。
壹般除法的方法:先找到原分母的最小公倍數，然後把每個分數變成以這個最小公倍數為分母的分數。
⑤相互性
乘積為1的兩個數互為倒數。
求壹個數的倒數(除了0)，只要把這個數的分子和分母對調就行了。
1的倒數是1，0沒有倒數。
⑥分數比較
分母相同的分數，分子越大的分數越大。
分子相同的分數，分母較小的分數較大。
分母和分子不同的分數，通常先進行除法運算，轉換成分母相同的分數，然後進行大小比較。
如果比較的分數是有分數的，先比較它們的整數部分，整數部分大的那個分數大；如果整數部分相同，然後比較它們的小數部分，小數部分最大的那個小數部分最大。
⑦百分比、折疊和數量的相互關系:
比如七折是百分之三十，七五折是百分之七十五，百分比是萬分之幾。如果10%是10%，那麽65%就是65%。
8稅收和利息:
稅率:應納稅額與各項收入的比率。
利率:利息與本金的百分比。由銀行按年或按月計算。
利息的計算公式:利息=本金×利率×時間。
⑨百分比與分數的區別主要有以下三點:
意義不壹樣。百分比是“表示壹個數字是另壹個數字的百分比的數字。”它只能表示兩個數之間的倍數關系，而不是壹個具體的量。比如可以說1米是5米的20%，不能說“壹根繩子有20%米長。”因此，百分比後面不能跟公司名稱。分數是“將單位‘1’平均分成若幹部分，表示這種部分或部分的個數”。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關系，如:A是3，B是4，A是B？；也可以表示壹定的量。
適用範圍不同。百分比常用於生產、工作和生活中的調查、統計、分析和比較。當整數結果不可用時，分數通常用於測量和計算。
書寫形式不同。百分比通常不用分數形式表示，而是用百分號“%”表示。如:45%，寫作:45%；百分數的分母固定為100，因此，無論百分數的分子和分母之間有多少個公約數，它都不是不可約的；百分比的分子可以是自然數或小數。分數的分子只能是自然數，其表達式有真分數、假分數和帶分數。計算結果不是最簡分數的壹般被歸約成最簡分數，而是偽分數的被歸約成帶分數。
(4)數的整除性
①整除的含義
當整數A除以整數b(b≠0)時，商正好是壹個沒有余數的整數，所以我們說A能被B整除(或者說B能被A整除)。
當A除以B得到的商是整數或有限小數，余數為0時，我們說A能被B除(或B能除A)這裏A和B可以是自然數，也可以是小數(B不能為0)。
②除數和倍數
如果數A能被數B整除，則稱A為B and B的倍數，稱A為除數..
壹個數的除數是有限的，其中最小的除數是1，最大的除數是它本身。
壹個數的倍數的個數是無限的，最小的就是它自己，它沒有最大倍數。
③奇數和偶數
能被2整除的數叫做偶數。例如:0，2，4，6，8，10...註:0也是偶數2，不能被2整除的數稱為奇數。例如:1，3，5，7，9...
④可分性的特征
單位中能被2整除的數的特性:0，2，4，6，8。
在壹個單位中能被5: 0或5整除的數的特征。
能被3整除的數的特點:壹個數的每個數位上的數之和能被3整除，這個數也能被3整除。
⑤質數和合數
在正整數集合中分為質數、合數和1。
壹個數只有1和它自己的兩個約數。這個數叫做質數(素數)。
壹個數除了1和它本身還有其他的約數。這個數叫做合數。
1既不是質數，也不是合數。
自然數根據除數的多少可以分為質數和合數。
自然數根據能否被2整除分為奇數和偶數。
⑥分解素因子
每壹個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，這幾個素數叫做這個合數的素因子。例如:18=3×3×2，3和2稱為18的質因數。
用幾個質因數相乘來表示壹個合數，叫做質因數分解。短除法通常用於分解質因數。
幾個數的公因數叫做這些數的公因數。最大的壹個叫做這些數的最大公因式。兩個公因數只有1的數叫做素數。幾個數的公倍數叫做這些數的公倍數。最大的壹個叫做這些數的最大公倍數。
特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數。(1)如果幾個數中，較大的數是較小數的倍數，較小的數是較大數的約數，那麽較大的數是它們的最小公倍數，較小的數是它們的最大公約數。(2)如果幾個數兩兩互質，它們的最大公約數是1，它們的最小公倍數是這些數的乘積。
⑦奇數和偶數的運算性質
兩個相鄰自然數之和為奇數，乘積為偶數。
奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶；
奇-奇=偶，奇-偶=奇，偶-奇=奇，偶-偶=偶；
奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。