根據教育統計學原理，標準分Z是原始分數與標準差中平均分的偏差，用公式表示(右上角)。
是本次考試所有考生的平均分；x是考生個人收入在本次考試中的原始分數；s是測試分數的標準差。
標準分具有以下性質:(1)平均值為0，標準差為1；
(2)分數等距，可加減；
⑶原始分數到標準分數的轉換是線性轉換，不會改變原始分數的分布形狀，也不會改變原始分數的位置順序。
壹般情況下，轉換得到的標準分z是小數，會有負值，實際使用中不方便，所以需要對z分進行線性變換(T變換):
T=500+100Z這就是我們通常所說的標準分數。這個標準分數的平均值是500，也就是說，如果壹個考生的標準分數是500，那麽這個學生的分數在考試中處於中遊。
當然，這是在原始分數正態分布的前提下進行的。如果原始分數的分布不符合正態分布的要求，則應先進行歸壹化處理，然後轉換為標準分數。轉換後的分數稱為歸壹化標準分數，也就是我們所說的標準分數。
標準偏差(標準差)
也稱為均方誤差。
每個數據與平均值的距離(平均值的偏差)的平均值，即偏差平方和的平方根。用σ表示。所以標準差也是壹個平均值。
標準差是方差的算術平方根。
標準差可以反映數據集的分散程度。如果平均值相同，標準差可能不相同。
例如，A組和B組的六名學生都參加了相同的語文考試。A組得分為95，85，75，65，55，45，B組得分為73，72，765，438+0，69，68，67。兩組的平均分都是70，但是A組的標準差是17.08，B組的標準差是2.16，說明A組的學生差距比B組的學生大很多..
標準差也叫標準偏差，或實驗標準差。
該函數在EXCEL中的STDEVP函數中有詳細描述，中文版EXCEL中使用了“標準差”壹詞。然而，在中國的語文教科書中通常使用標準差。
公式如圖所示。
附言
在EXCEL中，STDEVP函數是下面註釋中提到的另壹個標準差，即總體標準差。在繁體中文的壹些地方，它可能被稱為“母親的標準差”
因為有兩個定義，用在不同的場合:
如果是總體，標準差公式的根號除以n，
如果是樣本，標準差公式的根號除以(n-1)。
因為我們接觸到大量的樣本，所以壹般用根號內除(n-1)。
外匯術語:
標準差是指用於衡量壹組值中的某個值與其平均值之間的差異的指標。標準差用於評估價格可能的變化或波動。標準差越大，價格波動範圍越廣，股票等金融工具波動越大。
闡述和應用
簡單來說，標準差就是衡量壹組數值偏離平均值的程度。標準差大意味著大部分數值與其平均值相差很大；較小的標準差意味著這些值更接近平均值。
比如兩組數{0，5，9，14}和{5，6，8，9}。
它們的平均值都是7，但第二組的標準差更小。
標準偏差可以用來衡量不確定性。例如，在物理科學中，當進行重復測量時，測量值集合的標準偏差代表這些測量的準確度。在確定測量值是否符合預測值時，測量值的標準差起著決定性的作用:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準偏差值相比較)，則認為測量值與預測值矛盾。這很好理解，因為如果測量值落在某個數值範圍之外，就可以合理地推斷出預測值是否正確。
標準差應用於投資，可以作為衡量回報穩定性的指標。標準差數值越大，風險越高，因為收益與過去的平均值相差甚遠。反之，標準差越細，收益越穩定，風險越小。
樣品標準偏差
在現實世界中，除非在某些特殊情況下，否則要找到壹個普遍的真標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取壹定數量的樣本，計算樣本的標準差來估計的。
？具體計算方法是:？1.計算標準差:((考生65438的分數+0-平均分)2+(考生2的分數-平均分)2+…+(考生N的分數-平均分)2)÷n然後將上述結果平方。？標準差是壹個平均值，反映了壹組值的離差。？二、計算標準分數:((某考生分數-平均分)÷標準差)×100+500？乘100避免小數，加500避免負數。這樣得到的結果更有利於計算。