| （1） （2）① 的值不變。理由見解析 ②存在。理由見解析 |
| 分析：（1）根據拋物線過原點和對稱軸為直線x=2這兩個條件確定拋物線的解析式。 （2）①如答圖1所述，證明Rt△PAE∽Rt△PGF，則有 ， 的值是定值，不變化。 ②若△DMF為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論，避免漏解。 解：（1）∵拋物線 經過原點，∴n=0。 ∵拋物線 對稱軸為直線x=2，∴ ，解得 。 ∴拋物線的解析式為： 。 （2）① 的值不變。理由如下： 如答圖1所示，過點P作PG⊥x軸於點G，則PG=AO=2．
∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF。． 在Rt△PAE與Rt△PGF中， ∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°， ∴Rt△PAE∽Rt△PGF。 ∴ 。． ②存在。 拋物線的解析式為： ， 令y=0，即 ，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）。 又 ，∴頂點M坐標為（2，﹣1）。 若△DMF為等腰三角形，可能有三種情形： （ⅰ）FM=FD，如答圖2所示，
過點M作MN⊥x軸於點N，則MN=1，ND=2， 。 設FM=FD=x，則NF=ND﹣FD=2﹣x． 在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF 2 +MN 2 =MF 2 ， 即： ，解得： 。 ∴FD= ，OF=OD﹣FD 。 ∴F（ ，0）。 （ⅱ）若FD=DM．如答圖3所示，
此時FD=DM= ，∴OF=OD﹣FD= 。 ∴F（ ，0）。 （ⅲ）若FM=MD， 由拋物線對稱性可知，此時點F與原點O重合，而由題意可知，點E與點A重合後即停止運動，故點F不可能運動到原點O。 ∴此種情形不存在。 綜上所述，存在點F（ ，0）或F（ ，0），使△DMF為等腰三角形。 |