壹（24分）將中國城鎮居民按照人均年收入分成 組，以2003年的組平均數為樣本觀測值，建立中國城鎮居民消費函數模型，以人均年消費額 為被解釋變量，經過理論分析和經驗檢驗，選擇人均年收入 和人均儲蓄余額 作為解釋變量，解釋變量和被解釋變量之間的關系為直接線性關系。模型形式為：
⑴ 分別寫出該問題的總體回歸函數、總體回歸模型、樣本回歸函數和樣本回歸模型；
⑵ 分別寫出隨機誤差項具有同方差且無序列相關、具有異方差但無序列相關、具有異方差且具有壹階序列相關時的方差—協方差矩陣；
⑶ 當模型滿足基本假設時，寫出關於普通最小二乘法參數估計量的正規方程組；
⑷ 直觀判斷該模型是否具有異方差性？為什麽？
⑸ 如果該模型存在異方差性，寫出加權最小二乘法參數估計量的矩陣表達式，並指出在實際估計時權矩陣是如何選擇的；
⑹ 指出“偏回歸系數” 的實際含義，並指出解釋變量滿足什麽條件時可以用壹元回歸模型得到相同的 的估計結果？
⑺ 如果僅以入均收入200元及以上的收入組為樣本，用OLS和ML分別估計模型，參數估計量是否等價？為什麽？
⑻ 如果模型中未包括顯著的解釋變量 ，可能導致模型違背哪些基本假設？
二（8分）簡要回答下列問題：
⑴ C-D生產函數模型和CES生產函數模型關於要素替代彈性和技術進步的假設分別是什麽？
⑵ 建立城鎮居民食品類需求函數模型如下：
其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價格、 為其它商品類價格。 指出各個參數估計量的經濟意義和數值範圍。
三（8分）某聯立方程計量經濟學模型有3個方程、3個內生變量 、3個外生變量 和樣本觀測值始終為1的虛變量C，樣本容量為n。其中第二個方程為
⑴ 能否采用OLS方法估計該結構方程？為什麽？
⑵ 如果采用工具變量方法估計該方程，如何選擇 的工具變量？（指出兩種選擇）
四（16分）中國的銀行系統正遭受著壞帳的困擾，有估計認為全部壞帳足以讓整個銀行系統崩潰。毫無疑問壞帳是資源配置被扭曲的壹個例子，換句話說如果沒有壞帳，中國的GDP增長率也許會更高。為檢驗這壹理論，假設妳已經收集了中國銀行系統壞帳累計總額的時序數據，以及其它壹些總量數據如GDP，人口和總投資。
⑴ 寫出壹個能夠描述該問題的計量經濟學模型，並解釋。
⑵ 寫出檢驗下述命題的原假設：“壞帳對當期GDP增長率無影響”。
⑶ 為1中妳的模型提供合適的計量經濟學估計方法，詳細說明。
⑷ 要讓3中妳的估計量滿足壹致性，必須滿足什麽條件？
五（14分）假設妳想研究國企和外企生產率的差別，為此妳建立了如下的模型：
其中變量 表示人均產出（per worker）， 表示總資產凈值中由外國公司擁有的份額， 表示人均資本存量(per worker)。假定妳收集了300個企業關於這些變量在2000年的數據。
⑴ 寫出下述命題的原假設：“國企和外企生產率無差異”
⑵ 假定妳用簡單OLS估計模型，估計量具有壹致性嗎？為什麽。
⑶ 假定妳認為簡單OLS估計不具有壹致性，提供壹個可以獲得壹致估計的估計方法，詳細說明。
⑷ 現在假定妳還另外收集了相同廠商相同變量在2003年的數據，試建立壹個更好的模型可以利用這壹額外信息。討論妳將如何估計這壹模型。
計量經濟學試題（2002年6月）
⒈（***30分，每小題3分）建立中國居民消費函數模型
t=1978,1979,…,2001
其中 表示居民消費總額， 表示居民收入總額。
⑴ 能否用歷年的人均消費額和人均收入數據為樣本觀測值估計模型？為什麽？
⑵ 人們壹般選擇用當年價格統計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀測值，為什麽？這樣是否違反樣本數據可比性原則？為什麽？
⑶ 如果用矩陣方程 表示該模型，寫出每個矩陣的具體內容，並標明階數；
⑷ 如果所有古典假設都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發，推導出關於參數估計量的正規方程組；
⑸ 如果 與 存在***線性，證明：當去掉變量 以消除***線性時， 的估計結果將發生變化；
⑹ 如果模型中 為隨機解釋變量且與 相關，證明：如果用OLS估計該消費函數模型，其參數估計量是有偏的；
⑺ 如果模型中 為隨機解釋變量且與 相關，選擇政府消費 為 的工具變量（ 滿足工具變量的所有條件），寫出關於參數估計量的正規方程組；
⑻ 如果經檢驗表明模型存在壹階序列相關，而需要采用廣義差分法估計模型，指出在常用的軟件中是如何實現的？
⑼ 在不受到限制的情況下， 的值域為 ，寫出 的對數似然函數；
⑽ 試分析，以t=1978,1979,…,2001數據為樣本觀測值，能否說“樣本是從母體中隨機抽取的”？那麽采用OLS估計模型參數，估計結果是否存在偏誤？為什麽？
⒉（***16分，每小題4分）下列為壹完備的聯立方程計量經濟模型
其中C為居民消費總額、I為投資總額、Y為國內生產總值、 為政府消費總額，樣本取自1978—2000年。
⑴ 證明：對於消費方程，用IV、ILS、2SLS方法分別估計，參數估計結果是等價的。
⑵ 說明：對於投資方程，能否用IV、ILS方法估計？為什麽？
⑶ 寫出該聯立方程計量經濟模型3SLS參數估計量的矩陣表達式，並寫出表達式中每個矩陣的具體形式；
⑷ 根據經驗判斷，該模型3SLS參數估計量與2SLS參數估計量是否等價？為什麽？
⒊（***18分，每小題3分）簡單回答以下問題：
⑴ 分別指出兩要素C-D生產函數、兩要素壹級CES生產函數和VES生產函數關於要素替代彈性的假設。
⑵ 在壹篇博士論文中設計的生產函數模型為：
其中，Y為產出量，K、L為資本和勞動投入量， 為第i種能源投入量，其它為參數。試指出該理論模型設計的主要問題，並給出正確的模型設計。
⑶ 建立城鎮居民食品類需求函數模型如下：
其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價格、 為其它商品類價格。擬定每個參數的數值範圍，並指出參數之間必須滿足的關系。
⑷ 指出在實際建立模型時虛變量的主要用途。
⑸ 兩位研究者分別建立如下的中國居民消費函數模型
和
其中 表示居民消費總額， 表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計方法，得到了不同的居民邊際消費傾向估計值。如何解釋這種現象？由此指出經典計量經濟學模型的的缺點。
⑹ 從經典計量經濟學模型設定理論出發，在建立中國宏觀計量經濟模型時，壹般應該如何對第三產業的生產方程進行分解，並指出其理由。
⒋（6分）在妳完成的單方程計量經濟學模型綜合練習中，妳是如何確定理論模型的最終形式的？
計量經濟學期末試題
（2003年6月，滿分70分）
⒈（12分）某人試圖建立我國煤炭行業生產方程，以煤炭產量為被解釋變量，經過理論和經驗分析，確定以固定資產原值、職工人數和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。於是建立了如下形式的理論模型：
煤炭產量= 固定資產原值+ 職工人數+ 電力消耗量+μ
選擇2000年全國60個大型國有煤炭企業的數據為樣本觀測值；固定資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，其它采用實物量單位；采用OLS方法估計參數。指出該計量經濟學問題中可能存在的主要錯誤，並簡單說明理由。
⒉（12分）以 表示糧食產量， 表示播種面積， 表示化肥施用量，經檢驗，它們取對數後都是 變量且互相之間存在 關系。同時經過檢驗並剔除不顯著的變量（包括滯後變量），得到如下糧食生產模型：
(1)
⑴ 寫出長期均衡方程的理論形式；
⑵ 寫出誤差修正項ecm的理論形式；
⑶ 寫出誤差修正模型的理論形式；
⑷ 指出誤差修正模型中每個待估參數的經濟意義。
⒊（6分）對於上述糧食生產模型(1)，假設所有解釋變量與隨機誤差項都不相關。
⑴ 如果采用普通最小二乘法估計，用非矩陣形式寫出關於參數估計量的正規方程組；
⑵ 從以上正規方程組出發說明，為什麽不能采用分部回歸方法分別估計每個參數；
⒋（9分）投資函數模型
為壹完備的聯立方程計量經濟模型中的壹個方程，模型系統包含的內生變量為C（居民消費總額）、I（投資總額）和Y（國內生產總值），先決變量為 （政府消費）、 和 。樣本容量為 。
⑴ 可否用狹義的工具變量法估計該方程？為什麽？
⑵ 如果采用2SLS估計該方程，分別寫出2SLS估計量和將它作為壹種工具變量方法的估計量的矩陣表達式；
⑶ 如果采用GMM方法估計該投資函數模型，寫出壹組等於0的矩條件。
⒌（6分）建立城鎮居民食品類需求函數模型如下：
其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價格、 為其它商品類價格。
⑴ 指出參數估計量的經濟意義是否合理，為什麽？
⑵ 為什麽經常采用交叉估計方法估計需求函數模型？
⒍（9分）選擇兩要素壹級CES生產函數的近似形式建立中國電力行業的生產函數模型：
其中Y為發電量，K、L分別為投入的資本與勞動數量，t為時間變量。
⑴ 指出參數γ、ρ、m的經濟含義和數值範圍；
⑵ 指出模型對要素替代彈性的假設，並指出它與C-D生產函數、VES生產函數在要素替代彈性假設上的區別；
⑶ 指出模型對技術進步的假設，並指出它與下列生產函數模型
在技術進步假設上的區別；
⒎（8分）試指出在目前建立中國宏觀計量經濟模型時，下列內生變量應由哪些變量來解釋，簡單說明理由，並擬定關於每個解釋變量的待估參數的正負號。
⑴ 輕工業增加值 ⑵ 衣著類商品價格指數
⑶ 貨幣發行量 ⑷ 農業生產資料進口額
⒏（8分）回答：
⑴ 隨機時間序列的平穩性條件是什麽？證明隨機遊走序列不是平穩序列。
⑵ 單位根檢驗為什麽從DF檢驗擴展到ADF檢驗？
計量經濟學期末試題答案
（2003年6月，滿分70分）
⒈（12分）某人試圖建立我國煤炭行業生產方程，以煤炭產量為被解釋變量，經過理論和經驗分析，確定以固定資產原值、職工人數和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。於是建立了如下形式的理論模型：
煤炭產量= 固定資產原值+ 職工人數+ 電力消耗量+μ
選擇2000年全國60個大型國有煤炭企業的數據為樣本觀測值；固定資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，其它采用實物量單位；采用OLS方法估計參數。指出該計量經濟學問題中可能存在的主要錯誤，並簡單說明理由。
答案：（答出4條給滿分）
⑴ 模型關系錯誤。直接線性模型表示投入要素之間完全可以替代，與實際生產活動不符。
⑵ 估計方法錯誤。該問題存在明顯的序列相關性，不能采用OLS方法估計。
⑶ 樣本選擇違反壹致性。行業生產方程不能選擇企業作為樣本。
⑷ 樣本數據違反可比性。固定資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，不具備可比性。
⑸ 變量間可能不存在長期均衡關系。變量中有流量和存量，可能存在1個高階單整的序列。應該首先進行單位根檢驗和協整檢驗。
⒉（12分）以 表示糧食產量， 表示播種面積， 表示化肥施用量，經檢驗，它們取對數後都是 變量且互相之間存在 關系。同時經過檢驗並剔除不顯著的變量（包括滯後變量），得到如下糧食生產模型：
(1)
⑴ 寫出長期均衡方程的理論形式；
⑵ 寫出誤差修正項ecm的理論形式；
⑶ 寫出誤差修正模型的理論形式；
⑷ 指出誤差修正模型中每個待估參數的經濟意義。
答案：
⑴ 長期均衡方程的理論形式為：
⑵ 誤差修正項ecm的理論形式為：
⑶ 誤差修正模型的理論形式為：
⑷ 誤差修正模型中每個待估參數的經濟意義為：
：播種面積對產量的短期產出彈性；
：化肥施用量對產量的短期產出彈性；
：前個時期對長期均衡的偏離程度對當期短期變化的影響系數。
⒊（6分）對於上述糧食生產模型(1)，假設所有解釋變量與隨機誤差項都不相關。
⑴ 如果采用普通最小二乘法估計，用非矩陣形式寫出關於參數估計量的正規方程組；
⑵ 從以上正規方程組出發說明，為什麽不能采用分部回歸方法分別估計每個參數。
答案：
⑴ 在所有解釋變量與隨機誤差項都不相關的條件下，如果采用普通最小二乘法估計，關於參數估計量的正規方程組為：
⑵ 如果采用分部回歸方法分別估計每個參數，例如估計 ，建立壹元模型，其正規方程組為： ，與上述⑴中第3個方程相比較，則要求方程右邊其余各項均為0。但是，由於解釋變量之間存在壹定程度的***線性，這壹要求顯然不能滿足。所以，兩種情況下的 的估計結果不相同。
⒋（9分）投資函數模型
為壹完備的聯立方程計量經濟模型中的壹個方程，模型系統包含的內生變量為C（居民消費總額）、I（投資總額）和Y（國內生產總值），先決變量為 （政府消費）、 和 。樣本容量為 。
⑴ 可否用狹義的工具變量法估計該方程？為什麽？
⑵ 如果采用2SLS估計該方程，分別寫出2SLS估計量和將它作為壹種工具變量方法的估計量的矩陣表達式；
⑶ 如果采用GMM方法估計該投資函數模型，寫出壹組等於0的矩條件。
答案：
⑴ 不能用狹義的工具變量法估計該方程。因為該結構方程是過度識別的。
⑵ 如果采用2SLS估計該方程，可以將2SLS估計看作為壹種工具變量方法。估計量的矩陣表達式分別為：
前者為2SLS估計，後者為其等價的工具變量估計。
⑶ 如果采用GMM方法估計該投資函數模型，用模型系統的所有先決變量作為工具變量。可以寫出如下壹組等於0的矩條件：
⒌（6分）建立城鎮居民食品類需求函數模型如下：
其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價格、 為其它商品類價格。
⑴ 指出參數估計量的經濟意義是否合理，為什麽？
⑵ 為什麽經常采用交叉估計方法估計需求函數模型？
答案：
⑴ 對於以購買食品支出額位被解釋變量的需求函數模型，即
參數 、 、 估計量的經濟意義分別為人均收入、食品類價格、其它商品類價格的需求彈性；由於食品為必須品，V為人均購買食品支出額，所以 應該在0與1之間， 應該在0與1之間， 在0左右，三者之和為1左右。所以，該模型估計結果中 的估計量缺少合理的經濟解釋。
⑵ 由於該模型中包含長期彈性 和短期彈性 與 ，需要分別采用截面數據和時序數據進行估計，所以經常采用交叉估計方法估計需求函數模型。
⒍（9分）選擇兩要素壹級CES生產函數的近似形式建立中國電力行業的生產函數模型：
其中Y為發電量，K、L分別為投入的資本與勞動數量，t為時間變量。
⑴ 指出參數γ、ρ、m的經濟含義和數值範圍；
⑵ 指出模型對要素替代彈性的假設，並指出它與C-D生產函數、VES生產函數在要素替代彈性假設上的區別；
⑶ 指出模型對技術進步的假設，並指出它與下列生產函數模型
在技術進步假設上的區別；
答案：
⑴ 參數γ為技術進步速度，壹般為接近0的正數；ρ為替代參數，在（－1，∞）範圍內；m為規模報酬參數，在1附近。
⑵ 該模型對要素替代彈性的假設為：隨著研究對象、樣本區間而變化，但是不隨著樣本點而變化。而C-D生產函數的要素替代彈性始終為1，不隨著研究對象、樣本區間而變化，當然也不隨著樣本點而變化；VES生產函數的要素替代彈性除了隨著研究對象、樣本區間而變化外，還隨著樣本點而變化。
⑶ 該模型對技術進步的假設為希克斯中性技術進步；而生產函數模型
的技術進步假設為中性技術進步，包括3種中性技術進步。
⒎（8分）試指出在目前建立中國宏觀計量經濟模型時，下列內生變量應由哪些變量來解釋，簡單說明理由，並擬定關於每個解釋變量的待估參數的正負號。
⑴ 輕工業增加值 ⑵ 衣著類商品價格指數
⑶ 貨幣發行量 ⑷ 農業生產資料進口額
答案：
⑴ 輕工業增加值應該由反映需求的變量解釋。包括居民收入（反映居民對輕工業的消費需求，參數符號為正）、國際市場輕工業品交易總額（反映國際市場對輕工業的需求，參數符號為正）等。
⑵ 衣著類商品價格指數應該由反映需求和反映成本的兩類變量解釋。主要包括居民收入（反映居民對衣著類商品的消費需求，參數符號為正）、國際市場衣著類商品交易總額（反映國際市場對衣著類商品的需求，參數符號為正）、棉花的收購價格指數（反映成本對價格的影響，參數符號為正）等。
⑶ 貨幣發行量應該由社會商品零售總額（反映經濟總量對貨幣的需求，參數符號為正）、價格指數（反映價格對貨幣需求的影響，參數符號為正）等變量解釋。
⑷ 農業生產資料進口額應該由國內第壹產業增加值（反映國內需求，參數符號為正）、國內農業生產資料生產部門增加值（反映國內供給，參數符號為負）、國際市場價格（參數符號為負）、出口額（反映外匯支付能力，參數符號為正）等變量解釋。
⒏（8分）回答：
⑴ 隨機時間序列的平穩性條件是什麽？證明隨機遊走序列不是平穩序列。
⑵ 單位根檢驗為什麽從DF檢驗擴展到ADF檢驗？
答案：
⑴ 隨機時間序列{ }（t=1, 2, …）的平穩性條件是：1）均值 ，是與時間t 無關的常數；2）方差 ，是與時間t 無關的常數；3）協方差 ，只與時期間隔k有關，與時間t 無關的常數。
對於隨機遊走序列 ，假設 的初值為 ，則易知
由於 為壹常數， 是壹個白噪聲，因此 ，即 的方差與時間t有關而非常數，所以它是壹非平穩序列。
⑵ 在采用DF檢驗對時間序列進行平穩性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的壹階自回歸過程（AR(1)）生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能是由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項並非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現出隨機誤差項出現自相關，導致DF檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致DF檢驗中的自相關隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF檢驗。