投資學中為什麽要加入無風險資產?
簡單而言，加入無風險資產擴大了投資者有效邊界的範圍，使得其能夠獲得更優的投資組合。 考慮以下這張圖： 圖中I1,I2,I3 為效用曲線，同壹曲線上的效用函數值相同，也就是從投資者的角度來說在同壹條曲線上的各個點，例如同I2上的各點，具有相同效用，是不存在偏好的。 但是當效用曲線向左上方平移時效用函數會增大，因此圖上效用值 I3>I2>I1. 曲線 ABNME為有效投資邊界，代表最優風險資產投資組合。 在不存在無風險資產的情況下，投資者將全部投資於風險資產，這個時候I1,I2與有效邊界沒有交集，與之相切的是等效用曲線I1，相切的點N為最優投資組合。 當引入無風險資產以後，投資可以在無風險資產與市場投資組合M之間任意分配，對應的是直線MZ，也就是 CAL，其與縱軸交點為Rf即無風險利率。 這個時候與CAL相切的最左上方的效用曲線為I2，切點為P。 相對於前面得到的N(I1上)，P(I2上)對應的效用值顯然更高。 因此無風險資產擴展了有效邊界的範圍，使得投資獲得更大的效用。 事實上，P代表的正是投資無風險資產( 縱軸上的Rf點）與市場風險投資組合(M)之間的最優分配。 其實，根據托賓的分離定理(Tobin's Separation Theorem),最優杠桿率（分配給風險資產和無風險資產的比例）與最佳市場風險投資組合的選取是兩個應該分別考慮的問題，前者與投資者的效用函數有關（所以不同投資者選取的P點不同），而後者則僅僅由無風險利率和有效邊界決定（即CAL與有效邊界的切線）。