克萊姆法則是線性代數中壹個關於求解線性方程組的定理。它適用於變量和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於1750年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。其實萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則，但他們的記法不如克萊姆。
對於多於兩個或三個方程的系統，克萊姆的規則在計算上非常低效；與具有多項式時間復雜度的消除方法相比，其漸近的復雜度為O（n·n！）。即使對於2×2系統，克拉默的規則在數值上也是不穩定的。
克萊姆法則不確定的情況
當方程組沒有解時，稱為方程組不兼容或不壹致，當存在多個解決方案時，稱為不確定性。對於線性方程，不確定的系統將具有無窮多的解（如果它在無限域上），因為解可以用壹個或多個可以取任意值的參數來表示。
克拉默規則適用於系數行列式非零的情況。在2×2的情況下，如果系數行列式為零，則如果分子決定因子為非零，則系統不兼容，如果分子決定因素為零，則系統不兼容。