蝴蝶效應是混沌的隱喻，最早應用於氣象研究。它說的是:南美洲亞馬遜河流域的熱帶雨林裏有許多美麗的蝴蝶，壹只蝴蝶偶爾扇動壹下翅膀，可能會在兩周內引發德克薩斯州的龍卷風。它意味著初始條件的微小變化將導致未來不可預測的事件。
1.早期氣象學的數學模型
回顧壹個世紀，通過數學模型預測天氣的第壹次嘗試是在英國數學家劉易斯·弗萊·理查森於1922年出版的《用數值過程預測天氣》壹書中。他花了十年時間研究使用有限差分方程來模擬控制氣象條件的微分方程。
他說，我們不是找壹個明確的函數來解方程，而是在曲面上選擇壹些點，測量它們在t0時刻的初值，然後用近似值推導出T1的值，再逐步計算出每個後續時刻的對應值。這個想法本身並不奇怪。天氣隨時間和地理位置而變化，但不需要每平方公裏5分鐘的數據:可以用較低的精度滿足。
在定義了大氣和風壓的方程後，理查森模擬了某壹天的天氣情況，根據當天中歐的測量結果，經過繁瑣的手工計算，顯示某壹地區的大氣壓力會下降到145毫巴(1毫巴=100帕)，這是壹個荒謬的結果。他必須找到有效的解決方案，設計新的技術繞過數據，避免突然的波動。幾年後，數學家們成功地找到了這些方法。他們使用相同的數據，壓降以毫巴計算。因此，理查森方法的理論有效性得到了認可。
20世紀50年代以後，美國在第壹代電子計算機的幫助下，使用新版理查森公式在北美大陸的版圖上進行氣象模擬。所得結果令人滿意，能模擬24小時天氣演變。
隨著計算機的升級，氣象學家預測未來利用數學模型有可能在14天內獲得非常精確的預報，通過增加數據的統計和歷史分析，在30 ~ 180天內達到足夠的精度(現在看來當時的判斷明顯錯了？)。
又過了10年，麻省理工學院數學家、氣象學家愛德華？洛倫茨來了，他用數學模型在電腦上預測天氣。那時，計算機開始小型化，性能提高。
1961年，洛倫茨在計算機上研究方程的時候，選擇了壹些數據，開始仔細復制，進行模擬。結果並不理想。他終於發現，計算機內部用了6個小數位，而他輸入的數據只有3個小數位，像0.50127這樣的數字就變成了0.506。這兩個數字之間的差別很小。當時人們認為這可能只會導致很小的偏差，但結果顯然不是這樣。
從數學上來說，微小的變化會導致結果的巨大差異。比如壹組非常接近1的數:0.98，0.99，1.00，1.01.02。這幾個數字差別很小，但是它們的指數值在180之後，0.99 180，1.00 180，1.01.65438在65438天之後。結果大相徑庭，完全超出了直覺的想象。
第二，提出了蝴蝶效應的術語
1963年，洛倫茲發表了壹篇文章《決定性的非周期流》，裏面有壹段話:兩個壹開始略有差異的狀態，最終會演化成兩個完全不同的狀態。因此，如果妳在觀察當前狀態時犯了任何錯誤，這在任何現實系統中似乎都是不可避免的，那麽在遙遠的未來，幾乎不可能產生壹個可以接受的即時狀態的預測結果。鑒於天氣預報中不可避免的不準確和不完整，似乎沒有壹個長期的準確預報。
然後，洛倫茨把這種結果被微小變化放大的現象描述為？海鷗效應？並用富有詩意的蝴蝶形象代替了海鷗。最後，在1972，壹篇題為《可預測性:壹只蝴蝶在巴西扇動翅膀會在德州引起龍卷風嗎？“演講。洛倫茨在演講中解釋說，他拿起這個頭銜只是為了好玩，用這個頭銜不可能做出準確的預測。可惜沒人把這句話當回事。
第三，蝴蝶效應可怕嗎？
今天，我們使用的計算機功能更強大，速度更快，數據通常可以在許多城市甚至許多國家之間共享。例如，所有的歐洲天氣預報都來自位於英國雷丁的歐洲長期天氣預報中心的數據(中國中央氣象局也被授權在雷丁發布天氣預報)。值得驕傲的是，現在的7天預報和30多年前的3天預報壹樣準確。
在實踐中，雖然預測是合理的，但氣象學家無法用100%預測災難性事件。就天氣預報而言，尤其是山區多、地形復雜的地區，不像平原地區那麽容易。氣象學家閱讀和應用接收到的數據的能力仍然非常重要。如果忽略數據，那麽妳可能會對這個錯誤導致的6個月後的變化感到無比驚訝。
現在，許多學者已經將蝴蝶效應應用到社會學、金融經濟學、語言數學、自然現象等方面來解釋難以捉摸的混沌現象。他們認為任何事物的發展都有定數和變化，事物的發展都有其軌跡可循。壹個小小的變化就能影響事物的發展，說明事物的發展是復雜的。比如美聯儲加息，可以導致全球金融業、制造業、養殖業、股市、期貨市場的各種劇烈振蕩。人們也把這種現象稱為蝴蝶效應。
然而，蝴蝶效應的啟示在哲學上更重要:對某些人來說？極小？對體征和癥狀不能聽之任之，視而不見，而應及時註意和調整。
洛倫茨在演講中用蝴蝶做比喻，畫面很美，很有詩意。同時，他也給大家潑了盆冷水:蝴蝶效應只是個玩笑，根本不是真的。這個詞作為他早年演講的標題，多年來廣為流傳，有時被誤傳，甚至被誇大。
那麽，蝴蝶效應可怕嗎？
答案是毫無疑問的！自然界的進化，人類社會的變化和發展，雖然有壹定的規律可循，但就像天氣的變化壹樣難以準確預測。那些可憐的蝴蝶沒有做錯什麽。