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希臘字母在期權中的應用

期權的價格與標的資產價格、標的資產波動率、期權執行價格、期權到期時間、利率等因素有關,通常用希臘字母(Greeks)表示期權價格對於上述影響因素變化的敏感程度,是期權交易中重要的風險管理指標。常用希臘字母及其含義如下表所示:

Delta表示期權價格對標的資產價格變化的敏感性,即標的資產價格變動壹個單位時期權價格的變化率。在期權交易中,Delta的意義在於為對沖標的資產價格變動的風險而需要持有的標的資產數量,也被稱為對沖比率,當整個資產組合頭寸的Delta為0時,就是常說的“Delta中性”。由於看漲期權的Delta介於0—1之間,看跌期權的Delta介於-1—0之間,因此持有看漲期權時需要賣空標的資產進行對沖,持有看跌期權時需要買入標的資產進行對沖。隨著標的資產價格的上漲,看漲期權的Delta增大,賣空對沖的標的資產數量隨之增加;隨著標的資產價格的下跌,看跌期權的Delta減小,買入對沖的標的資產數量隨之增加。隨著到期時間的減少,實值期權的Delta絕對值趨近於1,對沖比率接近於1,虛值期權的Delta絕對值趨近於0,對沖比率接近於0。

Gamma表示期權Delta對標的資產價格變化的敏感性,即標的資產價格變動壹個單位時期權Del?

ta的變化率。從期權價格的角度看,Gamma描述了期權價格變化的曲率和凸性。在期權交易中,Gamma可以理解成為保持Delta中性而需要進行調整的頻率和數量,Gamma越大,Delta調整的頻率越高、數量越大。由於看漲、看跌期權的Gamma均為正值,隨著標的資產價格的上漲,將產生正的Del?

ta,反之則產生負的Delta,也就是說無論標的資產價格的變動方向如何,對正Gamma資產頭寸而言都是有利的,基於此可以考慮“GammaScapling”交易。平值期權的Gamma相對較大。隨著到期時間的減少,平值期權的Gamma將快速增加,實值、虛值期權的Gamma將逐漸減小並趨於零。

Theta表示期權價格對期權到期時間變化的敏感性,通常指期權到期時間變動壹天時期權價格的變化率。在期權交易中,隨著期權到期時間的減少,期權價值狀態變化的可能性減小,期權的時間價值將逐漸耗損掉,也就是常說的“丟失了時間價值”,所以壹般而言期權的Theta為負。平值期權的Theta絕對值相對較大,時間的流逝對於期權頭寸的耗損更大。隨著期權到期時間的減少,平值期權的Theta加速減小,實值、虛值期權的Theta將逐漸趨近於0,基於此可以考慮時間價差交易。

Vega表示期權價格對標的資產波動率變化的敏感性,通常指標的資產波動率變動壹個百分點時期權價格的變化率。在期權交易中,標的資產波動增加,期權價格也會隨之增加,因此Vega為正。平值期權的Vega相對較大,波動率的變化對期權價格的影響更大。隨著期權到期時間的減少,期權的Vega將逐漸減小,波動率的變化對期權價格的影響逐漸減弱。

Rho表示期權價格對利率變化的敏感性,通常指利率變動壹個百分點時期權價格的變化率。對於多數投資者來說,只有當利率波動較大時,期權的Rho才需要考慮。隨著利率上升,看漲期權的價格增加,看跌期權的價格減小。期權的Rho隨標的資產價格的增加而增加。隨著期權到期時間的減少,利率變化對期權價格的影響逐漸減小,期權的Rho將趨於0。

在實際的期權風險控制中,期權價格可以分解為如下形式:

顯然,基於上述希臘字母可以更加清晰、定量地控制期權交易風險。以Delta對沖為例,假設當前滬深300指數為2250點,波動率為20%,無風險利率為3.25%,滬深300股指看跌期權仿真合約IO1405-P-2250的執行價格為2250點,30天後到期,期權價格為26.5點,Delta為-0.3,Gamma為0.0027(基於Black-Scholes公式計算)。投資者買入10手IO1405-P-2250合約,為做到Delta中性,投資者需要買入1手滬深300指數期貨進行對沖(註:投資組合的Delta=期權Delta×期權乘數×期權手數+期貨Delta×期貨乘數×期貨手數=-0.3×100×10+1×300×1=0),這樣整個組合頭寸變為“Delta中性”。當滬深300指數下跌至2230點時,組合價值上漲800元,當滬深300指數上漲至2270點時,組合價值上漲400元,如此經Delta中性對沖後留下的Gamma為正的投資組合頭寸無論標的資產是漲是跌,都可實現正的收益。

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