這些都是具體類型，大類有壹階線性，壹階非線性，二階線性等等。
我們以常見的壹階線性微分方程為例。
壹階線性微分方程的標準形式是
dy/dx + yP(x) = Q(x)
以上公式形式的微分方程都稱為壹階線性微分方程，反之亦然。
如果Q(x)=0，則上述方程稱為壹階線性齊次微分方程，反之亦然。
比如:
dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x *辛+ t ^ 2
都是符合上式的線性微分方程。
y * y' -2*xy = 3
y' - Cosy = 1
它們不符合壹階線性微分方程的標準形式，所以它們不是。
伯努利方程的標準形式
dy/dx + P(x)*y = Q(x) * y ^ n
任何符合上述形式的都稱為伯努利方程。
仔細閱讀課本上的定義，不要看很多例子，只區分我的定義。
解釋清楚易懂！！！！
如果是線性代數，階是指行列式的行數。因為行列式是壹組數。
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用大括號括起來。上面的行列式有四行四列，所以叫四階行列式。
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用括號括起來的3行*3列稱為3階行列式。
也就是說行列式行數=列數=階。明白了嗎？
線性關系體現在矩陣和空間中。它們之間是壹種數學關系。體現在它們之間壹定數量的空間關系上，可以用壹個數學表達式或空間向量來表示。
線性也可以指線性操作，例如:
5A + 43B - 4C + 21F = N + F - E
上面的公式只包含數字的乘法和加減運算，所以叫做線性表達式，它的運算可以叫做線性運算。
如果包含除數乘法和加減以外的運算，就不可能是線性運算！