推導出等額本息還款公式，假設貸款總額為A，銀行年利率為β，總期數為M(年)，年還款額為X，
每年年末欠銀行的貸款為:
第壹個年終A(1+β)-X
第二年末[a(1+β)-x](1+β)-x = a(1+β)2-x[1+β)]
第三年末{[a(1+β)-x](1+β)-x }(1+β)-x = a(1+β)3-x[1+(。
…
可以得出第n年後所欠銀行貸款為:
a(1+β)^n-x[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]=a(1+β)^n-x[(1+β)^n-1]/β
因為總還款期是M，也就是M年銀行貸款剛剛全部還完，所以有:
a(1+β)^m-x[(1+β)^m-1]/β= 0
由此，可以得出:
x = aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
註:1。在這個公式的幾何級數中，(1+β)可以看成q，m-1就是(1+β)的冪。但是如果我們參考求和公式sn = a 1(1-q n)/(1-q)【這裏可以引用為sn = a 1(q n-1)/(q-1)
2.月還款額也適用於這個公式。註意，β是此時的月利率，可以按年換算，M是還款月數，即1年等於12個月。
回答問題:x = aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]= 200×10%(1+10%)。