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等比級數...

某廠需要銀行貸款作為啟動資金進行技術改造。有兩個方案:方案A壹次性貸款65438+萬元,第壹年盈利65438+萬元,每年比上年增長30%;方案B為年貸款65438+萬元,第壹年盈利65438+萬元,比上年多5000元。兩個方案的使用年限都是10年,本息壹次性還清。如果貸款利率是10%,哪種方案收益更大?精確到壹千元

參考數據:1.1 10 = 2.594,1.3 10 = 13.797。

分析:

方案A:運營啟動資金A0 = 65438+萬;

年終:a 1 = A0+1 = 10+1 = 11。

10結束:an = a 1(1+30%)(n-1)= = > a10=11(1+30%)^9=11*1.3^10/1.3=116.74

貸款償還:10(1+10%)10 = 25.94。

利潤:116.74-25.94=90.8。

方案B:營運啟動資金為A0 = 1萬;

年末:a1=a0+1=2

運營啟動資金為:A1+1 = 3萬;

第二年末:A2 =(a 1+1)+[1+0.5(2-1)]= 3+1.5 = 4.5。

營運啟動資金為A2+1 = 5.5萬元;

第三年末:a3 = a2+1+[1+0.5(3-1)]= 7.5。

……

運營啟動資金為A9+1;

十年結束:a 10 = A9+1+[1+0.5(10-1)]

∴a1=2,a2=4.5,a3=7.5,a4=11,a5=15,a6=19.5,a7=24.5,a8=30,a9=36,a10=42.5

十年* * * = 2+4.5+7.5+…+42.5 = 192.5。

貸款還款:1(1+10%)1(1+10%)9+…+1(1)

利潤:192.5-17.53 = 174.97。

顯然,第二種方案更有利可圖。

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