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貸款計算的真正問題

推導出等額本息還款公式,假設貸款總額為A,銀行月利率為β,分期總期數為M(月),每月還款額為X,

每月所欠銀行貸款為:

第壹個月A(1+β)-X

第二個月【a(1+β)-x】(1+β)-x = a(1+β)2-x【1+β】

第三個月{【a(1+β)-x】(1+β)-x }(1+β)-x = a(1+β)3-x【1+(。

可以得出結論,第n個月後所欠的銀行貸款為:

a(1+β)^n-x[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)=a(1+β)^n-x[(1+β)^n-1]/β

因為總還款期是m,即所有銀行貸款在第m個月剛剛還清,所以有:

a(1+β)^m-x[(1+β)^m-1]/β= 0

由此,可以得出:

x = aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1】

註:在出現此公式的幾何級數中,(1+β)可視為q,m是(1+β)的冪,但如果引用求和公式sn = a 1(1-q ^ N)/(1-0)。那麽,M應該是這個數列的自然數,所以它等於還款月數M .因此,(1+β)M-1中的數字1不能包含在冪中,因此請在此處註明以避免誤解。

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