根據妳的敘述，房產證應該是妳父親的名字，因為住房公積金是專款專用的。雖然妳母親也是借款人，但她可能沒有簽署購房合同。
還有，在目前的情況下不能添加您的名字，因為該房屋已在房管局登記為抵押，在貸款還清之前，您將無法辦理該房屋的任何變更業務。