假設貸款總額為A，銀行月利率為β，總期數為M(月)，每月還款額為X，則每個月欠銀行貸款為:
第壹個月
第二個月a (1+β)-x
第三個月(a(1+β)-x)(1+β)-x = a(1+β)2-x[1+(1+β)]
第四個月((a(1+β)-x)(1+β)-x)-x = a(1+β)3-x[1+(65438)
…
可以得出第n個月以後欠的銀行貸款是
A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β
因為總還款期是m，也就是第m個月剛還完所有銀行貸款，所以有
a(1+β)m–X[(1+β)m-1]/β= 0
由此獲得
x = aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]
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關於a(1+β)n–x[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= a。
◆ 1，(1+β)，(1+β)2，…)，(1+β)n-1是等比數列。
◆幾何級數的壹些性質
(1)幾何級數:an+1/an = q，其中n為自然數。
(2)通式:an = a 1 * q(n-1)；
泛化:an = am q(n-m)；
(3)求和公式:Sn=nA1(q=1)
sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
(4)性質:
(1)若m，N，p，q∈N，m+n = p+q，則am an = AP * AQ；
②在幾何級數中，每k項依次相加仍成為幾何級數。
(5)“G是A和B的等比例均值”和“G 2 = AB (G ≠ 0)”。
(6)幾何級數中，第壹項A1和公比Q不為零。
所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-65438+]
等額本金還款不同於等額還款
問:等額本金還款是什麽意思？等額本金還款是否比等額還款更經濟？
答:等額本金還款法的計算公式如下:月還款額=P/(n×12)+剩余貸款總額×I，其中P為貸款本金，I為月利率，n為貸款期限。不能簡單比較兩種還款方式。
等額還款計算公式
月還款額=(本金×月利率×(1+月利率)貸款月數)÷[(1+月利率)還款月數-1]
其中:月利息=剩余本金×貸款月利率。
月本金=月供款-月利息
計算原理:從每月供款開始，銀行先收剩余本金的利息，再收本金；利息按月支付。
隨著剩余本金的減少，本金在月供中的比例增加，但月供
總額保持不變。
每月遞減還款額的計算公式
每月還本付息額=(本金/還款月數)+(本金-累計已還本金)×月利率。
月本金=本金總額/還款月數
月利息=(本金-累計償還本金)×月利率
計算原理:每個月歸還的本金金額始終不變，利息隨著剩余本金的減少而減少。