實例Ⅰ讓我們研究有關壹個石油化工廠考慮生產壹種新型石化產品的例子。其現金流量為：
油氣工業技術經濟評價方法及應用（第3版）
當假設貸款利率為10%時，其凈現值NPV＝2.95，內部收益率IRR＝11%，二者均顯示該項目勉強可以接受。為了估算這些方法的精度，必須對現金流量值的變動性做某些設定。很明顯，任何壹種情況都應該根據其優缺點進行處理。下面的假設僅是在表面合理的基礎上做出的。
假設1：已知零年的現金流量為-15 萬英鎊，無誤差，它實質上是投入的成本(廣告費，制作樣品的費用等)，並且據此已做出了明確的預算。
假設2：其余的現金流量是隨機變化的，其中值(Median)即上面所示的值，並且假設每壹現金流量的概率分布是已知的(這壹點是非常重要的，因為它是後續分析的關鍵，也是我們進壹步討論的內容)。
目前已提出了壹些估算這些分布的方法，針對連續分布最常用的方法似乎是連續分布分值點法。該方法本質上是將最有經驗的專家(評估員)的意見進行量化。這壹方法首先應給出未知變量的中值，即大於或小於該值的可能性是相等的。第壹年的現金流量大概是4萬英鎊，接下來僅考慮現金流量大於4萬英鎊的概率，並要求估算出這些結果的“中間標誌”。對這種估算而言，所得值為6萬英鎊，意味著如果所知道的全部情況是現金流量大於4萬英鎊，則認為大於或小於6萬英鎊的機會是相等的。對這兩個基準點深思熟慮後，認為現金流量大於6萬英鎊的概率為1/4。對另壹半現金流量的低值部分進行類似的討論後，將會得到另壹個低值的“中間標誌點”，即3萬英鎊。值得註意的是，3萬英鎊和6萬英鎊距中值4萬英鎊的概率空間相同是沒有任何原因的。我們的大腦可在已確定的四個區間內重復尋找“中間點”的過程，將得到概率分別為1/8，3/8，5/8，7/8的現金流量值，並把它們加入到已有的1/4，1/2，3/4序列中。
最後，評估員要決定估算現金流量的極端值——預計最好和最壞的現金流量值。最後這壹步將是很困難的，因為人們對“最壞”和“最好”有不同的解釋。評估員應加倍小心，以確保他能考慮的極端情況合情合理，不能把荒唐的事情考慮在內。比如石化廠的競爭對手全部倒閉(最好)或壹場大火將石化廠燒毀(最壞)。
據此可假設第壹年的現金流量如下：
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用肉眼將以上數據用平滑曲線連接，便得到圖7-13，應註意到實際中現金流量可能是由多項支出和收益組成的，而實質上的隨機變量可能是年銷售量。
圖7-13 第壹年現金流量的主觀概率分布
接下來對每年度的現金流量依次重復上述過程。這將是壹個費時(尤其對同壹個評估員)甚至令人精疲力竭的處理過程。克服這壹困難的有效方法是認為後續每壹年的現金流量的概率分布完全是第壹年按比例的翻版。如果這是可以接受的，則需要做的全部工作就是估算每壹年現金流量的中值，就像第壹年那樣，由它來劃分區間並提供比例因子。對所有數據進行完上述過程後可得表7-6。
表7-6 現金流量累計概率
每壹個分布值的產生過程是這樣的：用壹個已知分布(第1年)分別乘以比例因子1.75，1.5和0.5，得到第2、3、4年的分布值。實際中可通過查閱壹個隨機變量介於00到99間的轉換表，該表中的值是可表示為100和第1年現金流量累積概率圖(圖7-13)中相應值的函數的隨機變量。因此序號為63 的隨機變量對應的第1年的現金流量為45.6，若求同壹隨機序號所對應的第3年的現金流量值，則結果應為45.6×1.5＝68.4。
針對壹組典型的模擬值，可取隨機序號為63、17、02、39，則相應的現金流量分別為45.6(1年)，46.2(2年)，20.4(3年)，17.8(4年)，則凈現值為：
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結果表明有較大的虧損。為了弄清這是否為非正常結果，需要進行全面模擬，上述壹組輸入數據的IRR值為-0.07，不僅收益率低於貸款利率而且為負數。由於全部的收益小於初始投入，這壹結果應該是可以預料的。
也許有人會提出：上述模型中的假設是不現實的，因為實際上任壹年的現金流量是彼此獨立的。然而實際情況是，如果壹個項目(在本例中就是引進新型石化產品)是成功的，其現金流量會持續大於現金流量中值，反之，壹個失誤將會導致在項目壽命期內現金流量壹直較低。用統計學的術語來說，就是隨機變量之間是相關的，並不是彼此獨立的。在實際模擬中，處理相關問題並不困難，問題在於如何使數學方法與評估員理解的概念相匹配。解決這壹難題的壹個辦法是對完全獨立和完全相關這兩個極端情況進行檢驗，並認為真實的情況應介於兩者之間，並希望對於任壹種評價項目可行性的方法，這些極端值都會給出最合理的值，並有助於決策的做出。
我們已經考慮過完全獨立的模型。假設完全相關的模型，每壹個現金流變量相對於其分布都處於同樣的位置。這可通過采用對每壹組變量X1，X2，X3，X4都使用同壹個隨機序號的簡單方法來完成。例如若我們使用隨機數63，則相應的現金流量分別為45.6，79.8，68.4和22.8，則有NPV＝24.4和IRR＝17.8%。
我們對獨立和相關兩種假設模型均進行了模擬，並將結果以NPV和IRR累計概率的形式繪制成圖(圖7-14，圖7-15)。
圖7-14 NPV累計概率圖
圖7-15/RR累計概率圖
對於相關模型，這兩個判斷標準都比預計的有較大的變化。這是因為在此模型中，極端隨機變量的作用被重復了四次，而在獨立模型中，極端值的作用有被其他三個隨機變量減緩的趨勢。更進壹步觀察可發現，相關模型的曲線之間形狀上具有相似性，並與通常的現金流量累計概率曲線(圖7-13)相似。這壹現象可簡單地解釋為：對任壹隨機變量，四年均有唯壹的現金流量，因而便會有唯壹的NPV和IRR。現金流量、NPV和IRR的概率表達方式明顯相關，事實上則不必模擬。
用這些圖進行項目的可行性評價時，決策者或許首先會註意到NRV為負值的概率介於0.34到0.48之間，二者可能都高得不可接受。同樣，IRR小於貸款利率(10%)的概率也有壹個範圍，且可得出相同的結論。這些圖會帶給我們更深層的思考，例如負NPV的風險或許被大量的正值所抵消。
在上述模擬過程中未涉及投資回收期這壹判斷標準，盡管該方法不會引起分析上的困難。如前所述，相關模型的值可直接得出，結果見表7-7。
投資模型建立和模擬的結合為項目可行性的評價提供了強有力的工具，它在專業評估員提供的初始主觀概率的基礎上，為決策者提供了所含風險的詳細分析。從這個意義上講，它具有最有用的信息，風險雖不能完全避免，但被徹底地暴露了出來。
表7-7 累計概率
實例Ⅱ石油生產是由地下石油資源量、儲量、產量和投資等多種元素組成的壹個復雜系統。在石油生產系統中，儲量是聯系勘探開發和開采的關鍵元素，通過勘探活動找到的儲量只有通過油氣開采才能實現它的價值，企業才能獲得經濟效益，從而使石油生產系統保持連續性和穩定性。
在石油生產系統中，資金流動可能呈現出多種運行模式，圖7-16把貼現凈現金流和累計貼現凈現金流表示在同壹時間序列上，A、B、C、D和E點分別表示它們的特征點。這是壹種典型的資金流動曲線。
經濟可采儲量評價的實質就是確定資金流動曲線上的這些特征點。C點是儲量開發取得經濟效益的臨界點，它對未動用儲量的開發動用具有重要意義。產量進入遞減期後，貼現凈現金流降為零而累計貼現凈現金流上升到最大，因此，E點是儲量開發可以達到的經濟效益的最高點。
從以上分析可以看出，經濟可采儲量評價是動態的，並具有階段性，它貫穿於石油生產的全過程。經濟可采儲量評價就是從未來壹定時期內的資金流動分析出發，對石油生產系統中壹切有資金流出、流入的分年動態進行預測，在壹定技術經濟條件下，保證國家及勘探開發和生產部門獲得相應的利潤，從而確定儲量開發的經濟效益和經濟開發界限。
現金流通表中，當累計貼現凈現金流達到正值最大而貼現凈現金流等於零時稱為零效益。對正在開發的老油田來說，如果計算出的現金流通表在評價起始年就沒有經濟效益，說明該油田已處於零效益虧損狀態下開采。對新油田來說，圖7-16中C點是儲量開發動用並可能獲得經濟效益的臨界點，如果從評價起始年累計貼現凈現金流始終為負，盡管貼現凈現金流已上升為正值，說明目前該油田儲量開發仍沒有經濟效益。否則，從評價的起始年到零效益年份的累計產油量就是(剩余)經濟可采儲量，凈現值NPV為(剩余)經濟可采儲量的價值，其表達式如下：
圖7-16 石油生產的典型經濟特征
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式中：NPV為(剩余)經濟可采儲量的價值；CIi為第i年的現金流入；COi為第i年的現金流出；IR為目標內部收益率；T為經濟開采年限。
現金流通法綜合反映了石油生產系統中經濟可采儲量的各種影響因素的動態變化，並考慮到資金的時間價值，因而對所有油田都適用。但是，由於這種方法以石油生產預測為基礎，預測精度的好壞會影響到評價結果，因此，在實際應用中應根據儲量類型、開發方式和開采階段，合理選擇預測方法。另外，經濟極限法因需要參數較少，計算公式簡單方便，同時可以避免多種開發生產指標預測偏差造成的影響，但這種方法對參數的敏感性較高，不能計算出所需的大多數評價指標，因此，只能作為經濟可采儲量評價的輔助方法。