信用卡欠六千，壹般不會坐牢。但是銀行可以依法向法院起訴維權，在銀行勝訴之後，如果持卡人拒不履行生效判決書中規定的還款義務的，則銀行可以依法申請法院強制執行。
法律客觀：《中華人民***和國民法典》第六百七十六條 借款人未按照約定的期限返還借款的，應當按照約定或者國家有關規定支付逾期利息。 《中華人民***和國民法典》第六百七十八條 借款人可以在還款期限屆滿前向貸款人申請展期；貸款人同意的，可以展期。 《中華人民***和國民事訴訟法》第九十七條 調解達成協議，人民法院應當制作調解書。 《中華人民***和國民事訴訟法》第壹百二十條 起訴應當向人民法院遞交起訴狀，並按照被告人數提出副本。 《中華人民***和國民事訴訟法》第二百三十六條 發生法律效力的民事判決、裁定，當事人必須履行。壹方拒絕履行的，對方當事人可以向人民法院申請執行，也可以由審判員移送執行員執行。 《中華人民***和國民事訴訟法》第二百四十四條 被執行人未按執行通知履行法律文書確定的義務，人民法院有權查封、扣押、凍結、拍賣、變賣被執行人應當履行義務部分的財產。但應當保留被執行人及其所扶養家屬的生活必需品。