首先，銀行會根據拖欠情況和客戶信用記錄來評估是否起訴。如果客戶拖欠金額較大且長時間未還，銀行可能會認為采取法律手段是保護自身權益的必要舉措。
其次，銀行也會考慮逾期客戶的還款意願和能力。如果銀行多次催促還款但未獲得積極回應，或者客戶無法提供合理的還款計劃和解決方案，銀行可能會考慮通過法律手段追討欠款。
另外，銀行也會根據逾期金額的大小來決定是否起訴。如果逾期金額較小，銀行可能會優先采取其他方式進行催收，如與客戶協商還款計劃等。但如果逾期金額較大，銀行可能會更傾向於通過法律手段解決。
綜上所述，建設銀行信用卡逾期三個月後，銀行可能會考慮起訴的可能性較大。但具體的決定還取決於拖欠情況、客戶還款意願和能力以及逾期金額的大小。
擴展資料：
信用卡逾期可能會對個人信用記錄產生負面影響。銀行可能會將逾期記錄報送至征信機構，這將影響個人在未來申請貸款、辦理信用卡等金融業務時的信用評估結果。因此，及時還款是保持良好信用記錄的重要壹環。
此外，銀行在起訴之前通常會通過電話、短信、信函等渠道多次催促客戶還款，並提供還款協商的機會。逾期客戶應及時與銀行聯系，並積極尋求解決方案，以避免可能帶來的法律糾紛和不良信用記錄。
總結：
建設銀行的信用卡逾期三個月後，銀行會根據拖欠情況、還款意願和能力以及逾期金額的大小來評估是否起訴。逾期客戶應及時與銀行聯系，並積極尋求解決方案，以避免可能帶來的法律糾紛和不良信用記錄。
參考資料：
《中國人民銀行關於個人信用和商業銀行個人信用業務的指導意見》