證明：
設四面體ABCD的高線AE與BF相交於O
因為AE⊥平面BCD
所以AE⊥CD
BF⊥平面ACD
所以BF⊥CD
所以CD⊥平面ABO
所以CD⊥AB
設四面體另兩條高分別為CM，DN
連結CN
因為DN⊥平面ABC
所以DN⊥AB
又AB⊥CD
所以AB⊥平面CDN
所以AB⊥CN
設CN交AB於P
連結PD，作CM`⊥PD於M`
因為AB⊥平面CDN
所以AB⊥CM`
所以CM`⊥平面ABD
即CM`為四面體的高
所以CM`與CM重合
所以CM、DN為ΔPCD的兩條高
所以兩者相交。