(24分)將我國城鎮居民按人均年收入分組，以2003年的分組平均數為樣本觀察值，建立我國城鎮居民消費函數模型，以人均年消費為被解釋變量，通過理論分析和實證檢驗，選擇人均年收入和人均儲蓄余額為被解釋變量，被解釋變量與被解釋變量之間的關系為直接線性關系。模型形式是:
⑴分別寫出該問題的總體回歸函數、總體回歸模型、樣本回歸函數和樣本回歸模型；
⑵分別寫出隨機誤差項有同方差無序列相關、異方差無序列相關、異方差和壹階序列相關時的方差-協方差矩陣；
(3)當模型滿足基本假設時，寫出關於普通最小二乘法參數估計量的正規方程組；
⑷模型是否有異方差是直觀判斷的？為什麽？
5.如果模型存在異方差，寫出加權最小二乘法參數估計量的矩陣表達式，指出在實際估計中如何選擇權重矩陣；
[6]指出“偏回歸系數”的實際意義，指出當解釋變量滿足什麽條件時，使用壹元回歸模型可以得到相同的估計結果。
曾經，如果僅以平均收入200元及以上的收入群體為樣本，分別用OLS和ML估計模型，參數估計量是否等價？為什麽？
⑻如果模型不包括重要的解釋變量，哪些基本假設可能導致模型違反？
二(8分)簡要回答以下問題:
(1)C-D生產函數模型和CES生產函數模型分別關於要素替代彈性和技術進步的假設是什麽？
⑵建立城市居民食物需求的函數模型如下:
其中V為人均食品支出，Y為人均收入、食品價格和其他商品價格。指出了各參數估計量的經濟意義和數值範圍。
三(8分)壹個聯立方程計量經濟模型有三個方程，三個內生變量，三個外生變量和壹個假想變量C其樣本觀測值總是1，樣本量為n..第二個等式是
(1)OLS方法可以用來估計結構方程嗎？為什麽？
⑵如果用工具變量法估計方程，如何選擇工具變量？(指出兩個選項)
(16)中國的銀行體系飽受壞賬之苦，估計所有的壞賬都足以讓整個銀行體系崩潰。毫無疑問，壞賬是扭曲資源配置的壹個例子。換句話說，如果沒有壞賬，中國的GDP增長率可能會更高。為了檢驗這個理論，假設妳收集了中國銀行體系累計壞賬總額的時間序列數據，以及GDP、人口、投資總額等其他總量數據。
⑴寫壹個可以描述這個問題的計量經濟模型，並加以解釋。
⑵寫原假設檢驗以下命題:“壞賬對當期GDP增長率沒有影響”。
⑶在1中為妳的模型提供壹個合適的經濟計量估計方法，並詳細說明。
(4)要使妳在3中的估計壹致，必須滿足什麽條件？
5 (14分)假設妳想研究國企和外企的生產率差異，那麽妳建立了如下模型:
其中，變量代表人均產出、外國公司擁有的全部凈資產份額、人均資本存量。假設妳在2000年從300家企業收集了這些變量的數據。
⑴寫出以下命題的原假設:“國企和外企的生產率沒有差別”
⑵假設使用簡單OLS估計模型，估計量是否壹致？為什麽？
⑶假設妳認為簡單的OLS估計是不壹致的，提供壹個可以得到壹致估計的估計方法，並詳細說明。
(4)現在假設妳在2003年也從同壹個制造商那裏收集了相同變量的數據，並試圖建立壹個更好的模型來利用這些額外的信息。討論妳將如何評估這個模型。
計量經濟學試題(2002年6月)
1.(* * * 30分，每小題3分)建立中國居民消費函數模型。
t=1978，1979，…，2001
它代表了居民的總消費和居民的總收入。
(1)能否用歷年人均消費和人均收入的數據作為樣本觀測值估計模型？為什麽？
⑵人們壹般選擇用現行價格統計中的居民總消費和總收入作為樣本觀察值。為什麽？這是否違背了樣本數據的可比性原則？為什麽？
(3)如果模型用矩陣方程表示，寫下每個矩陣的具體內容並註明順序；
⑷在滿足所有經典假設的情況下，分別從最小二乘原理和矩量法導出了參數估計的正規方程；
⑸如果與存在* * *線性，證明了當去掉變量消除* * *線性時，的估計結果會發生變化；
[6]如果模型是隨機解釋變量且相關，證明了如果用OLS估計消費函數模型，其參數估計量是有偏的；
(7)如果模型是隨機解釋變量且相關，則選取政府消費為變量的工具變量(滿足工具變量的所有條件)並寫出關於參數估計量的正規方程組；
⑻如果檢驗表明模型具有壹階序列相關性，需要用廣義差分法對模型進行估計，如何在常用軟件中實現？
(9)不加限制，取is的值域，寫出對數似然函數；
⑽試分析，取t = 1978，1979，…，2001的數據作為樣本的觀測值，是否可以說“樣本是從矩陣中隨機選取的”？那麽如果用OLS來估計模型參數，估計結果會有偏差嗎？為什麽？
2.(* * * 16，每小題4分)下面是壹個完整的聯立方程計量經濟模型。
其中C是居民消費總額，I是投資總額，Y是國內生產總值，是政府消費總額。樣本取自1978-2000。
⑴證明了消耗方程分別用IV、ILS和2SLS方法估計，參數估計結果是等價的。
⑵描述:投資方程能否用IV和ILS方法估算？為什麽？
⑶寫出聯立方程計量經濟模型的3SLS參數估計量的矩陣表達式，並在表達式中寫出每個矩陣的具體形式；
⑶根據經驗，該模型的3SLS參數估計量與2SLS參數估計量是否等價？為什麽？
3.(* * * 18，每道小題3分)簡單回答以下問題:
⑴分別指出了兩因素C-D生產函數、兩因素壹級CES生產函數和VES生產函數關於要素替代彈性的假設。
⑵博士論文中設計的生產函數模型是:
其中，Y為產出，K和L為資本和勞動投入，I型能源投入，其他為參數。嘗試指出理論模型設計的主要問題，並給出正確的模型設計。
⑶建立城市居民食物需求的函數模型如下:
其中V為人均食品支出，Y為人均收入、食品價格和其他商品價格。擬定各參數的數值範圍，指出必須滿足的參數之間的關系。
⑷指出虛擬變量在實際建模中的主要用途。
5.兩位研究者分別建立了以下中國居民消費函數模型。
和
它代表了居民的總消費和居民的總收入。從同壹個樣本，同壹個估計方法，得出居民邊際消費傾向的不同估計。如何解釋這種現象？指出了經典計量經濟模型的不足。
[6]基於經典計量經濟模型設定理論，在建立中國宏觀計量經濟模型時如何分解第三產業的生產方程，並指出其原因。
4.(6分)在妳完成的單方程計量經濟模型綜合練習中，妳是如何確定理論模型的最終形式的？
計量經濟學期末考試試題
(2003年6月，滿分70分)
1.(12分)有人試圖建立中國煤炭行業的生產方程，以煤炭產量為被解釋變量。經過理論和實證分析，確定固定資產原值、職工人數和用電量變量為被解釋變量，變量的選擇是正確的。因此建立了以下理論模型:
煤炭產量=固定資產原值+職工人數+耗電量+μ
選取我國60家大型國有煤炭企業2000年的數據作為樣本觀測值；固定資產原值為按資產形成當年價格計算的價值，其他以實物量為單位；參數是用OLS方法估計的。指出這道計量經濟學題可能存在的主要錯誤，並簡要說明原因。
2.(12分)指糧食產量、播種面積、施肥量。經過考察，它們都是對數後的變量，它們之間有關系。同時，在檢驗並剔除不顯著變量(包括滯後變量)後，得到如下糧食生產模型:
(1)
(1)寫出長期均衡方程的理論形式；
⑵寫出誤差修正項ecm的理論形式；
⑶寫出誤差修正模型的理論形式；
⑷指出誤差修正模型中各待估計參數的經濟意義。
13.(6分)對於上述糧食生產模型(1)，假設所有解釋變量都與隨機誤差項無關。
(1)如果使用普通的最小二乘法進行估計，則關於參數估計器的正規方程被寫成非矩陣形式；
⑵從上面的正規方程，說明為什麽不能用偏回歸方法估計各個參數；
1.(9分)投資函數模型
它是壹個完全聯立方程計量經濟模型中的壹個方程。模型體系中的內生變量為C(居民總消費)、I(總投資)和Y(國內生產總值)，前提變量為(政府消費)和。樣本量為。
⑴可以用狹義工具變量法估計方程嗎？為什麽？
⑵如果用2SLS估計方程，則分別寫出2SLS估計量和用它作為工具變量法的估計量的矩陣表達式；
⑶如果用GMM方法估計投資函數模型，寫出壹組等於0的矩條件。
5.(6分)建立城市居民食物需求的函數模型如下:
其中V為人均食品支出，Y為人均收入、食品價格和其他商品價格。
(1)指出參數估計量的經濟意義是否合理，為什麽？
⑵為什麽常用交叉估計法來估計需求函數模型？
【6】(9分)選取CES生產函數的兩要素近似形式，建立中國電力行業生產函數模型；
其中y是發電量，k和l分別是投入的資本量和勞動力量，t是時間變量。
(1)指出參數γ、ρ和m的經濟意義和數值範圍；
⑵指出模型對要素替代彈性的假設，並指出它與C-D生產函數和VES生產函數在要素替代彈性假設上的區別；
(3)指出模型對技術進步的假設，並指出它與下面的生產函數模型不同。
關於技術進步假設的差異；
⒎(8點)試圖指出目前建立中國宏觀經濟計量模型時應該用哪些變量來解釋以下內生變量，簡單說明原因，並為每個解釋變量擬定待估計參數的符號。
(1)輕工業增加值(2)服裝商品價格指數
(3)貨幣流通(4)農業生產資料進口。
⒏(8點)答:
(1)隨機時間序列的平穩性條件是什麽？證明了隨機遊走序列不是平穩序列。
⑵為什麽單位根檢驗從DF檢驗擴展到ADF檢驗？
計量經濟學期末考試答案
(2003年6月，滿分70分)
1.(12分)有人試圖建立中國煤炭行業的生產方程，以煤炭產量為被解釋變量。經過理論和實證分析，確定固定資產原值、職工人數和用電量變量為被解釋變量，變量的選擇是正確的。因此建立了以下理論模型:
煤炭產量=固定資產原值+職工人數+耗電量+μ
選取我國60家大型國有煤炭企業2000年的數據作為樣本觀測值；固定資產原值為按資產形成當年價格計算的價值，其他以實物量為單位；參數是用OLS方法估計的。指出這道計量經濟學題可能存在的主要錯誤，並簡要說明原因。
答案:(4個答案滿分)
(1)模型關系錯誤。直接線性模型表明投入要素可以完全替代，這與實際生產活動不符。
(2)估算方法錯誤。這個問題有明顯的序列相關性，不能用OLS方法估計。
(3)樣本選擇違背了壹致性。行業生產方程不能選取企業作為樣本。
(4)樣本數據違背可比性。固定資產原值按資產形成當年的現價計算，不具有可比性。
5]變量之間可能不存在長期均衡關系。變量中有流量和存量，可能有1個高階簡單整數序列。首先要進行單位根檢驗和協整檢驗。
2.(12分)指糧食產量、播種面積、施肥量。經過考察，它們都是對數後的變量，它們之間有關系。同時，在檢驗並剔除不顯著變量(包括滯後變量)後，得到如下糧食生產模型:
(1)
(1)寫出長期均衡方程的理論形式；
⑵寫出誤差修正項ecm的理論形式；
⑶寫出誤差修正模型的理論形式；
⑷指出誤差修正模型中各待估計參數的經濟意義。
回答:
(1)長期均衡方程的理論形式是:
⑵誤差修正項ecm的理論形式為:
(3)誤差修正模型的理論形式是:
(4)誤差修正模型中每個待估計參數的經濟意義為:
播種面積對產量的短期產出彈性；
施肥量對產量的短期產出彈性；
:上期偏離長期均衡對本期短期變化的影響系數。
13.(6分)對於上述糧食生產模型(1)，假設所有解釋變量都與隨機誤差項無關。
(1)如果使用普通的最小二乘法進行估計，則關於參數估計器的正規方程被寫成非矩陣形式；
⑵從上面的正規方程，說明為什麽不能用偏回歸方法估計各個參數。
回答:
(1)在所有解釋變量都與隨機誤差項無關的情況下，如果用普通的最小二乘法進行估計，關於參數估計量的正規方程如下:
⑵如果用偏回歸方法估計每個參數，比如建立壹元模型，其正規方程為:，與上面⑵中的第三個方程相比，要求方程右邊其余項為0。但由於解釋變量之間存在壹定程度的* * *線性，顯然無法滿足這壹要求。因此，兩種情況的估計結果是不同的。
1.(9分)投資函數模型
它是壹個完全聯立方程計量經濟模型中的壹個方程。模型體系中的內生變量為C(居民總消費)、I(總投資)和Y(國內生產總值)，前提變量為(政府消費)和。樣本量為。
⑴可以用狹義工具變量法估計方程嗎？為什麽？
⑵如果用2SLS估計方程，則分別寫出2SLS估計量和用它作為工具變量法的估計量的矩陣表達式；
⑶如果用GMM方法估計投資函數模型，寫出壹組等於0的矩條件。
回答:
⑴不能用狹義工具變量法估計方程。因為結構方程被過度認定了。
⑵如果用2SLS估計方程，2SLS估計可以看作是壹種工具變量法。估計器的矩陣表達式如下:
前者是2SLS估計，後者是其等價工具變量估計。
⑶如果用GMM方法估計投資函數模型，模型系統的所有前提變量都作為工具變量。妳可以寫出下面壹組等於0的力矩條件:
5.(6分)建立城市居民食物需求的函數模型如下:
其中V為人均食品支出，Y為人均收入、食品價格和其他商品價格。
(1)指出參數估計量的經濟意義是否合理，為什麽？
⑵為什麽常用交叉估計法來估計需求函數模型？
回答:
(1)對於需求函數模型所解釋的變量的食物支出額，即，
參數、和估計量的經濟意義分別是人均收入、食品價格和其他商品價格的需求彈性；既然食物是必需品，V是人均在食物上的支出，那麽應該在0到1之間，0到1之間，0左右，三者之和約為1。因此，該模型估計結果中的估計量缺乏合理的經濟解釋。
⑵由於模型中包含長期彈性和短期彈性之和，需要分別使用橫截面數據和時間序列數據進行估計，因此經常使用交叉估計法對需求函數模型進行估計。
【6】(9分)選取CES生產函數的兩要素近似形式，建立中國電力行業生產函數模型；
其中y是發電量，k和l分別是投入的資本量和勞動力量，t是時間變量。
(1)指出參數γ、ρ和m的經濟意義和數值範圍；
⑵指出模型對要素替代彈性的假設，並指出它與C-D生產函數和VES生產函數在要素替代彈性假設上的區別；
(3)指出模型對技術進步的假設，並指出它與下面的生產函數模型不同。
關於技術進步假設的差異；
回答:
(1)參數γ是技術進步的速度，壹般是接近於0的正數；ρ是在(-1，∞)範圍內的替代參數；m是尺度獎勵參數，在1左右。
⑵模型假設要素替代彈性隨研究對象和樣本區間變化，而不隨樣本點變化。C-D生產函數的要素替代彈性總是1，不隨研究對象和樣本區間變化，當然也不隨樣本點數變化。VES生產函數的要素替代彈性不僅隨研究對象和樣本區間而變化，而且隨樣本點而變化。
⑶模型假設技術進步是希克斯中性技術進步；和生產函數模型
假設技術進步是中性的，包括三種中性技術進步。
⒎(8點)試圖指出目前建立中國宏觀經濟計量模型時應該用哪些變量來解釋以下內生變量，簡單說明原因，並為每個解釋變量擬定待估計參數的符號。
(1)輕工業增加值(2)服裝商品價格指數
(3)貨幣流通(4)農業生產資料進口。
回答:
(1)輕工業增加值要用反映需求的變量來說明。包括居民收入(反映居民對輕工業的消費需求，參數符號為正)、輕工業產品在國際市場的交易總額(反映國際市場對輕工業的需求，參數符號為正)等等。
⑵服裝商品價格指數應由反映需求和成本的兩類變量來解釋。主要包括居民收入(反映居民對服裝商品的消費需求，參數符號為正)、國際市場服裝商品交易總量(反映國際市場對服裝商品的需求，參數符號為正)、棉花收購價格指數(反映成本對價格的影響，參數符號為正)。
⑶貨幣流通要用社會商品零售總額(反映經濟總量對貨幣的需求，用壹個正參數符號)和物價指數(反映物價對貨幣需求的影響，用壹個正參數符號)等變量來解釋。
⑷農業生產資料進口值應通過國內第壹產業增加值(反映國內需求，以正參數表示)、國內農業生產資料部門增加值(反映國內供給，以負參數表示)、國際市場價格(以負參數表示)、出口量(反映外匯支付能力，以正參數表示)等變量進行解釋。
⒏(8點)答:
(1)隨機時間序列的平穩性條件是什麽？證明了隨機遊走序列不是平穩序列。
⑵為什麽單位根檢驗從DF檢驗擴展到ADF檢驗？
回答:
(1)隨機時間序列{}(t=1，2，…)的平穩性條件是:1)均值，它是壹個與時間t無關的常數；2)方差是壹個與時間t無關的常數；3)協方差，壹個只與時間間隔k有關，與時間t無關的常數。
對於隨機遊走序列，很容易知道初始值是否假設為。
因為是恒定的白噪聲，所以的方差與時間t有關，所以是非平穩序列。
⑵用DF檢驗來檢驗時間序列的平穩性時，實際上是假設時間序列是由壹個帶有白噪聲和隨機誤差項的壹階自回歸過程(AR(1))產生的。但在實際檢驗中，時間序列可能是高階自回歸過程產生的，或者隨機誤差項不是白噪聲，因此OLS方法會表現出隨機誤差項的自相關性，從而導致DF檢驗失效。另外，如果時間序列中含有某種明顯的隨時間變化的趨勢(如上升或下降)，則容易導致DF檢驗中自相關隨機誤差項的問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller擴展了DF檢驗，形成了ADF檢驗。