(2003年6月，滿分70分)
1.(12分)有人試圖建立中國煤炭行業的生產方程，以煤炭產量為被解釋變量。經過理論和實證分析，確定固定資產原值、職工人數和用電量變量為被解釋變量，變量的選擇是正確的。因此建立了以下理論模型:
煤炭產量=固定資產原值+職工人數+耗電量+μ
選取我國60家大型國有煤炭企業2000年的數據作為樣本觀測值；固定資產原值為按資產形成當年價格計算的價值，其他以實物量為單位；參數是用OLS方法估計的。指出這道計量經濟學題可能存在的主要錯誤，並簡要說明原因。
答案:(4個答案滿分)
(1)模型關系錯誤。直接線性模型表明投入要素可以完全替代，這與實際生產活動不符。
(2)估算方法錯誤。這個問題有明顯的序列相關性，不能用OLS方法估計。
(3)樣本選擇違背了壹致性。行業生產方程不能選取企業作為樣本。
(4)樣本數據違背可比性。固定資產原值按資產形成當年的現價計算，不具有可比性。
5]變量之間可能不存在長期均衡關系。變量中有流量和存量，可能有1個高階簡單整數序列。首先要進行單位根檢驗和協整檢驗。
2.(12分)指糧食產量、播種面積、施肥量。經過考察，它們都是對數後的變量，它們之間有關系。同時，在檢驗並剔除不顯著變量(包括滯後變量)後，得到如下糧食生產模型:
(1)
(1)寫出長期均衡方程的理論形式；
⑵寫出誤差修正項ecm的理論形式；
⑶寫出誤差修正模型的理論形式；
⑷指出誤差修正模型中各待估計參數的經濟意義。
回答:
(1)長期均衡方程的理論形式是:
⑵誤差修正項ecm的理論形式為:
(3)誤差修正模型的理論形式是:
(4)誤差修正模型中每個待估計參數的經濟意義為:
播種面積對產量的短期產出彈性；
施肥量對產量的短期產出彈性；
:上期偏離長期均衡對本期短期變化的影響系數。
13.(6分)對於上述糧食生產模型(1)，假設所有解釋變量都與隨機誤差項無關。
(1)如果使用普通的最小二乘法進行估計，則關於參數估計器的正規方程被寫成非矩陣形式；
⑵從上面的正規方程，說明為什麽不能用偏回歸方法估計各個參數。
回答:
(1)在所有解釋變量都與隨機誤差項無關的情況下，如果用普通的最小二乘法進行估計，關於參數估計量的正規方程如下:
⑵如果用偏回歸方法估計每個參數，比如建立壹元模型，其正規方程為:，與上面⑵中的第三個方程相比，要求方程右邊其余項為0。但由於解釋變量之間存在壹定程度的* * *線性，顯然無法滿足這壹要求。因此，兩種情況的估計結果是不同的。
1.(9分)投資函數模型
它是壹個完全聯立方程計量經濟模型中的壹個方程。模型體系中的內生變量為C(居民總消費)、I(總投資)和Y(國內生產總值)，前提變量為(政府消費)和。樣本量為。
⑴可以用狹義工具變量法估計方程嗎？為什麽？
⑵如果用2SLS估計方程，則分別寫出2SLS估計量和用它作為工具變量法的估計量的矩陣表達式；
⑶如果用GMM方法估計投資函數模型，寫出壹組等於0的矩條件。
回答:
⑴不能用狹義工具變量法估計方程。因為結構方程被過度認定了。
⑵如果用2SLS估計方程，2SLS估計可以看作是壹種工具變量法。估計器的矩陣表達式如下:
前者是2SLS估計，後者是其等價工具變量估計。
⑶如果用GMM方法估計投資函數模型，模型系統的所有前提變量都作為工具變量。妳可以寫出下面壹組等於0的力矩條件:
5.(6分)建立城市居民食物需求的函數模型如下:
其中V為人均食品支出，Y為人均收入、食品價格和其他商品價格。
(1)指出參數估計量的經濟意義是否合理，為什麽？
⑵為什麽常用交叉估計法來估計需求函數模型？
回答:
(1)對於需求函數模型所解釋的變量的食物支出額，即，
參數、和估計量的經濟意義分別是人均收入、食品價格和其他商品價格的需求彈性；既然食物是必需品，V是人均在食物上的支出，那麽應該在0到1之間，0到1之間，0左右，三者之和約為1。因此，該模型估計結果中的估計量缺乏合理的經濟解釋。
⑵由於模型中包含長期彈性和短期彈性之和，需要分別使用橫截面數據和時間序列數據進行估計，因此經常使用交叉估計法對需求函數模型進行估計。
【6】(9分)選取CES生產函數的兩要素近似形式，建立中國電力行業生產函數模型；
其中y是發電量，k和l分別是投入的資本量和勞動力量，t是時間變量。
(1)指出參數γ、ρ和m的經濟意義和數值範圍；
⑵指出模型對要素替代彈性的假設，並指出它與C-D生產函數和VES生產函數在要素替代彈性假設上的區別；
(3)指出模型對技術進步的假設，並指出它與下面的生產函數模型不同。
關於技術進步假設的差異；
回答:
(1)參數γ是技術進步的速度，壹般是接近於0的正數；ρ是在(-1，∞)範圍內的替代參數；m是尺度獎勵參數，在1左右。
⑵模型假設要素替代彈性隨研究對象和樣本區間變化，而不隨樣本點變化。C-D生產函數的要素替代彈性總是1，不隨研究對象和樣本區間變化，當然也不隨樣本點數變化。VES生產函數的要素替代彈性不僅隨研究對象和樣本區間而變化，而且隨樣本點而變化。
⑶模型假設技術進步是希克斯中性技術進步；和生產函數模型
假設技術進步是中性的，包括三種中性技術進步。
⒎(8點)試圖指出目前建立中國宏觀經濟計量模型時應該用哪些變量來解釋以下內生變量，簡單說明原因，並為每個解釋變量擬定待估計參數的符號。
(1)輕工業增加值(2)服裝商品價格指數
(3)貨幣流通(4)農業生產資料進口。
回答:
(1)輕工業增加值要用反映需求的變量來說明。包括居民收入(反映居民對輕工業的消費需求，參數符號為正)、輕工業產品在國際市場的交易總額(反映國際市場對輕工業的需求，參數符號為正)等等。
⑵服裝商品價格指數應由反映需求和成本的兩類變量來解釋。主要包括居民收入(反映居民對服裝商品的消費需求，參數符號為正)、國際市場服裝商品交易總量(反映國際市場對服裝商品的需求，參數符號為正)、棉花收購價格指數(反映成本對價格的影響，參數符號為正)。
⑶貨幣流通要用社會商品零售總額(反映經濟總量對貨幣的需求，用壹個正參數符號)和物價指數(反映物價對貨幣需求的影響，用壹個正參數符號)等變量來解釋。
⑷農業生產資料進口值應通過國內第壹產業增加值(反映國內需求，以正參數表示)、國內農業生產資料部門增加值(反映國內供給，以負參數表示)、國際市場價格(以負參數表示)、出口量(反映外匯支付能力，以正參數表示)等變量進行解釋。
⒏(8點)答:
(1)隨機時間序列的平穩性條件是什麽？證明了隨機遊走序列不是平穩序列。
⑵為什麽單位根檢驗從DF檢驗擴展到ADF檢驗？
回答:
(1)隨機時間序列{}(t=1，2，…)的平穩性條件是:1)均值，它是壹個與時間t無關的常數；2)方差是壹個與時間t無關的常數；3)協方差，壹個只與時間間隔k有關，與時間t無關的常數。
對於隨機遊走序列，很容易知道初始值是否假設為。
因為是恒定的白噪聲，所以的方差與時間t有關，所以是非平穩序列。
⑵用DF檢驗來檢驗時間序列的平穩性時，實際上是假設時間序列是由壹個帶有白噪聲和隨機誤差項的壹階自回歸過程(AR(1))產生的。但在實際檢驗中，時間序列可能是高階自回歸過程產生的，或者隨機誤差項不是白噪聲，因此OLS方法會表現出隨機誤差項的自相關性，從而導致DF檢驗失效。另外，如果時間序列中含有某種明顯的隨時間變化的趨勢(如上升或下降)，則容易導致DF檢驗中自相關隨機誤差項的問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller擴展了DF檢驗，形成了ADF檢驗。