由於需要使用條件方差，這裏不使用恩格爾嚴謹復雜的數學表達式，而采用以下表達式，這樣可以把握模型的本質。參見下面的數學表達式:
Yt = β XT+ε t (1)其中，
* Yt是解釋變量，
* Xt是解釋變量，
* t是誤差項。
如果誤差項的平方服從AR(q)過程，即εT2 = A0+a 1εt-12+A2εt-22+…+AQεt-Q2+ηt = 1，2，3 … (2)其中
ηt獨立同分布，且E (η t) = 0，D (η t) = λ 2，則上述模型稱為自回歸條件異方差模型。縮寫為ARCH model。稱序列εt服從Q階ARCH的過程記為ε t-arch (Q)。為了保證εt2為正，A0 >；0，ai ≥0 i=2，3，4….
由上述方程(1)和(2)形成的模型稱為回歸- ARCH模型。ARCH模型通常對主模型的隨機擾動項進行建模和分析。從而充分提取殘差中的信息，使最終的模型殘差ηt成為白噪聲序列。
從上面的模型可以看出，由於當前時刻噪聲的方差是過去有限項噪聲值的平方的回歸，也就是說噪聲的波動具有壹定的記憶性，所以如果前壹時刻噪聲的方差變大，那麽這壹時刻噪聲的方差往往也變大；如果噪聲的方差在前壹時刻變小，那麽噪聲的方差在這壹時刻趨於變小。反映在期貨市場上，即如果期貨合約價格在前壹階段大幅波動，那麽這時市場價格也大幅波動，反之亦然。這是ARCH模型描述波動聚集性的特點，也決定了它的無條件分布是壹個有峰厚尾的分布。