(壹)教學目標
1，知識技能:了解數列的概念和幾種簡單的表達方式(列表、圖像、通式)；理解序列是壹種特殊的功能；
2.過程和方法:通過三角數和平方數引入數列的概念；通過類比函數的思想理解數列的幾種簡單表示方法(列表、圖像、通式)；
3.情態與價值:經驗序列是壹種特殊的功能；借助於函數的背景和研究方法，研究與數列相關的問題，可以進壹步使學生理解數學知識之間的關系，培養他們用已知研究未知的能力。
(壹)教學重點和難點
重點:理解數列的概念，知道數列是反映自然規律的基本數學模型，探索並掌握數列的幾種表達方式(列表、圖像、通式)；
難點:理解序列是特殊函數；發現數列規律，找出可能的通式。
(二)學習方法和教學工具
學習方法:學生通過閱讀和思考理解數列的概念；通過類比函數的思想理解數列的幾種簡單表示方法；以觀察的形式發現數列的可能通式。
教學工具:多媒體、投影儀、尺子等。
(3)教學理念
1.多媒體顯示三角形和正方形的數量。問題:這些數字的規律是什麽？和它代表的圖的序號有什麽關系？
2.(1)總結數列的概念:按壹定順序排列的壹系列數稱為壹個數列，數列中的每個數稱為這個數列的壹項。
(2)分析數列的概念:“1，2，3，4，5”和“5，4，3，2，1”是同壹個數列嗎？還有“1，3，2，4，5”？給出第壹項和第n項的定義以及序列的符號:{an}
(3)級數的分類:有有限級數和無窮級數；遞增數列和遞減數列，常數數列。
3.序列的表示方法
(1)函數y=7x+9，y=3 x？當妳依次取1，2，3，…時，函數的數列有什麽特點？
(2)定義數列{an}的通項公式
(3)級數{an}的通項公式可視為級數的分辨函數。利用數列的通項公式，可以確定數列的哪些方面？
(4)用列表和圖像來表示系列，系列的圖像是壹系列孤立的點。
4.例1寫出下列數列的通項公式，使其前四項分別為下列數:
(1)1,-1/2,1/3, -1/4;
(2)2,0,2,0.
引導學生觀察數列前四項的特征，尋找規律，寫出通式。反思:根據數列前幾項寫出的數列通項公式是否唯壹？舉例說明。
5.例2和圖2.1-5中的三角形稱為Sierpinski三角形，下圖中的四個三角形。
2.1級數概念及簡單表示，彩色三角形的個數依次構成壹個級數的前四項。請寫出這個級數的通項公式，並在直角坐標系中畫出它的圖像。
通過Sierpinski三角形的多媒體展示，引導學生觀察彩色三角形個數的變化，找出規律，寫出級數的通式，並用圖像表示級數。經驗序列的圖像是壹系列孤立的點。
1，問題:若壹個數列的第壹項{an} a1=1，則從第二項開始的每壹項等於其前壹項的兩倍加上1，即an？= 2 an-1 + 1(n∈N，n & gt1),(※)
妳能寫出這個系列的前三項嗎？
上題中給出數列的方法叫遞推，公式(※)叫遞推公式。遞歸公式也是序列的壹種表示。
2.例3設序列{an}滿足。
寫出這個系列的前五項。
這個問題和例1的學習關系是相反的，也是為了介紹下面的等差數列，等差數列是最簡單的遞歸數列。
3.課堂練習:P36？1~5，作業:P38練習2。1壹組？1,2,4,6。
4、課堂總結:
(1)數列的概念，知道數列是反映自然規律的基本數學模型；
(2)懂得用列表、圖像、通式、遞推公式表示數列；能找到數列的規律，找出可能的通式。
(3)理解序列是壹種特殊的功能。
(4)評價設計
1，註重對學生學習數列概念和表征過程的評價。
註意學生對數列的概念和表征的學習中所呈現的問題情境是否充滿興趣；在學習過程中，能否找到數列中項的規律特征，寫出數列的通式或遞推公式？
2.正確評價學生的數學基礎知識和技能。
能否類比函數的性質，正確理解數列的概念，正確使用通式、列表、圖像表示數列，理解數列是壹種特殊的函數。理解遞歸公式也是數列的壹種表示。