滬深a股市場股價混沌過程研究
研究領域:金融。
1，前言
現代金融經濟學理論假設投資者是理性的，證券的價格等於其內在的“基本價值”。在這種理想的市場環境下，市場是有效率的。法瑪(1970)提出了有效市場假說，EMH)，認為在有效市場中，證券的價格充分反映了所有可獲得的信息。為了檢驗市場是否有效，壹般采用的方法是檢驗股票價格收益率序列是否符合隨機遊走模型。對市場效率的實證研究已經持續了近半個世紀，但結論仍有爭議。
自然科學的研究成果表明，壹個非線性正反饋系統的演化可能會產生混沌。許多經濟行為模式是非線性的，例如，投資者對風險和收益的偏好，市場參與者之間的決策博弈，以及壹些經濟合同和金融工具中的選擇性條款。行為金融學派認為投資者並非完全理性，而是存在“代表性直覺”等認知偏差(Kahneman和Tversky，1979)。在這些認知偏差的影響下，由於羊群效應(Scharfstein和stein，1990)和外推預期，證券市場存在積極和消極的因素。因此，證券價格形成過程中存在非線性正反饋機制。在這種機制的驅動下，證券價格可能會出現混沌，這使得證券價格的演化呈現出復雜性。
混沌的概念最早是由E. Lorenz (1963)在研究大氣運動時提出的。它是指確定性系統固有的無規律、永不重復的非周期運動，具有固有的非線性正反饋動力，其穩態是復雜混沌但最終受限的運動狀態，系統的運動路徑受系統初始條件和參數影響較大。混沌在表面上看起來像隨機運動，它可以通過所有傳統的隨機性測試。例如，在許多計算機系統中，像邏輯映射這樣的混沌過程算法被用作偽隨機數發生器來產生隨機數序列。混沌看似隨機，實則不隨機。隨機性是壹個隨機過程，是由噪聲幹擾引起的。混沌是由內在確定性的非線性正反饋引起的，所以又叫確定性混沌。
混沌概念提出後，對現代金融經濟學中的有效市場理論產生了巨大的影響。法瑪(1970)通過檢驗股價收益率序列在統計上能通過隨機遊走模型檢驗，認為市場是有效的。但是，如果股價收益率序列存在確定性的混沌過程，可以通過數學上所有的隨機性檢驗，但它不是隨機運動，而是由壹個內在的確定性過程驅動的，那麽金融經濟學的傳統有效市場理論的基礎就會變得非常脆弱。
本文將簡要回顧混沌理論的研究成果及其在金融市場研究中的應用，並對滬深a股市場價格的混沌特征進行實證研究。本文的研究表明，滬深a股市場存在低維的確定性過程。
本文其余部分安排如下。第二部分是對混沌理論及相關研究成果的簡要回顧。第三部分是對滬深a股市場股票價格混沌特征的實證研究。第四部分是對全文的總結。
2.混沌理論與證券價格的混沌特征。
Lorenz(1963)發現在大氣運動這樣復雜的系統中存在混沌過程。在壹定條件下，系統運動的軌跡將是壹個圍繞兩個不動點的發散螺線(即奇異吸引子)，它將被限制在壹個體積為零的有界曲面上，並不斷地不規則振蕩。這種無規律的來回擺動就像飛蛾看到兩個光源，飛到壹個光源，靠近又飛到另壹個光源時覺得太熱，於是無規律的來回飛行，飛行軌跡永遠不會重復。因其形狀類似蝴蝶的翅膀，故又稱洛倫茲弓，如圖1。
圖1洛倫茲弓
有大量的周期運動或周期振蕩，但上面說的洛倫茲過程是非周期振蕩，似乎是壹個永無止境的過程。但既不發散也不消失，壹直是不規則振蕩。這種振蕩的軌跡是三維相空間中的螺旋，非常密集的曲線是無限多層平面中的分形，無限長，對初始條件敏感。初始條件下微不足道的誤差，可以被系統迅速放大，導致系統截然不同的演化路徑。正如洛倫茨所指出的:“巴西壹只蝴蝶的扇動，就能引發德克薩斯州的壹場颶風”，這就是所謂的“蝴蝶效應”。
混沌是確定性過程和隨機過程之間的橋梁。確定性過程是完全可預測的，而隨機過程是完全不可預測的，混沌過程介於確定性過程和隨機過程之間。由於混沌過程對初始條件敏感，初始的細微誤差可以成倍增加，所以系統的演化從長期來看是不可預測的。但是，如果初始條件保持穩定，用混沌過程預測系統的短期演化狀態會得到比用線性隨機過程精確得多的結果，因此混沌過程對經濟分析和預測的意義是顯而易見的。這就可以解釋為什麽傳統經典金融理論認為遵循圖表分析的技術分析是沒有意義的，但是金融市場上仍然有大量的投資者利用技術圖表分析來跟隨證券價格的走勢(Murphy，1986)，而且這些交易者並沒有像傳統理論認為的那樣在與理性交易者的長期博弈中因為虧損而被趕出市場。
在行為金融分析框架下，由於證券市場的投資者並不是經典意義上的完全理性經濟人，投資者存在認知偏差，不同的投資者對同壹事件有不同的價值判斷，從而表現出不同的決策行為。事實上，根據Kahneman和Tversky(1974，1979)提出的前景理論，各種投資者的風險偏好並不是固定的，存在風險偏好的反轉。投資者的價值函數是根據參考點定義的，在利潤上是凹的，在損失上是凸的，即在利潤上是風險厭惡的，在損失區間比利潤區間更陡，所以人們對損失比對利潤更敏感。
另外，在前景理論中，投資者權重函數也是非線性的。在極低概率和極高概率下，權函數都是跳躍的。如果壹個事件發生的概率極高且明顯接近1，決策者在編輯階段肯定會將其視為確定性事件。相反，如果壹個事件的概率極小，接近於零，決策者在編輯階段可能會忽略它。因此，人們往往會忽略或高估那些極不可能發生的事件，而忽略或誇大壹些概率極高的事件。
投資者在決策上是保守的(Edwards，w .，1968)，不會輕易對新收到的信息做出反應，除非人們有把握獲得足夠的信息表明環境已經發生了變化。而且投資者的行為模式壹般是，當環境的變化已經達到壹定的閾值時，他們會對所有的信息壹起做出反應。例如，對於理性投資者來說，他們對證券的需求與證券價格偏離基本價值的程度並不是完全線性的。在投資實踐中，證券分析師和投資經理通常會設定壹個他們認為安全的價格線。如果價格高於這個安全價格線，他們會進壹步等待，壹旦價格低於這個預定價格，他們就會迅速大量買入。比如價值投資理論的創始人本傑明？本傑明·格拉赫特別強調投資的安全邊際，只有當投資者的預期收益達到壹定水平時，他才會建議購買證券。
總之，在證券市場中，噪聲交易者、從眾心理和羊群效應的存在所導致的群體非理性行為，可能會形成正反饋效應。這種正反饋機制會使證券價格的演化在壹定條件下產生非常復雜的運動和混沌過程，產生分形等復雜結構和高度復雜性。比如價格的突然大幅波動導致分布中出現肥尾現象，而混沌和局部奇怪吸引子的出現導致股價粘在某些價格附近，無規律的反復來回振蕩，使得股價分布具有局部峰值的特征。
現實市場中的非線性特征會進壹步增加證券價格形成的復雜性，使市場交易在本質上成為不同投資者之間的多輪博弈。因為證券價格的演化可能形成壹個混沌的過程，系統的初始狀態對證券價格的演化路徑有很大的影響，初始狀態的細微差異會導致長期結果的巨大差異，即所謂的“壹失之交臂，十萬八千裏”的蝴蝶效應。因此，就長時間跨度而言，很難預測證券價格波動的方向和幅度。股價的波動形式可以是穩定均衡(俗稱“盤整”)、非周期振蕩、爆發性上漲(泡沫)或急劇下跌(泡沫破裂或負泡沫)等突發性劇烈波動。有些部分可能與整體相似，但絕不會重復、不可逆，表現出分形等復雜、不規則的分形結構，表現出高度的復雜性。混沌過程所具有的“蝴蝶效應”也可以解釋壹些偶然的局部事件引起的全球金融市場的異常波動，如90年代初的墨西哥金融危機和90年代末的東南亞金融危機。如果證券價格具有混沌特征，這意味著證券價格的變化在短期內是可預測的，但要進行長期預測卻極其困難。從投資策略的角度來看，這意味著交易者基於證券價格的短期變化可能有生存的空間。
在實證研究方面，Fama 1970提出有效市場假說之後，關於資本市場效率的實證研究數不勝數。大量的實證研究表明，證券價格的收益率分布並不是高斯分布，具有尖峰厚尾的特點，經常會產生壹些極值。而且在不同的時間間隔建立的收益率分布曲線，都具有相似的尖峰厚尾特征，具有時間分形的特征。Mandelbrot(1972)提出重標極差分析(R/S分析方法)後，許多學者利用R/S方法研究股票市場的有效性，檢驗股票市場價格是否具有記憶特性。這方面的文獻有:Peters (1989，1991，1996)，Lo(1991)，Pandey，Kohers和Kohers(1998)。這些實證研究結果表明，金融數據具有長期記憶的特征，即股票當前的價格變動受到以前價格變動的影響。這意味著股價在壹定時間區間內具有持續的趨勢效應，也在壹定程度上證明了股價形成過程中存在正反饋效應。
繼Lorenz(1963)提出混沌理論後，Grassberger和Procaccia (1983a)提出了關聯維數的分析方法來識別時間序列中是否存在低維的確定性過程。Scheinkman和Lebaron(1989)根據證券價格研究中心(CRSP)提供的按市值加權的美國股票回報指數，調查了從20世紀60年代初***1226周回報數據的關聯維數(CD)。他們發現CD值為6，於是認為美股的周收益率序列壹般呈現非線性相關性，並且這種非線性相關性可以解釋金融資產分布的特征，比如尖峰厚尾。Brock和Back(1991)再次推廣了Scheinkman和LeBaron的研究，得到了7-9之間的CD值。因此，他們也拒絕股價收益率獨立同分布的假設，傾向於支持股價收益率分布具有低維確定性過程的替代假設，但他們也指出不可能。Urrutia等人(2002)提出了針鋒相對的觀點。他們研究了從1984到1998的美國保險公司股票收益的特征。研究表明，保險公司股票收益率具有非線性特征，並進壹步驗證了產生這種非線性的原因是低維混沌過程。壹般來說，這些實證研究提供了大量證據，證明股票、匯率和商品期貨等金融數據序列具有非線性結構。然而，是否存在低維確定性混沌過程仍有爭議。
對於中國大陸股市，戴國強等人(1999)對上證指數和深證成指進行了R/S分析，計算出赫斯特指數分別為0.661和0.643。施永東(2000)的R/S分析表明，上海證券交易所的赫斯特指數為0.687，而深圳證券交易所的赫斯特指數為0.667。曹洪多等(2003)計算出深交所日收益率、周收益率和月收益率的赫斯特指數分別為0.6507、0.7000、0.6906和0.7576。上述實證研究表明，滬深股市的特征不是隨機遊走，而是連續狀態，這也意味著中國股市不是弱有效的。
事實上，中國股票市場是否弱有效存在很大爭議。正如張宜春和周英剛(2001)所認識到的，壹方面，大多數研究人員從經驗中感到中國股市是投機性的，遠非有效。比如滬深a股市場，近年來上市公司財務造假事件不斷發生，莊家操作行情盛行，股價嚴重脫離其內在價值。上海a股市場2000年和2001年的平均市盈率高達60倍，被很多學者斥為“賭場”，聲稱這樣的市場已經到了弱有效狀態，實在讓人難以接受。另壹方面，許多學者所做的實證研究表明，股價收益率序列非常接近隨機遊走模型，因此不能強烈否定有效市場假說。體驗感受與理論研究的結論大相徑庭。原因是什麽？現實錯了嗎？還是學術理論研究有問題？混沌讓我們豁然開朗！因為，如果證券價格存在混沌過程，或者在混沌過程上疊加了隨機過程，那麽市場顯然是無效的，但是證券價格收益的序列也可以通過隨機性檢驗。比如假設股價波動序列是壹個Logistic映射過程，這顯然是壹個確定性的混沌過程。但是這個過程在很多計算機系統中被視為偽隨機數發生器，常規的檢驗方法根本無法識別確定性過程，而是將其視為隨機序列！如果是這樣的話，所有通過考察證券價格是否能通過隨機檢驗來研究資本市場有效性的理論基礎和結論都會受到質疑。
3.滬深a股市場價格混沌的實證研究。
同時，本文運用R/S分析方法和關聯維數(CD)分析方法考察了滬深a股市場的非線性特征。通過R/S分析方法可以識別股票價格序列中是否存在持續效應，這在壹定程度上可以驗證股票市場中是否存在正反饋交易機制，而正反饋過程是混沌的前提。利用關聯維數分析，可以識別股票價格序列是否具有混沌特征。我們的數據來自甘龍公司的乾隆信息系統。
3.1 r/s分析
Hurst(1951)、Mandelbrot(1972)和Lo(1991)發展和完善了Hurst指數的分析方法，即重新標度極差(R/S)。
赫斯特指數(H)可以用來識別時間序列的非隨機性和時間序列的非周期循環性，因此可以用來識別時間序列的非線性特征。如果序列的Hurst指數不等於0.50，那麽觀測就不是獨立的，每個觀測都攜帶著之前發生的所有事件的“記憶”。這種記憶不是短期的，是長期的，理論上是永遠的。雖然長期事件的影響沒有近期事件大，但殘余影響始終存在。在更廣的範圍內，壹個顯示赫斯特統計特征的系統是壹長串相關事件的結果。今天發生的事情會影響未來，我們今天所處的位置是我們過去所處位置的結果。
赫斯特赫斯特指數的詳細計算請參考文獻Mandelbrot(1972)、Lo(1991)等。計算過程如下:
1.對於時間序列，檢查長度為n的時間窗口中的子序列，其中n = 1，2，3，...k，並計算序列的平均值，如下所示:
………………………………(1)
2.計算子序列和平均值之間的差值。
………………………………(2)
很明顯，的均值為零，這是重新校準或標準化(標準化)。
3.計算偏離平均值的累計值。
……………………………(3)
4.計算中子序列的定義域
………………………………(4)
5.計算抽樣序列的標準差。
………………………………(5)
6.計算子序列重新校準域。
……………………………(6)
7.求整個序列的平均值
………………………………(7)
8.求解赫斯特指數
與...有權力關系，那就是:
……………………………(8)
……………………………(9)
在對數坐標上，設橫軸n，縱軸為，用回歸，那麽線性回歸的斜率就是赫斯特指數。
我們選取2003年2月1990到19到12.23的上證a股綜合指數和2003年1992到12.23的深證a股綜合指數的交易數據。
利用上述方法計算出滬深a股綜合指數的赫斯特指數，如表1所示。在圖2-5中，還詳細列出了R/S分析圖。
表1滬深a股綜合指數赫斯特指數
上海a股指數深圳a股指數
日收益率序列的h值為0.66(t=336) 0.63(t=306)。
周收益率序列的h值為0.69(t=84) 0.69(t=97)。
圖2上證a股指數日收益率序列圖3上證a股指數周收益率序列
圖4。深圳a股指數的幾天收益序列圖5。深圳a股指數周收益率序列
從表中數據可以看出，滬深a股市場的Hurst指數基本壹致，無論是周數據還是日數據，結果都在0.60以上。h值大於0.50，說明今天的事件確實影響了明天，也就是說今天收到的信息在收到後繼續被市場計算，從另壹個側面證明了滬深a股市場價格並不是隨機遊走狀態，收益序列之間存在壹定的相關性，是壹種持續性效應。如果股價序列在前期向上移動，則在下壹期延續上升趨勢的可能性較大，反之，則在下壹期延續下降趨勢的可能性較大。股價序列的這壹特征與經驗感覺是壹致的。無論是國內股市，還是世界其他地方的股市，典型的牛市或熊市都不是短則幾天或幾個月，往往會持續幾年。而股市的極度異常波動，如1929的股災，美國1987的暴跌，嚴重打擊了投資者對市場的信心，市場長期深受影響。股價的持續效應在壹定程度上印證了股票市場中的正反饋效應機制。
3.2關聯維度分析
Grassberger和Procaccia (1983a，1983b)提出了關聯維數(CD)方法來研究時間序列的非線性特征。基本思想是，如果壹個混沌過程是n維確定性過程，它會填滿n維空間，但如果放在更高維的空間，就會留下很多“洞”。壹般來說，關聯維數衡量相空間被壹組時間序列“填充”的程度。關聯維數越大，填充度越高，這意味著時間序列的內部結構越復雜，其類似隨機過程時間序列的程度越強。需要指出的是，我們只對低維混沌過程感興趣。如果股票價格真的是壹個高度復雜的混沌過程，我們永遠無法用有限的樣本數據來識別它的復雜結構。這時候可能和好的偽隨機數發生器產生的數據差不多，高維混沌過程和隨機過程不會有實際區別。
假設時間序列是由壹個具有三個自由度的非線性動力系統產生的，我們可以構造量綱相空間向量:
………………(10)
其中，稱為嵌入維數，是壹個合適的時間延遲單位。時間序列過程在相空間中的軌道由壹系列量綱變量組成。如果系統最終收斂到壹組確定性過程，系統的運行軌道將收斂到相空間的壹個比相空間維數低的子集，即吸引子。圍繞這些吸引子的運動是壹個混沌過程，具有非周期性和不可預測的長期運動狀態。
考慮到吸引子附近的損失集，關聯積分被定義為相互少的點對的數量與任何給定的所有可能的點對的比率，即:
……………………(11)
其中，...............(12)
當，對於任何小的，c可以預期遵循指數冪變化規律，即:
，從而可以通過對數和對數回歸來計算相關指數:
……………………………(13)
如果系統中存在確定性混沌過程，隨著鑲嵌維數的增加，關聯冪d達到飽和值後保持不變，這個關聯冪指數的飽和值就是吸引子的關聯維數。如果系統是壹個隨機過程，隨著鑲嵌維數的增加，d的值也會成比例增加並趨於無窮大。
上海a股指數在不同鑲嵌維度下的相關積分。
圖7上海a股指數關聯維數
我們考察了上證a股綜合指數從2月份的1990 19到2003年2月份的19 31的日收益率時間序列的關聯維數。圖6顯示了a股上證指數1-8維相空間中相關積分隨值的變化。從圖中可以看出，當取值在0.0003-0.005範圍內時，和的變化是指數型的。圖7顯示了關聯冪d隨鑲嵌維數m的變化，我們可以看到，關聯冪d在鑲嵌維數m超過2後並沒有增加，而是穩定在近似區間內，即上證a股綜合指數的關聯維數約為1.4。因此，我們可以推測存在壹個關聯維數約為的低維確定性混沌過程。
與Scheinkman和Lebaron(1989)和Brock和Back(1991)計算的成熟資本市場關聯維數相比，我們計算的上海a股市場關聯維數明顯較低。如果時間序列是低維的確定性過程，則意味著時間序列在短期內是可預測的。從這個意義上說，我們認為上海a股市場的指數與成熟的資本市場相比，短期內隨機性更小，可預測性更強，這也在壹定程度上說明了市場效率相對較低。此外，由於混沌特性，證券價格在短期內是可預測的，但要進行長期預測卻極其困難。從投資策略來看，意味著基於證券價格短期變化的交易者可能有獲利空間。
4.結論
在具有非線性正反饋機制的系統中，系統的演化理論上可能出現混沌過程。由於噪聲交易者、羊群心理和羊群效應的存在，證券市場中的非理性群體行為形成正反饋效應，可能導致證券價格演化的混沌過程和復雜性。
本文所做的實證研究表明，滬深a股市場指數的赫斯特指數大於0.5，這意味著滬深a股市場價格並不處於隨機狀態，收益率序列之間存在持續的趨勢，這也在壹定程度上說明了股票價格形成過程中存在正反饋效應。對上海a股市場指數的考察進壹步表明，上海a股市場的指數收益率序列存在低維的確定性混沌過程，其關聯維數約為1.4。這壹數字遠低於成熟資本市場的指數，說明滬市指數收益序列的隨機性低於成熟資本市場，市場短期可預測性更強，壹定程度上說明市場的效率較低。市場存在確定性的混沌過程，市場明顯無效。但是，由於混沌過程也可以通過隨機遊走模型檢驗，我們認為這可能是關於資本市場效率的傳統實證檢驗結果仍然存在爭議的原因。由於常規檢驗方法無法區分混沌過程和隨機過程，本文認為所有使用常規方法通過考察股票價格是否符合隨機遊走模型來推斷資本市場有效性的研究，其理論基礎和研究結論都存在嚴重缺陷。由於股價運動的混沌性，意味著股價在短期內是可預測的，但要進行長期預測卻極其困難。從投資策略的角度來看，證券價格的這種混沌特征意味著基於證券價格短期變化的交易者可能有生存空間。
內容和要點
行為金融理論認為，投資者並非完全理性，而是存在各種認知偏差。由於噪聲交易者、從眾心理和羊群效應的存在，證券市場存在正反饋效應。而且，投資者的行為模式是非線性的，在壹個具有非線性正反饋機制的系統中，證券價格的演化可能會出現混沌過程。
本文的實證研究表明，滬深a股市場的價格並不是隨機遊走的，而是具有非線性結構。上海a股市場的指數收益率序列存在低維的確定性混沌過程，其維數約為1.4，遠低於成熟資本市場的指數，表明上海股市的指數收益率序列的隨機性低於成熟資本市場。因為市場存在確定性的混沌過程，雖然市場是無效的，但也能通過隨機遊走模型檢驗，這也從壹定角度解釋了為什麽資本市場效率的傳統實證檢驗結果仍然存在很大爭議。由於混沌的存在，證券價格的變化在短期內是可以預測的，但要進行長期預測是非常困難的。