壹般來說，目標優化問題是指通過壹定的優化算法獲得目標函數的最優解。當優化的目標函數為1時，稱為單目標優化(Single-
目標優化問題，
SOP).當存在兩個或多個優化目標函數時，稱為多目標優化問題。
澳門幣.與解是有限的單目標優化不同，多目標優化的解通常是壹組平衡解。
多目標優化算法可以歸納為兩大類:傳統優化算法和智能優化算法。
1.傳統的優化算法包括加權法、約束法和線性規劃法等。本質上是將多目標函數轉化為單目標函數，采用單目標優化方法求解多目標函數。
2.智能優化算法包括進化算法(EA)和粒子群算法(PSO)。
帕累托最優解:
如果x*∈C*，且C中不存在優解X，則x*稱為多目標優化模型的帕累托最優解，也稱為有效解。
壹般來說，多目標優化問題不存在最優解，所有可能的解稱為非劣解，也稱為帕累托解。傳統的優化技術通常壹次可以得到壹個Pareo解集，但是
利用智能算法求解，可以得到更多的帕累托解，並將其解構為壹個最優解集，稱為帕累托最優解。它是由任何目標函數值的提高都必須以犧牲它為代價的那些組成的。
以他的目標函數值為代價的解集稱為帕累托最優域，簡稱帕累托集。
帕累托有效(最優)解非劣解集是指至少有壹個目標函數優於集合外任何解的解的集合。
多目標優化問題最著名的解法是NSGA-II，這是壹種多目標遺傳算法，但它的解選擇過程可以用於其他優化算法，如粒子群算法、蜂群算法等。下面簡單介紹壹下NSGA-II的選擇算法。它主要包括三個部分:
1.快速非支配排序
先說支配的概念。對於解X1和X2，如果X1對應的所有目標函數都不大於X2(最小問題)，且有壹個目標值小於X2，則X2以X1為主。
快速非支配排序是壹個循環的分級過程:先找出群體中的非支配解集，記為第壹個非支配層，irank=1(irank是個體I的非支配值)，將其從群體中移除，繼續尋找群體中的非支配解集，然後irank=2。
2.個體擁擠距離
為了使計算結果更均勻地分布在目標空間，保持種群的多樣性，對每個個體計算擁擠距離，選擇擁擠距離大的個體。擁擠距離定義為:
L[i]d=L[i]d+(L[i+1]m？l[我？1]m)/(fmaxm？fminm)
L[i+1]m是i+1個體的第m個目標函數值，fmaxm和fminm是集合中第m個目標函數值的最大值和最小值。
3.精英戰略選擇
精英策略是將父代中的優秀個體直接保留到後代中，以防止帕累托最優解的丟失。將t時刻產生的子代種群和父代種群合並，然後將合並後的新種群按非優勢順序排序，再按非優勢順序加入到大小為n的種群中作為新的父代。