莫爾強度理論:為巖石中三維空間某壹平面上的剪應力超過該面上的極限剪應力值時，巖石破壞。將巖石達到破壞時以莫爾應力圓來表示該點的應力狀態，該圓剪切極限強度點相聯的包絡線就成為莫爾理論強度判據。天然巖體處於三維狀態中，巖體中已存有的斷裂破碎結構面，多為三向應力作用的結果，並在今後應力演繹中不斷發展。自然與工程實踐中的高陡邊坡穩定，地基巖體與地下洞室巖體穩定問題，均是在三向應力或二向應力作用下的穩定問題，壹般認為莫爾強度理論能較好地反映出巖石強度的空間幾何應力狀態，在巖石力學中得到廣泛應用。
莫爾強度準則認為，某壹面上產生剪切破壞時，該面上剪應力τ必須增大到產生破壞的τf值才能破壞，而τf值則取決於該面上的正應力σn，即:
反應力應變巖石力學在工程中應用
這壹函數的圖形曲線即為莫爾強度判據曲線，是通過各種應力狀態的試驗求得。在三軸壓力機上，進行壹組相同性質巖樣不同圍壓(σ3)狀態下，施加σ1主應力的破壞試驗，依據三軸試驗結果，在σ－τ坐標平面上作出壹系列代表這些極限狀態的應力圓，並作這些極限應力圓的包絡線(圖2.3)，即是巖石剪切強度曲線。
圖2.3 巖石強度包絡線「τ=f(σ)」
包絡線與應力圓的切點，其縱坐標代表為極限剪切強度(τf)，橫坐標為破壞面上剪切破壞時的相應的正應力(σm)。破裂切線與橫坐標軸的夾角，代表破裂面的內摩擦角(φ)，其與縱坐標軸的截距，代表破裂面的黏聚力(c)，若面上正應力為零的剪切強度，在縱坐標軸上的截距，稱之為抗切強度(τc)，是包絡線在縱坐標軸面上的截距。在圖2.3中不同極限應力圓與包絡線相切，其切點半徑與正應力σ軸的正向交角2α，隨圍壓之不同而改變。低圍壓時最大壓應力指向***軛剪切面夾角的銳角。高圍壓下巖石向可塑方向發展，最大壓應力指向***軛剪切面的交角，逐漸變大為鈍角，表明低圍壓下巖石由脆性破壞，隨圍壓的逐漸增大而逐漸呈現塑性破壞。自然邊坡與工程所面臨的基礎與邊坡條件，地下洞室中應力狀態，均屬低圍壓範疇，屬脆性破裂。在巖石破裂釋放能量過程釋放振動波波子，形成球狀放射的沖擊力，對物體形成不小的推力，在空氣中成轟鳴聲。溫度對巖石力學強度的影響，已註意到隨溫度增高，引起抗壓抗拉強度的降低，但未註意到溫度的降低所引起應力狀態與抗剪強度的變化，如地下深部，屬較高溫與高圍壓狀態，但在存有張性斷裂地區，易引起地表水下滲形成深循環，產生巖體間溫差，形成水平反壓力作用方向的溫差應力———收縮力，減小了σ3，成為σ3t，但σ1的壓應力未變，造成了原有σ1—σ3應力圓擴大為σ1—σ3t的應力圓，可能超出包絡線，因σ3減小，是卸荷特性，巖石力學的應力應變由於卸荷而硬化，脆斷強度提高了，在σ3減小後，三維應力圓由壓縮圓，漸脫變為拉伸圓，剪切強度超過包絡線上的剪切極限強度值，產生脆斷破壞，形成壹定強度的地震。在自然陡高邊坡區，或人工邊坡在卸荷應力釋放處於暫穩平衡時，均處於三維壓應力狀態，σ3垂直於邊坡面，σ1為順邊坡向，當邊坡較高，σ1的壓應力較大時，由於泊松效應，局部地段σ3可變成拉應力，但數值不大，部分張力使邊坡巖石產生張裂而釋放，部分被邊坡巖石鎖閉。邊坡部分的三維應力圓，不管σ3是壓應力還是張應力，σ1—σ3應力圓均屬拉伸圓，當氣溫變遷，進入寒冷季節，氣溫下降，巖石的吸熱減少，放熱增加，形成表裏間溫差，發生表層冷縮的向外收縮力，使σ3成為向外的拉伸力。σ1—σ3壓力圓超出包絡線範圍，形成拉裂脆斷或拉伸脆斷。巖石斷裂時會發生響鳴振動，禽獸蟲蛇遁走，人員驚恐，過去都當作災變先兆描述。但對溫差所形成的匿動力，斷裂振動所形成沖擊力過去均未註意。根據莫爾理論，結合自然實際中應力應變的演變規律，探討反應力活動應力圓的變化、產生剪切破裂的定性判據。但實際工程要求作出量化判據，所以必須依據實驗成果與現場三維應力情況，以及工程中應力演繹情況作出正確定量的判斷。莫爾理論的剪切強度的數學表達式，須按包絡線形狀而定。魏克(R.G.Wuerker)1959年提出，利用同壹性質巖樣的單軸抗壓強度和單軸抗拉強度，分別作出破壞應力圓，然後作出兩破壞圓公切線，為壹直線型強度曲線，其數學表達式可采用式(2.4)τ≥σtanφ+c來判斷和表達。見圖2.4。
圖2.4 單軸直線型強度曲線
圖2.5 拋物線型強度曲線
莫爾極限應力圓包絡線，由於單軸拉伸應力達到極限強度值σt，巖石產生垂直於拉應力的破壞，壹般認為包絡線收斂於單軸拉伸極限應力圓，即包絡線頂點位於橫坐標軸負軸σt處。軟弱的頁巖、泥巖等強度包絡線，近似拋物線強度曲線，σt/2為拋物線在橫坐標軸上的曲率半徑，則其數學表達式與判據，依據拋物線方程為 其如圖2.5。
堅硬的砂巖、灰巖等強度曲線近似於雙曲線型(圖2.6)。漸近線與橫坐標軸交點離原點為a+σt，雙曲線頂點B處曲率半徑為b2/a，故σt=2b2/a，圖中
圖2.6 雙曲線型強度曲線
反應力應變巖石力學在工程中應用
依據雙曲線參數切線方程，得雙曲線數學表達判據式。
反應力應變巖石力學在工程中應用
壹般巖石的實驗成果所得的包絡線多為曲線型，為了計算方便，可采用折線型方式，將曲線簡化為兩條或兩條以上直線(圖2.7)，並用式(2.4)分別加以表示:低壓區域的強度曲線數學表達式為τ1=σntanφ1+c1，以第壹條的直線方程作為破壞準則。高圍壓區，以第二條直線方程τ2=σntanφ2+c2作為直線強度的破壞準則。由此簡潔的表明，莫爾應力圓包絡線，其中φ與c值，隨圍壓大小而變;當圍壓高時，φ角變小，c值增加;圍壓較低時，φ角變大，c值變小。
圖2.7 巖石曲線包絡線用兩條折線代替
由極限應力圓直線型包絡線可證明，當應力圓與直線包絡線相切，即該切點處達到極限平衡時，其大小主應力σ1與σ3應滿足下列極限條件如圖2.8所示。
反應力應變巖石力學在工程中應用
圖2.8 結構面在巖石應力圓中的破壞應力圖
即巖石破壞時，其破壞角為θ=45°±φ/2。θ是巖樣破裂面與最大主應力之間的夾角。這是由實際試驗成果所確定與建立。據此則可求索野外巖體的不利結構面，在工程力場中的剪切強度值。巖體中的不利結構面，如斷裂、節理、劈理、片理、軟弱夾層面、層面等，在工程建設實施中，引起工程力場變化，則可能產生沿著抗剪強度低的相對軟弱面產生剪切滑動。如何確定不利結構面的極限抗剪強度值，及其穩定性情況的判據，可按結構面與最大主應力之間的交角θ值，作出2θ在應力圓上的交點，由此點作與應力圓直線包絡線與σ軸交點的直線，即為結構面的直線包絡線(圖2.8)。
C-D線為完整體的應力圓直線型包絡線，數學表達式為τ0=σtanφ0+c0，A-B線為結構面在巖體應力圓上直線型包絡線，其表達式為τj=σtanφj+cj其φ0>φj，c0>cj，則高邊坡的穩定情況，應由控制性結構面在應力圓上跖點的A-B線直線型包絡線關系確定。人工邊坡形成後，原有應力會釋放和調整為新的應力狀態。原垂直向應力σz即σ3，現成垂直近於順邊坡向的σ1，原近於水平向的σ1與σ2，現成為平行邊坡走向的σ2與垂直邊坡傾向的σ3。現σ3的值，可由邊坡卸荷的回彈變形與結構面擴張的變形值，按σ=εE來確定，壹般σ3≈0，或部分為巖石鎖閉所剩的殘余值。由新的σ1與σ3值作應力圓，壹般均會處於A-B直線型包絡線之下，處於暫穩狀態。但自然應力不是靜態，是壹直處於動態變化中，由於日夜溫度變化，暴風雨灑淋的溫變，氣候變遷的寒冷潮侵襲等，由表裏溫差所形成的拉應力，其值可由數至十多個MPa，匿性動態所形成的應力圓，有可能超出A-B直線型包絡線而形成災變。
若θ=45°+φ/2，2θ線與應力圓的交點在圓的右側區，破裂面上的法向力為負值，應力圓上切線與σ軸的交角亦為負值，屬張剪特性，是拉伸條件，發生剪切破壞時，破裂面趨於分離。面對這壹情況，首先采用能量法研究σm與max值，再用阻力系數法進行穩定特性的判斷。