阿基米德（Archimedes）
生卒年代：前287-212
簡介：
古希臘偉大的數學家、力學家. 生於西西裏島的敘拉古,卒於同地. 早年在當時的文化中心亞歷山大跟隨歐幾裏得的學生學習,以後和亞歷山大的學者保持緊密聯系,因此他算是亞歷山大學派的成員.後人對阿基米德給以極高的評價,常把他和I.牛頓、C.F.高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家.他的生平沒有詳細記載,但關於他的許多故事卻廣為流傳.
生平：
阿基米德（Archimedes,約前287—212）,誕生於希臘敘拉古附近的壹個小村莊.他出生於貴族,與敘拉古的赫農王（King Hieron）有親戚關系,家庭十分富有.阿基米德的父親是天文學家兼數學家,學識淵博,為人謙遜.阿基米德受家庭的影響,從小就對數學、天文學特別是古希臘的幾何學產生了濃厚的興趣.當他剛滿十壹歲時,借助與王室的關系,被送到埃及的亞歷山大裏亞城去學習.亞歷山大位於尼羅河口,是當時文化貿易的中心之壹.這裏有雄偉的博物館、圖書館,而且人才薈萃,被世人譽為“智慧之都”.阿基米德在這裏學習和生活了許多年,曾跟很多學者密切交往.他兼收並蓄了東方和古希臘的優秀文化遺產,在其後的科學生涯中作出了重大的貢獻.公元前二壹二年,古羅馬軍隊入侵敘拉古,阿基米德被羅馬士兵殺死,終年七十五歲.阿基米德的遺體葬在西西裏島,墓碑上刻著壹個圓柱內切球的圖形,以紀念他在幾何學上的卓越貢獻. 阿基米德的成就
阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產生的最偉大的數學家及科學家,他在諸多科學領域所作出的突出貢獻,使他贏得同時代人的高度尊敬.
阿基米德求得了拋物線弓形、螺線、圓形的面積和體積以及橢球體、拋物面體等復雜幾何體的體積.在推演這些公式的過程中,他熟練的啟用了“窮竭法”,即我們今天所說的逐步近似求極限的方法,因而被公認為微積分計算的鼻祖.他還利用此法估算出∏值在 和 之間,並得出了三次方程的解法.面對古希臘繁冗的數字表示方式,阿基米德提出了壹套有重要意義的按級計算法,並利用它解決了許多數學難題. 阿基米德在力學方面的成績最為突出,這些成就主要集中在靜力學和流體靜力學方面.他在研究機械的過程中,發現了杠桿原理,並利用這壹原理設計制造了許多機械.他在研究浮體的過程中發現了浮力定律,也就是有名的阿基米德定律.
阿基米德在天文學方面也有出色的成就.他設計了壹些圓球,用細繩和木棒將它們聯接起來模仿日月和星辰的運動,並利用水力使它們轉動.這樣日食和月食就可以生動的表現出來了.阿基米德認為地球是圓球狀的,並圍繞著太陽旋轉,這壹觀點比哥白尼的“日心地動說”要早壹千八百年.限於當時的條件,他並沒有就這個問題做深入系統的研究.但早在公元前三世紀就提出這樣的見解,是很了不起的. 阿基米德的著作很多,作為數學家,他寫出了《論球和圓柱》、《論劈錐曲面體與球體》、《拋物線求積》、《論螺線》等數學著作.作為力學家,他著有《論平板的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《論重心》等力學著作.在《論平板的平衡》中,他系統地論證了杠桿原理.在論浮體中、他論證了浮體定律.
阿基米德不僅在理論上成就璀璨,還是壹個富有實踐精神的工程學家.他壹生設計、制造了許多機構和機器,除了杠桿系統外,值得壹提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的投射器等.被稱作“阿基米德舉水螺旋”的揚水機是為了將水從大船的船艙中排出而發明的.揚水機可以利用螺旋把搬運到高處,在埃及得到了廣泛的應用,是現代螺旋泵的前身. “給我壹個支點,我將移動地球”
阿基米德不僅是個理論家,也是個實踐家,他壹生熱衷於將其科學發現應用於實踐,從而把二者結合起來.在埃及,公元前壹千五百年前左右,就有人用杠桿來擡起重物,不過人們不知道它的道理.阿基米德潛心研究了這個現象並發現了杠桿原理.
赫農王對阿基米德的理論壹向持半信半疑的態度.他要求阿基米德將它們變成活生生的例子以使人信服.阿基米德說：“給我壹個支點,我就能移動地球.”國王說：“這恐怕實現不了,妳還是來幫我拖動海岸上的那條大船吧.”這條船是赫農王為埃及國王制造的,體積大,相當重,因為不能挪動,擱淺在海岸上已經很多天了.阿基米德滿口答應下來. 阿基米德設計了壹套復雜的杠桿滑輪系統安裝在船上,將繩索的壹端交到赫農王手上.赫農王輕輕拉動繩索,奇跡出現了,大船緩緩地挪動起來,最終下到海裏.國王驚訝之余,十分佩服阿基米德,並派人貼出告示“今後,無論阿基米德說什麽,都要相信他.”
金冠之謎
赫農王讓金匠替他做了壹頂純金的王冠,做好後,國王疑心工匠在金冠中摻了銀子,但這頂金冠確與當初交給金匠的純金壹樣重,到底工匠有沒有搗鬼呢?既想檢驗真假,又不能破壞王冠,這個問題不僅難倒了國王,也使諸大臣們面面相覷.後來,國王將它交給了阿基米德.阿基米德冥思苦想出很多方法,但都失敗了.有壹天,他去澡堂洗澡,他壹邊坐進澡盆裏,壹邊看到水往外溢,同時感到身體被輕輕拖起.他突然恍然大悟,跳出澡盆,連衣服都顧不得穿就直向王宮奔去,壹路大聲很著“尤裏卡”, “尤裏卡”（Eureka,我知道了,我找到了）原來他想到,如果王冠放入水中後,排出的水量不等於同等重量的金子排出的水量,那肯定是摻了別的金屬.這就是有名的浮力定律,既浸在液體中的物體受到向上的浮力,其大小等於物體所排出液體的重量.後來,該定律就被命名為阿基米德定律.
愛國者阿基米德
在阿基米德晚年時,羅馬軍隊入侵敘拉古,阿基米德指導同胞們制造了很多攻擊和防禦的武器.當侵略軍首領馬塞勒塞率眾攻城時,他設計的投石機把敵人打得哭爹喊娘.他制造的鐵爪式起重機,能將敵船提起並倒轉,拋至大海深處.傳說他還率領敘拉古人民制作了壹面大凹鏡,將陽光聚焦在靠近的敵船上,使它們焚燒起來.羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經心驚膽戰,草木皆兵,壹見到有繩索或木頭從城裏扔出,他們就驚呼“阿基米德來了”,隨之抱頭鼠竄.羅馬軍隊被阻入城外達三年之久.最終,於公元前二壹二年,羅馬人趁敘拉古城防務稍有松懈,大舉進攻闖入了城市.此時,阿基米德正在潛心研究壹道深奧的數學題,壹個羅馬士兵闖入,用腳踐踏他所畫的圖形,阿基米德憤怒地與之爭論,殘暴的士兵哪裏肯聽,只見他舉刀壹揮,壹位璀璨的科學巨星就此隕落.
關於他的傳聞及貢獻：
據說他確立了力學的杠桿定律之後,曾發出豪言壯語：“給我壹個立足點,我就可以移動這個地球!”敘拉古的亥厄洛王叫金匠造壹頂純金的皇冠,因懷疑裏面摻有銀子,便請阿基米德鑒定壹下5彼朐∨柘叢枋?水漫溢到盆外,於是悟得不同質料的物體,雖然重量相同,但因體積不同,排去的水也必不相等.根據這壹道理,就可以判斷皇冠是否摻假.阿基米德高興得跳起來,赤身奔回家中,口中大呼：“尤裏卡!尤裏卡!”（希臘語意思是“我找到了”）他將這壹流體靜力學的基本原理,即物體在液體中減輕的重量,等於排去液體的重量,總結在他的名著《論浮體》中,後來以“阿基米德原理”著稱於世.第二次布匿戰爭時期,羅馬大軍圍攻敘拉古,阿基米德獻出自己的壹切聰明才智為祖國效勞.傳說他用起重機抓起敵人的船只,摔得粉碎；發明奇妙的機器,射出大石、火球.還有壹些書記載他用巨大的火鏡反射日光去焚毀敵船,這大概是誇張的說法.總之,他曾竭盡心力,給敵人以沈重打擊.最後敘拉古因糧食耗盡及奸細的出賣而陷落,阿基米德不幸死在羅馬士兵之手.流傳下來的阿基米德的著作,主要有下列幾種.《論球與圓柱》,這是他的得意傑作,包括許多重大的成就.他從幾個定義和公理出發,推出關於球與圓柱面積體積等50多個命題.《平面圖形的平衡或其重心》,從幾個基本假設出發,用嚴格的幾何方法論證力學的原理,求出若幹平面圖形的重心.《數沙者》,設計壹種可以表示任何大數目的方法,糾正有的人認為沙子是不可數的,即使可數也無法用算術符號表示的錯誤看法.《論浮體》,討論物體的浮力,研究了旋轉拋物體在流體中的穩定性.阿基米德還提出過壹個“群牛問題”,含有八個未知數.最後歸結為壹個二次不定方程.其解的數字大得驚人,***有二十多萬位!
阿基米德當時是否已解出來頗值得懷疑.除此以外,還有壹篇非常重要的著作,是壹封給埃拉托斯特尼的信,內容是探討解決力學問題的方法.這是1906年丹麥語言學家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發現的壹卷羊皮紙手稿,原先寫有希臘文,後來被擦去,重新寫上宗教的文字.幸好原先的字跡沒有擦幹凈,經過仔細辨認,證實是阿基米德的著作.其中有在別處看到的內容,也包括過去壹直認為是遺失了的內容.後來以《阿基米德方法》為名刊行於世.它主要講根據力學原理去發現問題的方法.他把壹塊面積或體積看成是有重量的東西,分成許多非常小的長條或薄片,然後用已知面積或體積去平衡這些“元素”,找到了重心和支點,所求的面積或體積就可以用杠桿定律計算出來.他把這種方法看作是嚴格證明前的壹種試探性工作,得到結果以後,還要用歸謬法去證明它.他用這種方法取得了大量輝煌的成果.阿基米德的方法已經具有近代積分論的思想.然而他沒有說明這種“元素”是有限多還是無限多,也沒有擺脫對幾何的依賴, 更沒有使用極限方法.盡管如此, 他的思想是具有劃時代意義的,無愧為近代積分學的先驅.他還有許多其他的發明,沒有壹個古代的科學家,象阿基米德那樣將熟練的計算技巧和嚴格證明融為壹體,將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結合起來.
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者,並且享有"力學之父"的美稱.其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理,又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題,給出嚴格的證明.其中就有著名的"阿基米德原理",他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就.盡管阿基米德流傳至今的著作***只有十來部,但多數是幾何著作,這對於推動數學的發展,起著決定性的作用. 《砂粒計算》,是專講計算方法和計算理論的壹本著作.阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量,他運用了很奇特的想象,建立了新的量級計數法,確定了新單位,提出了表示任何大數量的模式,這與對數運算是密切相關的. 《圓的度量》,利用圓的外切與內接96邊形,求得圓周率π為：22／7 ＜π＜223／71 ,這是數學史上最早的,明確指出誤差限度的π值.他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法. 《球與圓柱》,熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是壹個圓錐體積的四倍,這個圓錐的底等於球的大圓,高等於球的半徑.阿基米德還指出,如果等邊圓柱中有壹個內切球,則圓柱的全面積和它的體積,分別為球表面積和體積的 .在這部著作中,他還提出了著名的"阿基米德公理". 《拋物線求積法》,研究了曲線圖形求積的問題,並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線）,其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四."他還用力學權重方法再次驗證這個結論,使數學與力學成功地結合起來. 《論螺線》,是阿基米德對數學的出色貢獻.他明確了螺線的定義,以及對螺線的面積的計算方法.在同壹著作中,阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法. 《平面的平衡》,是關於力學的最早的科學論著,講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題. 《浮體》,是流體靜力學的第壹部專著,阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上,並用數學公式表示浮體平衡的規律. 《論錐型體與球型體》,講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積,以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積. 丹麥數學史家海伯格,於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它壹些著作的傳抄本.通過研究發現,這些信件和傳抄本中,蘊含著微積分的思想,他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裏去,預告了微積分的誕生. 正因為他的傑出貢獻,美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何壹張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩們通常是牛頓和高斯.不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較,或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較,還應首推阿基米德.