高斯定律（Gauss' law）表明在閉合曲面內的電荷分布與產生的電場之間的關系。
通過任意閉合曲面的電通量等於該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數和?。
真空中高斯定律積分形式為：
如果對於壹個閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進入曲面的磁通量為負，出來的磁通量為正，那麽就可以得到通過壹個閉合曲面的總磁通量為0。這個規律類似於電場中的高斯定理，因此也稱為高斯定理，
與靜電場中的高斯定理相比較，兩者有著本質上的區別。在靜電場中，由於自然界中存在著獨立的電荷，所以電場線有起點和終點，只要閉合面內有凈余的正（或負）電荷，穿過閉合面的電通量就不等於零，即靜電場是有源場；而在磁場中，由於自然界中沒有單獨的磁極存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，所以通過任何閉合面的磁通量必等於零。
高斯第壹個假設，是壹般人都認為很自然的——畜牧者並沒有權利讓牛群吃麥。換言之，種麥的收成是耕耘者的私有產權。在這個情形下，牛群吃麥是可以的，但耕耘者卻有權收取費用。若畜牧者認為所要付出的費用（價錢）是有所不值，他就會約束牛群的行為，例如用欄桿將牛群隔開。但欄桿應築在那裏呢？答案是，並不壹定在兩塊地的交界。
假若牛群吃麥所得的增值，在邊際上，是大過麥的損失，那麽只要是市場的交易費用不太高，畜牧者與耕耘者就可互定會約，吃麥多少以市價而定。耕耘者得到市價的補償，就樂意接受麥的損失。但若牛群吃麥的增值，在邊際上是少過麥的損失，那麽畜牧者就不願意付出牛群增加吃麥的市價。
欄桿的位置（或約束牛群的程度），是以吃麥的市價而定。那就是說，在互定會約的情況下，欄桿的位置是會築在多吃壹點麥對牛群的增值，跟麥的邊際損害市值相等。邊際上的利益等於邊際上的損害，兩塊地的生產總凈值就會是最高的。
高斯跟著作壹個相反的假設，這就是牛群吃麥的權利是在畜牧者的手上。那就是說，雖然耕耘者可在自己的地上種麥，但牛吃麥的權利卻是畜牧者的私產。在這個假設下，牛吃麥的份量會否比第壹個假設有所增加呢？高斯的答案是不會的。這是因為雖然畜牧者有權讓牛群免費吃麥，但耕耘者可將麥的市價，付給畜牧者，使畜牧者能有利地在邊際上約束牛群的行為。
那就是說，若牛吃麥的邊際增值是大過麥的市值損害，那麽耕耘者就不可能以市價阻止牛吃麥；既然在邊際上麥的損失是少過牛的增值，讓牛多吃點麥是會增加社會生產的總凈值。但若在邊際上吃麥的增值是少過麥的損害，則耕耘者大可以以損失的市值，付給畜牧者，要後者去減少牛對麥的損害。
畜牧者既然見收了壹點錢而在邊際上約束牛群的行為，他的收入是有所增加，當然也樂意遵命。在互定合約下，欄桿位置的選擇，恰恰跟第壹個相反的權利假設相同——在邊際上，牛群吃麥的增值跟麥的損害相等。兩塊地的生產總凈值也會是最高的。