數 學（A）
註意事項：
1.全卷***150分，考試時間120分鐘。
2.考生必須將報考學校、姓名、準 考證號、考場、座位號等個人信息填（塗）寫在答題卡
的相應位置上。
3.考生務必將答案直接填（塗）寫在答題卡的相應位置上。
壹、選擇題 (本題15小題，每小題4分，***60分. 在每小題給出的四個選項
中，只有壹項是符合題目要求的.)
1. 觀察下列銀行標誌，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2. 函數y ＝ ＋ 中自變量x的取值範圍是
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3
3. 已知壹個幾何體的三種視圖如右圖所示，則這個
幾何體是
A．圓柱
B．圓錐
C．球體
D．正方體
4. 有下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點壹定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有
A．4個 B．3個 C． 2個 D． 1個
5. 二次函數 的圖像的頂點坐標是
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
6. 已知兩圓的半徑R、r分別為方程 的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是
A．外離 B．內切 C．相交 D．外切
7. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數分別為86°、30°，則∠ACB的大小為
A．15 B．28 C．29 D．34
第7題圖 第8題圖
8. 某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖. 則這組
數據的眾數和中位數分別是[來源:Zxxk.Com]
A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6[來源:學&科&網]
9. 現有壹個圓心角為 ，半徑為 的扇形紙片 ，用它恰好圍成壹個圓錐的側面（接縫忽略不計）.該圓錐底面圓的半徑為
A． B． C． D．
10. 如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那麽這個正三角形的邊長為
A． B． C． D．
[來源:學,科,網]
第10題圖 第11題圖
11. 如圖所示，菱形ABCD的周長為20 ，DE⊥AB，垂足為E， A= ，則下列結論正確的個數有
① ② ③菱形的面積為 ④
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
12. 上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價 %後售價為128元. 下列所列方程中正確的是
A． B．
C． D．
13. 拋物線 圖像向右平 移2個單位再向下平移3個單位 ，所得圖像的 解析
式為 ，則b、c的值為
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
14. 已知點（-1， ），（2， ），（3， ）在反比例函數 的圖像上. 下列結論中正確的是
A． B． C． D．
15. 拋物線 圖像如圖所示，則壹次函數 與反比例函數
在同壹坐標系內的圖像大致為
第15題圖[來源:學科網]
二、填空題（本題5小題， 每小題4分，***20分）
16. 已知關於x的壹元二次方程 有實數根，則 m的取值範圍是 ．
17. 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD 以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為 ．
18. 如 圖，扇形OAB，∠AOB=90 ，⊙ P 與OA、OB分別相切於點F、E，並且與弧AB切於點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是 ．
第17題圖 第18題圖
19. 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影
子裏邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米.
20. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了壹根繩子，給小明做了壹個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時 ，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.
[來源:Zxxk.Com]
第19題圖 第20題圖
三、解答題（本題8小題，***70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
21.（本題滿分10分）
（1）（本小題滿分4分） — + [來源:Zxxk.Com]
（2）（本小題滿分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且
x＝1時，y＝3；x＝-1時，y＝1. 求x＝- 時，y的值．
22.（本題滿分6分）小明家的房前有壹塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明
想建壹個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
（1）（本小題滿分4分）請妳幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保
留作圖痕跡）．
（2）（本小題滿分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC= ，試求小明家圓形花壇的面積．
第22題圖
23.（本題滿分6分）小莉的爸 爸買了今年七月份去上海看世博會的壹張門票，她和哥哥兩
人都很想去觀看，可門票只有壹張，讀九年級的哥哥想了壹個辦法，拿了八張撲克牌，
將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，並
按如下遊戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出壹張，然後將抽出的兩
張撲克牌數字相加，如果和 為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去．
（1）請用數狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；
（2）哥哥設計的遊戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請妳設計壹種公
平的遊戲規則．
24.（本題滿分8分）如圖是某貨站傳送貨 物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，
工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新 傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，並說明理由．(說明：⑴⑵ 的計算結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45)
第24題圖
25.（本題滿分9分）如圖，P1是 反比例函數 在第壹象限圖像上的壹點，點A1 的坐標為(2，0)．
（1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1O A1的面積
將如何變化？
（2）若△P1O A1與△P2 A1 A2均為等邊三角形，求
此反比例函數的解析式及A2點的坐標．
第25題圖
26.（本題滿分10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交於點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC= AB；
（3）點M是弧AB 的中點，CM交AB於點N，若
AB=4，求MN?MC的值.
第26題圖
27.（本題滿分10分）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交於點O，AC=10，
BD=8．
（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積 ；
（2）若AC與BD的夾角∠AOD= ，求四邊形ABCD的面積；
（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=
AC= ，BD= ，試求四邊形ABCD的面積（用含 ， ， 的代數式表示）．
第27題圖
28.（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋 物線 經過坐標原點O和x軸上另壹點E（4,0）
（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形A BCD以每秒 1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時壹動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.
① 當 時，判斷點P是否在直線ME上，並說明理由；
② 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．
圖1 圖2
第28題圖
2010年蘭州市初中畢業生學業考試試卷
數學(A)參考答案及評分標準[來源:學#科#網]
審核人：張浩 校對：陳亮
壹、 選擇題（本題15小題，每小題4分，***60分）
題號 1 2 3 4 5 6 7[來源:Zxxk.Com] 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B A B B A B B C C D C B B B D
二、填空題（本題5小題，每小題4分，***20分）
16． 且m≠1 17．5 18．
19．6 20．
三、解答題（本題8小題，***70分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）
21.（本題滿分10分）
（1）（本小題滿分4分）
解：原式= ……………………………………………2分
= ……………………………… ………………………3分
=5 ……………… …………………………………………………………4分
（2）（本小題滿分6分）
解：解：y1與x2成正比例，y2與x成反比例
設y1＝k1x2，y2＝ ，y＝k1x2＋ …………………………………………………2分
把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分別代入上式得 ……………………3分
∴ … ………………………………………5分
當x＝- , y＝2×(- )2＋ ＝ -2＝- ……………………… ………6分
22. （本題滿分6分）
(1)（本小題滿分4分）
用尺規作出兩邊的垂直平分線 …………………2分
作出圓 …………………………3分
⊙O即為所求做的花園的位置.（圖略） ……………………………4分
（2）（本小題滿分2分）
解：∵∠BAC= ,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圓的半徑為5米 ……………………………………5分
∴小明家圓形花壇的面積為2 平方米 . …………………………… 6分
23.（本題滿分6分）
(1)所有可能的結果如有表：
壹***有16種結果，每種結果出現的
可能性相同．
…………………………………2分
和為偶數的概率為
所以小莉去上海看世博會的概率為 ………………………………3分
(2)由（1）列表的結果可知：小莉去的概率為 ，哥哥去的概率為 ，所以遊戲
不公平，對哥哥有利． …………………………………………4分
遊戲規則改為：若和為偶數則小莉得5分，若和為奇數則哥哥得3分，則遊戲是
公平的． …………………… ………………………………6分
（遊戲規則的修改有多種多樣，閱卷老師視情況給分）
24.（本題滿分8分）
（1）如圖，作AD⊥BC於點D ……………………………………1分
Rt△A BD中，
AD=ABsin45°=4 ……2分
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD= ≈ ………………………3分
即新傳送帶AC的長度約為 米． ………………………………………4分
（2）結論：貨物MNQP應挪走． ……………………………………5分
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 ……………………6分
在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=
∴CB=CD—BD= ≈2.1
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分
∴貨物MNQP應挪走． …………………………………………………………8分
25. （本題滿分9分）
（1）解：（1）△P1OA1的面積將逐漸減小． …………………………………2分
（2）作P1C⊥OA1，垂足為C，因為△P1O A1為等邊三角形，
所以OC=1，P1C= ，所以P1 ． ……………………………………3分
代入 ，得k= ，所以反比例函數的解析式為 ． ……………4分
作P2D⊥A1 A2，垂足為D、設A1D=a，則OD=2+a，P2D= a，
所以P2 ． ……………………………………………………………6分
代入 ，得 ，化簡得
解的：a=-1± ……………………………………………7分
∵a＞0 ∴ ………………………………8分
所以點A2的坐標為﹙ ，0﹚ ………………………………………………9分
26. （本題滿分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠ A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………… ……………………1分
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半徑 [來源:學科網]
∴PC是⊙O的切線 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P [來源:學.科.網Z.X.X.K]
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC= AB ………………………………………………………6分
(3)連接MA,MB
∵點M是弧AB的中點
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC?MN ……………………8分[來源:學科網]
∵AB是⊙O的直徑 ，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分
∴MC?MN=BM2=8 ……………………………………………………10分
27. （本題滿分10分）
解：（1）∵AC⊥BD
∴四邊形ABCD的面積
………………………………………2分
（2）過點A分別作AE⊥BD，垂足為E …………………………………3分[來源:學+科+網]
∵四邊形AB CD為平行四邊 形
在Rt⊿AOE中，
∴ …………4分
∴ ………………………………5分
∴四邊形ABCD的面積 ……………………………………6分
(3）如圖所示過點A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F …………7分
在Rt⊿AOE中，
∴
同理可得
………………………………8分[來源:學§科§網Z§X§X§K]
∴四邊形ABCD的面積
2 8. （本題滿分11分）
解：（1）因拋物線 經過坐標原點O（0,0）和點E（4,0）
故可得c=0,b=4
所以拋物線的解析式為 …………………………………………1分
由
得當x=2時，該拋物線的最大值是4. …………………………………………2分
（2）① 點P不在直線ME上.
已知M點的坐標為(2,4)，E點的坐標為(4,0)，
設直線ME的關系式為y=kx+b.
於是得 ，解得
所以直線ME的關系式為y=-2x+8. …………………………………………3分
由已知條件易得，當 時，OA=AP= ， …………………4分
∵ P點的坐標不滿足直線ME的關系式y=-2x+8.
∴ 當 時，點P不在直線ME上. ……………………………………5分
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5
∵ 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上，
∴ OA=AP=t.
∴ 點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6分
∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t
…………………………………………………………………………………7分
（ⅰ）當PN=0，即t=0或t=3時，以點 P，N，C，D為頂點的多邊形 是三角形，此三角形的高為AD，∴ S= DC?AD= ×3×2=3.
（ⅱ）當PN≠0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
∴ S= (CD+PN)?AD= [3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t+3…………………8分
當-t 2+3 t+3=5時，解得t=1、2…………………………………………………9分
而1、2都在0≤t≤3範圍內，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5
綜上所述，當t=1、2時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積為5，
當t=1時，此時N點的坐標（1,3）………………………………………10分
當t=2時，此時N點的坐標（2,4）………………………………………11分
說明：（ⅱ）中的關系式，當t=0和t=3時也適合.（故在閱卷時沒有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）
/view/b167cc0af78a6529647d539b.html 有的圖片看不到 妳去文庫吧。