施瓦茨的數學成就，主要涉及分析學、微分方程、幾何學等領域。
在分析學方面。1869年，施瓦茨和克裏斯托弗發表了關於保形映射的某些特殊結果的定理。這個映射被稱為施瓦茨—克裏斯托弗變換，1870年，施瓦茨與諾伊曼為黎曼映射定理尋求壹個更完美的證明時證明了，壹個單連通平面區域可以映射到壹個圓，並強調了這壹保形映射的重要性。1873年，施瓦茨首次嚴格證明了二階偏導中兩個混合偏導數存在及存在的條件。在《紀念文集》（Festschrift,1885）中論證了所謂範數的“施瓦茨不等式”，該式已成為函數論的重要工具。
在微分方程方面。1873年，施瓦茨在研究二階線性微分方程的解的結構時，引入了微分方程的單值群的概念，這是壹類線性變換群。這壹工作為自守函數的研究創造了條件。1870年，施瓦茨在魏爾斯特拉斯提示下，就邊界曲線為普遍假設的情形，采用所謂交替法，第壹個證明了二維狄利克雷問題解的存在性定理。
在幾何學方面。1884年，施瓦茨對三維空間的等周問題，提供了嚴密的解法。1880年，施瓦茨在給埃爾米特的信中指出，當時教科書中的曲面面積概念有問題，並舉出壹個著名的例子。另外，施瓦茨與魏爾斯特拉斯壹道深入地研究了微分幾何中極小曲面問題，他們認為這個問題與復變函數、變分學、拓撲學都有很深的關系。
施瓦茨是繼克羅內克、庫默爾和魏爾斯特拉斯等人之後德國數學界的領導人之壹，對20世紀初期的數學發展做出了重要貢獻。
施瓦茨的又壹貢獻--------施瓦茨獎的由來：在上世紀第二次世界大戰，由於戰爭引起食物缺乏，許多德國人患上肝病。德國政府請了壹位科學家施瓦茨教授，到壹個著名的研究所裏研究營養與肝臟的關系。當時，施瓦茨發現蛋白質缺乏是引起肝臟壞死的主要原因，發現硒比含硫氨基酸和維生素E對肝臟更有明顯的保護作用。陸續發現，病毒性肝炎、慢性活動性肝炎及肝硬化患者的血清硒濃度顯著比正常人低，肝病病情越重，即血硒越低。這是人類第壹次發現硒是營養性肝壞死的重要保護因子，從此拉開了研究硒與健康的序幕。施瓦茨教授因此被載入史冊，永垂不朽。國際上為了紀念施瓦茨，特別設立了壹個專門的科學獎項——“施瓦茨”獎，以獎勵那些在硒研究領域中做出傑出貢獻的科學家們。