盡管“概率”的定義不晦澀難懂，仿佛人人都會用，但妳可能不知道，概率計算的結論常常違反他們的判斷力，概率論中有許多無法表述、說不清道不明的謬論。不能完全相信直覺！
我們的大腦也會產生錯誤觀念和盲區，如同開車的駕駛人員視覺中有“盲區”，必須幾次浴室鏡子來擺脫壹樣，他們的思想過程中也有盲區，必須通過測算和思考來回應。概率論是壹個經常會出現與判斷力有悖的怪異結論的行業，連壹位數學家都是稍不留神就會錯得壹塌糊塗。如今，我們就最先舉例子傳統概率中的壹個謬論，稱為“基本上比例謬誤(baseratefallacy)”。
我們從壹個生活中的例子逐漸王宏去醫院做檢驗，查驗他得了某類病癥的概率。其結果竟然為呈陽性，把她嚇了壹大跳，連忙在網絡查詢。網上的材料說，查驗總是有偏差的，這類查驗有“1%的假陽性率和1%的假陰性率”。這句話的意思就是說，在生病的人中做檢查，有1%的人是假陰性，99％的人是真呈陽性。但在未生病的人中做檢查，有1%的人是假陽，99％的人是真呈陰性。因此，王宏根據這類表述，可能他自己患上這個疾病的概率(即概率)為99%。
王宏想，即然僅有1%的假陽性率，99%全是真呈陽性，那麽我人群中已被感染這種病的概率便該是99%。但是，大夫卻對他說，她在壹般在人群中被感染的概率僅有0.09(9%)上下。這是怎麽回事呢？王宏的思路錯誤觀念在哪兒？
彩色圖庫：pexls醫生說:“99%？哪有那麽大壹點的感柒概率啊。99％是測試的精確性，不是妳生病的概率。妳忘了壹件事:被感染這個疾病正常的比例為不大的，1000本人中只有壹個人生病。”原先這名醫生在從醫之外，也鐘愛研究數學，常常將概率方式用以醫學中。
他計算方法大部分是這樣子的:由於測試的漏報率是1%，1000本人即將迎來10個被報為“假陽”，而根據這種病在人口中比例(1/1000=0.1%)，真呈陽性僅有1個，因此，大概11個檢測為呈陽性的人中只有壹個是真呈陽性(得病)的，因而，王宏被感染的概率約是1/11，即0.09(9%)。
王宏思來想要去仍覺得迷糊，但這件事情增強了王宏去追憶他以前學過的概率論。通過不斷閱讀文章，再思索揣摩醫生的優化算法以後，他明白了自身犯那類稱為“基本上比例謬誤”的錯誤，即忘掉應用“這種病在人口中的最基本占比(1/1000)”這個事實。
提到基本上比例謬誤，大家最好從概率論中著名的貝葉斯定理談起托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes，1701—1761)是英國統計學家，曾是個法師。貝葉斯定理是他對概率論和應用統計學做出的較大奉獻，是當今人工智能技術中常用的機器學習算法的基礎框架，它觀念之深入遠高於壹般人所能認知能力，或許貝葉斯自身死前對於此事也認識不到位。由於這般關鍵的成果，他死前卻並未發布，要在他死後1763年才由好朋友發表的。
粗略地說，貝葉斯定理涉及到2個隨機變量A和B的互相影響，假如用壹句話來概括，這些定律講的是:運用B所帶來的最新資訊，應如何修改B不會有時A的“先驗概率”P(A)，從而獲得B存有後的“標準概率”P(A|B)，或稱後驗概率，假如寫出公式計算:
這兒先驗、後驗的定義是壹種約定成俗，是相對的。例如也可以將A、B相反描述，即怎樣從B的先驗概率P(B)，獲得B的“標準概率”P(B|A)，見圖中斜線所說。
不要害怕公式計算，根據事例，我們就能漸漸地了解它比如，對前邊王宏看病的事例，隨機變量A表明“王宏得某類病”；隨機變量B表明“王宏的檢驗結果”。先驗概率P(A)是指王宏在沒有任何檢驗結果時得這種病的概率(即這種病在公眾中的最基本概率0.1%)；而標準概率(或後驗概率)P(A|B)是指王宏“檢驗結果為呈陽性”條件下得這種病的概率(9%)。怎樣從基本上概率調整到後驗概率的？大家等會兒再表述。
貝葉斯定理是18新世紀時代的產物，200明年用得好好的，卻不想在20個世紀70時代碰見了考驗，該考驗來自於丹尼爾·卡尼曼(DanielKahneman)和特維爾斯基(Tversky)所提出的“基本上比例謬誤”。前者是非洲裔美國心理學家，2002年諾貝爾經濟學獎獲得者。
基本上比例謬誤並不是否認貝葉斯定理，反而是討論壹個讓人困惑的難題:為何人的直覺常常與貝葉斯公式的數值相違背？好似剛剛的例子所顯示，大家使用判斷力的時候經常會忽視基本概率。卡尼曼等在他們的文章內容《思考，快與慢》革職了壹個出租車的事例，來啟示大家考慮這壹危害大家“管理決策”的主要原因。大家不願在這兒促膝長談基本上比例謬誤對“決策理論”的價值，僅僅使用此例來增強對貝葉斯公式的了解。
倘若某城市有兩種顏色的的士:藍色和綠色(市場占有比例為15∶85)。壹輛的士晚間肇事後逃逸，但還好那時候有壹位目擊者，這名目擊證人評定肇事者的的士是藍色的。可是，他“親眼目睹的真實度”怎麽樣呢？
公安機關在相同自然環境下對該目擊證人開展“綠藍”檢測獲得:80%的情形下鑒別恰當，20%的現象有誤。也許有閱讀者立刻就得出了結果:肇事車是藍色的概率該是80%吧。假如妳做此回應，就是犯與上邊事例中王宏同樣的錯誤，忽視了先驗概率，不會考慮在這個城市中“綠藍”車的最基本占比。