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求極限時分子分母都為0該怎麽辦?

函數:f(x)、g(x),當:lim (x-->a) f(x)/g(x) = 0/0 (或 ∞/∞) 時,

(稱為0/0型和∞/∞型不定式),此時可用‘羅毗達法則’作極限計算:

1,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x)?

如果,lim (x-->a) f ‘(x)/g ’(x) 仍然是不定式 0/0 或 ∞/∞,那麽再

用壹次‘羅毗達法則’:

2,lim (x-->a) f(x)/g(x) = lim (x-->a) f ‘’(x)/g ’‘(x)

直到求出極限為止.

舉例

① 求 lim(x->0) sin x / x 極限:當x->0時,sin x/x,變成0/0型不定式,用羅氏法則:

lim(x->0) sin x / x = lim(x->0) cos x / 1 = 1?

② 求 lim(x->∞) x^3/e^x 的極限:當x->∞)時,x^3/e^x,變成∞/∞)型不定式,用羅氏法則:

lim(x->∞) x^3/e^x = lim(x->∞) 3x^2/e^x = lim(x->∞) 6x/e^x = lim(x->∞) 6/e^x = 0

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