在實踐中,由於樣本數據的缺乏,基本無法找到根據樣本數據生成樣本的真實隨機過程。理論研究表明,任何平穩的時間序列都可以用ARMA過程(包括AR過程、MA過程和混合過程)近似表示,並且可以用ARMA模型對該序列進行精確預測。Box-Jenkins建模方法是關於如何分析平穩時間序列,建立ARMA模型並進行預測,也是目前比較流行的建模方法。建模過程基本上可以分為以下三個步驟。
1)模型辨識:考察時間序列的特征,進行模型辨識,用簡單的參數識別有價值的模型子類,如AR(3)、ARMA(2,2)。
2)參數估計和診斷檢驗:對識別出的模型子類進行數據擬合和參數估計。在適當的條件下,利用樣本數據有效地推斷和估計模型參數,並對模型進行診斷和檢驗。通過檢驗擬合模型與數據之間的關系,揭示模型的不當之處,從而改進模型。模型辨識、參數估計和診斷測試是連續的循環和改進過程,通過這些過程可以找到合適的模型表達式。
3)預測:利用擬合的時間序列模型來推斷序列的其他統計性質或預測序列的未來發展,通常要求用於建模的觀測值數量至少應為50個,最好為100個或更多。當無法獲得50個或更多的歷史觀測值時,例如預測新產品的需求時,可以利用經驗或同類產品的歷史需求信息獲得初始模型;當獲得更多數據時,可以隨時更新該模型。