未來，數學也會有壹場革命。壹些已經在發生:計算機技術的快速發展，大數據和人工智能的影響力越來越大，以及生命科學和金融業帶來的新挑戰。當然還會有其他的，很多事情都是無法預料的。
在某些情況下，數學證明已經取代了其他科學中的觀察和實驗？也就是說，數學通過證明避免被個人智慧引入歧途，避免因為喜歡而相信不真實的東西。顯微鏡的發明代替不了生物實驗，計算機代替不了數學證明。在學科類比中可以看到，計算機強化了證明的技術手段，但不改變邏輯的壹致性，從已知定理推導出新的定理，推導的路線要經得起專家的嚴格審查。證明的概念將作為數學中最基本的東西保留下來，就像陳景潤證明哥德巴赫猜想壹樣。
數學的力量來自兩個源頭的匯合。
第壹個是什麽？真實世界？。約翰尼斯·開普勒、伽利略·伽利雷和艾薩克·牛頓告訴我們，外部世界的許多方面可以通過微妙的數學法則(自然法則)來理解。有時物理學家會修改這些定律的形式。牛頓力學讓位於量子力學和廣義相對論，量子力學讓位於量子場論，量子引力或超弦引領未來理論修正的方向。現實世界中的問題刺激了新數學的出現。即使產生它的理論已經改變，數學仍然存在，仍然重要。
數學的第二個力量源泉是人的想象力:為了數學而追求數學。勇敢的拓荒者往往在追求個人幻想中脫離主流，然後找到更好的路線。數學家探索的價值是顯而易見的，這是他們的動力。除了數學驗證本身的意義，他們不需要更多的理由。
比如費馬大定理，300多年來都是壹個巨大的問題。它的數學表達式是，？n大於2且為整數，關於x，y，z的方程x ^ n+y ^ n = z ^ n沒有正整數解？。吸引了眾多數學家的追捧，最終被英國數學家懷爾斯在1995年證明。他把費馬的表情變成了壹種？橢圓曲線？命題(完全不同的數論領域)。
今天，純數學的方法給應用數學帶來了新的活力。應用數學中的問題刺激了純數學的新發展。數學的黃金時代不再是古希臘、文藝復興時期的意大利或者牛頓時代的英格蘭，而是今天。
說到今天的數學，就不得不提21世紀著名的七大未解數學難題。1900年，那個時代最偉大的數學家戴維·希爾伯特提出了23個未來要解決的數學問題，今天大部分都已經解決了。100年後，美國劍橋克萊數學研究所(CMI，馬薩諸塞州)於2000年5月在法國舉行的千年年會上公開征集7個數學問題的答案。這七個問題是由CMI的科學顧問委員會精心挑選出來的，每個問題的答案將獲得654.38+0萬美元的獎勵。
1，伯奇和斯溫頓-戴爾猜想(BSD)。
對於有理數域中的任意壹條橢圓曲線，其L函數在1處的零級等於該曲線上有理點構成的Abel群的線性秩。
BSD猜想近年來有了突破。比如中科院數學所的壹位數學家證明了壹個特例，在這個問題上有了實質性的進展。
2.霍奇猜想
這是代數幾何中壹個重要的未解問題，是關於非奇異復代數簇的代數拓撲及其由定義子群的多項式方程表示的幾何之間的相關性的猜想。
關於非奇異復投影代數空間的數族，any？霍奇圈？它實際上是代數閉鏈的有理線性組合。它與費馬大定理、黎曼猜想壹起，成為融合廣義相對論和量子力學的M理論結構幾何拓撲的載體和工具。
3.納維爾-斯托克斯方程。
這是壹個描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程。雖然作為粘性流體動力學方程提出已經100多年了，但科學家們對它的認識仍然很淺薄，希望從這個方程的數學理論中去理解湍流，證明它的存在和光滑性。這也涉及到量子場論？質量差距假說？。
4.P和NP問題(P對NP問題)
確定性多項式時間算法的問題類P是否等於不確定性多項式時間算法的問題類NP。有些問題的答案很容易核對，但計算機要做到這壹點幾乎需要無限的時間。這就是所謂的NP問題，其中P是多項式，NP是非確定性多項式。P/NP問題是關於計算機的，但不是計算機能解決的。我們所熟悉的圍棋，是壹個NP難問題。
2010年，美國惠普實驗室的數學家Vinay Deolalikar聲稱已經解決了P/NP問題，並發表了論文手稿。他的論文草稿得到了復雜性理論家的認可，但其最終稿尚未通過專家的審查。
5.龐加萊猜想。
在拓撲學中，任何單連通、閉的三維流行和三維球面同胚。龐加萊在100多年前就提出，二維球體(如地球表面)是單連通的，可以收縮成壹個點。三維球體呢？這是壹個拓撲命題，有助於人類研究三維甚至多維空間。
2006年，數學界終於確認俄羅斯數學家格裏戈裏·佩雷爾曼成功解決了龐加萊猜想(他拒絕了654.38美元+0萬美元的賞金)。
6.楊-米爾斯理論。
當用楊振寧-米爾斯規範場理論描述基本粒子的強相互作用時，需要壹個微妙的量子性質，需要證明量子楊-米爾斯場的存在，並且存在壹個？質量差距？。該理論的方程組是壹組在數學上有重要意義的非線性偏微分方程。
雖然經典波以光速運動(質量為0)，但量子粒子具有正質量。這壹點我們目前在理論上無法理解。
7.黎曼猜想。
這是數學中最著名的未解決問題，由格奧爾格·波恩哈德·黎曼首先提出。這是復分析中非常特殊的問題，猜想的答案很可能給素數論、代數數論、代數幾何乃至動力學帶來曙光。
黎曼發現Zeta函數的所有非零點都位於復平面上Re(s)=1/2的直線上，即方程Zeta(s)=0的解的實部為1/2。所以黎曼猜想可以表述為:？黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位於實部為1/2的直線上。？
這個猜想與許多關於素數分布的難題有關。比如哥德巴赫猜想只是它的壹個特例。
證明黎曼猜想有多重要？
可以說，作為當今數學界最難的數學問題，黎曼猜想的正確與否直接影響到以黎曼猜想為基礎的整個數學體系。畢竟我們有1000多個數學命題，都是建立在黎曼猜想及其推廣形式的基礎上的。黎曼猜想壹旦被證明，就會成為堅不可摧的數學定理。另壹方面，如果被證偽，這些數學命題的很大壹部分必然成為黎曼猜想？陪葬品？。
再者，黎曼猜想研究的是數學中素數的分布。從提出到現在已經160多年了，它的藤蔓早已從數學跨越到物理。
比如廣義相對論，源於愛因斯坦認識到引力不是壹種力，而是質量引起的時空幾何曲率的反映。但是，當時沒有數學理論支持愛因斯坦的想法，直到愛因斯坦了解了黎曼猜想？非歐幾何？才出現了廣義相對論。
2018年，英國數學家Atia聲稱證明了黎曼猜想，但遭到壹些學者的強烈質疑，這個證明不成立。盡管如此，他的思考可能對後來的證明有所幫助。
上面提到的21世紀的七個數學問題，有助於數學家推動未來純數學的研究和發展。
英國皇家學會數學教授伊恩·斯圖爾特認為，在牛頓時代，數學問題的主要來源是天文學和力學，也就是自然科學。未來，更多奇異的學科將湧入數學。其中之壹是量子物理學，它已經高度數學化。今天，量子場論、幾何學、拓撲學和代數之間有了新的聯系。未來的量子場、超弦以及它們之外的各種理論所激發的新結構，將開啟壹個全新的代數和拓撲學世界。
19世紀的數學家把傳統的？真實的？數量擴大到？回復？數數，讓？-1?有了平方根，就給數學帶來了無限生機。很快，數學的各個領域？復合？產生復數的數學和古老的實數壹樣富有成果。？量化？是21世紀的嗎？復合？我們將進入量子代數、量子拓撲和量子論的世界。
未來的生命科學將激發出壹門新的數學:生物數學。科學家曾經認為人類基因組有65438+萬個基因，結果錯了，只有34000個。從基因到蛋白質，路線圖比我們想象的復雜得多；事實上，可能根本沒有這樣的地圖。基因是壹個動態控制過程的壹部分，它不僅創造蛋白質，而且不斷修正蛋白質，使其在進化生命中和生命歷程中的正確時刻找到自己的適當位置。理解這壹過程需要的不僅僅是壹系列DNA代碼，但我們最缺乏的是數學。
生物數學是將生命生長的動力學與DNA的遺傳信息過程結合起來的壹門新數學。DNA密碼仍然很重要，但不是全部。新的生物數學可能是組合生物學、數學、分析、幾何學和信息學的奇怪混合物。
不同於物理中數學用來表達量化的規律，現實世界的預測通常是大數據加上人工智能分析的結果。比如，為了模擬臺風的巨大渦旋，工程師需要列出成千上萬個小區域的暖濕氣體的運動方程，然後通過大量的計算來求解這些方程。現在借助計算機和大數據分析？旋渦微積分？有可能把人從無休止的數字糾纏中解放出來。這是壹個動態模型形成的定性的、上下波動的數學理論。
另壹個例子是期貨和股票市場。很多中介都是通過買賣期貨和股票來進行互動的。金融業就是這樣在相互影響中脫穎而出的。未來金融和商業的數學也會在革命中產生，熱門的會被拋棄？線性？模型，使數學結構更準確地反映市場變化。
未來，數學的發展空間還是足夠大的。它是幫助我們重新認識世界的工具？通過新的模型，而不是數十億神奇跳動的數字。