這壹理論的關鍵假設是，債券投資者對不同期限的債券沒有特別偏好，因此如果壹只債券的預期收益率低於其他不同期限的債券，投資者就不會持有這類債券。具有這種特征的鍵稱為完全替代鍵。在實踐中，這意味著如果不同期限的債券是完美的替代品，這些債券的預期收益必須相等。
預期理論可以解釋事實。
1.隨著時間的推移，不同期限債券的利率趨向於同向變動。從歷史上看，短期利率有壹個特點，如果今天上升，未來會趨於更高。
2.如果短期利率較低，收益率曲線傾向於向上傾斜；如果短期利率很高，收益率曲線通常會反轉。
預期理論有壹個致命的缺陷，它無法解釋事實3，即收益率曲線通常是向上傾斜的。
分割市場理論:分割市場理論將不同期限的債券市場視為完全獨立且相互分割的市場。各期限債券的利率取決於債券的供給和需求，其他期限債券的預期收益率對其沒有影響。關鍵假設:不同期限的債券根本不能互相替代。
根據這壹理論，由於法律、偏好或其他因素的限制，投資者和債券發行者無法在不同期限的證券之間自由轉移資金。因此，證券市場不是壹個統壹的、無差別的市場，而是分別存在短期市場、中期市場和長期市場。
不同市場的利率是由每個市場的供求關系決定的。當長期債券供給曲線和需求曲線的交點高於短期債券供給曲線和需求曲線的交點時，債券的收益率曲線向上傾斜；恰恰相反，恰恰相反。
流動性溢價理論:流動性溢價理論是預期理論和市場分割理論相結合的產物。它認為長期債權的利率應該等於長期債權到期前的平均預期短期利率與隨債券供求變化而變化的流動性溢價之和。流動性溢價理論的關鍵假設是不同期限的債券可以相互替代，這意味著壹種債券的預期收益率確實會影響其他不同期限債券的預期收益率。然而，這壹理論承認投資者對不同期限債券的偏好。換句話說，不同期限的債券可以相互替代，但不是完美的替代品。
期限優先理論:采用更間接的方法修正期望理論，但結論是壹樣的。它假設投資者對某個期限的債券有特殊偏好，即更願意投資這個期限的債券。利率期限結構理論解釋了為什麽不同國債的即期利率會存在差異，而這種差異會隨著期限的長短而變化。
期望假說
預期假說:利率期限結構的預期假說最早由埃爾文·費雪(1896)提出，是最古老的期限結構理論。
預期理論認為，長期債券的當前利率是短期債券的預期利率的函數，長期利率與短期利率的關系取決於當前短期利率與未來預期短期利率的關系。如果用Et(r(s))表示對未來t時刻即期利率的預期，那麽預期到期收益率可以表示為:如果預期未來短期債券利率等於當前短期債券利率，那麽長期債券利率等於短期債券利率，收益率曲線為壹條水平線；如果未來短期債券的預期利率上升，長期債券的利率必然高於當前短期債券的利率，收益率曲線向上傾斜；如果預期短期債券利率下降，債券期限越長，利率越低，收益率曲線會向下傾斜。
這壹理論的主要缺陷在於，它嚴格假設人們對未來短期債券的利率有壹定的預期；其次，該理論還假設長期資本市場和短期資本市場之間的資金流動是完全自由的。這兩個假設過於理想化，與金融市場的實際差距甚遠。
分割理論
市場分割理論:預期假說為不同期限的債券利率為何不同提供了解釋。但是，預期理論有壹個基本假設，即未來債券利率的預期是確定的。如果未來債券利率的預期是不確定的，那麽預期假說就不再成立。只要未來債券的利率預期不確定，不同期限的債券就不可能完全相互替代，資金也不可能在長短期債券市場之間自由流動。
市場分割理論認為，債券市場可以分為不同期限的不相關市場，每個市場都有自己獨立的市場均衡。長期借貸活動決定長期債券利率，而短期交易決定獨立於長期債券的短期利率。根據這壹理論，利率期限結構是由不同市場的均衡利率決定的。市場分割理論的最大缺陷在於，它明確宣稱不同期限的債券市場是不相關的。因為它無法解釋不同期限債券利率的同步波動，也無法用短期債券市場利率的波動來解釋長期債券市場利率明顯的、有規律的變化。
偏好假說
流動性偏好假說:凱恩斯首先提出了不同期限債券的風險程度與利率結構的關系，希克斯在凱恩斯的基礎上完成了流動性偏好理論。
根據流動性偏好理論，不同期限的債券之間存在壹定的替代性，這意味著壹只債券的預期收益確實能夠影響不同期限債券的收益。但是，不同期限的債券並不是完全可以替代的，因為投資者對不同期限的債券有不同的偏好。範霍姆認為，遠期利率不僅包括預期信息，還包括風險因素，這可能是對流動性的補償。影響短期債券扣款補償的因素包括:不同期限債券的可獲得性和投資者對流動性的偏好。在債券定價中，流動性偏好導致價格差異。
這壹理論假設大多數投資者更喜歡持有短期證券。為了吸引投資者持有長期債券，必須向他們支付流動性補償，而且流動性補償會隨著時間的推移而增加。所以實際觀察到的收益率曲線總是高於預期假設的預期。這個理論還假設投資者是風險厭惡者，他只有在獲得補償後才會進行風險投資。即使投資者預期短期利率保持不變，收益率曲線也會向上傾斜。如果R(t，t)是t時刻到期債券的到期收益，Et(r(s))是未來t時刻即期利率的預期，L(s，t)是t時刻到期債券在s時刻的瞬時期限溢價，那麽根據預期理論和流動性偏好理論，到期收益率為:
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從利率期限結構的三種理論來看，利率期限結構的形成主要是由對未來利率變化方向的預期決定的。
結構模型
利率期限結構模型根據模型中包含的隨機因素的數量可分為單因素模型和多因素模型。
單因素模型只包含壹個隨機因素，這意味著收益曲線上各點的隨機因素是完全相關的。多因素期限結構模型涉及許多隨機因素，說明收益率曲線上不同點的隨機因素具有壹定的相關性。這種分類方法簡單明了，被學術界廣泛接受。除了這種分類方法，還可以根據利率期限結構模型的均衡基礎進行分類，即無套利機會模型和壹般均衡模型。
比較
壹般均衡模型和無套利機會模型及其主要均衡模型有瓦西切克模型、CIR模型和雙平方根模型。這三個模型的瞬時短期利率所滿足的隨機微分方程為:
胡李模式
胡和李模型:dr(t) = θ(t)dt+adw(t)，σ是壹個正常數。
布萊克-卡拉辛斯基模型
布萊克-卡拉辛斯基模型:dln(r(t)) = [θ(t)？α(t)ln(r(t))] + σ(t)dw(t).
HJM模型
HJM模型:df (t，t) = σ (t，t) dt+σ (t，t，f (t，t)) dw (t)。這裏w(t)是標準布朗運動。
Hu-Li模型中的偏導數表示初始遠期利率曲線f(0，t)隨時間t的斜率，正是這個隨時間變化的變量函數使得Hu和Li模型定價的債券價格與觀察到的市場債券價格壹致。但這種期限結構模型不具有均值回歸的性質，負利率的概率大於0。著名的Black和Karasinski (1991)對數正態利率期限結構模型θ(t)、α(t)和σ(t)是時間參數變量的確定性函數，這些參數的選取要求模型精確擬合利率初始期限結構和市場波動曲線。由於模型中包含了利率的對數，既消除了負利率的可能性，又使利率遠離零利率。赫斯、加洛和默頓模型(HJM)中的(T，T)和α(t，T，f(t，T))是在時間T到期的遠期利率的趨勢系數和擴散系數
均衡模型雖然直接給出了短期利率的動態演化過程，但並不要求從期限結構模型推斷出的零息債券價格必須符合市場價格。為什麽模型的預估價格和債券的市場價格會有差異？這主要是因為影響債券價格的因素不僅僅是短期利率。雖然無套利機會模型也給出了利率期限結構的動態演化過程，但它要求模型給出的期限結構必須符合當時市場上的利率期限結構。因此，只要正確給出無套利期限結構模型，根據該模型對零息票債券的定價必須符合當時的市場價格，否則就存在套利機會。
從兩個模型獲取數據的角度來看，均衡模型主要利用歷史數據進行統計分析，估計模型的趨勢系數和波動結構系數，獲得債券價格和利率期限結構的動態演變。無套利機會模型需要即期利率期限結構的信息，這種信息容易獲得，可以根據市場利率期限結構的信息及時調整無套利機會模型。因此，均衡模型非常適合預測債券價格和利率期限結構的動態過程。研究者可以利用均衡模型了解期限結構曲線的形狀與未來經濟形勢預測之間的關系，但不能保證利用歷史數據建立的期限結構模型能夠符合實際的演化過程。無套利機會模型可以直接應用於市場交易，因為理論模型中債券價格和利率的期限結構與市場中的壹致。
從兩個模型的內在壹致性來看，壹般均衡模型的參數是通過對長期積累的歷史數據進行統計分析和估計得到的，因此模型的趨勢系數、波動結構系數和均值恢復值不會每天都發生變化，參數值可以保持壹定的穩定性。即使根據市場變化重新註入新的市場數據，也不會對趨勢參數和波動參數產生顯著影響，使均衡模型在壹段時間內保持壹定的壹致性。而無套利機會模型需要假設趨勢變量、波動率結構和利率恢復均值，但在兩個不同的時間點，模型設定的參數不太可能壹致，除非市場數據本身調整的參數剛好壹致。因為無套利機會模型需要根據市場條件的變化經常修正，也就是說需要經常調整參數，使零息票債券的模型的估計價格曲線和市場價格曲線與模型的利率期限結構曲線和市場期限結構曲線的擬合達到最佳程度。
單因素模型和多因素模型的比較前面提到的均衡模型和無套利機會模型都是單因素模型。單因素模型形式簡單，參數少，易於估計，應用簡單。
單因子
1)單因素模型不夠靈活，無法反映各種可能的零息票債券收益率曲線和利率期限結構的實際趨勢。因為單因素模型只包括壹個影響利率動態過程的因素，這顯然與現實不符。經濟學家發現，至少需要三個因素才能完全解釋利率的變化。Litterman和Scheinkman的研究表明，單壹因素(短期利率)只能解釋美國國債利率變化的90%左右。和朱以日元、美元和德國馬克的數據為基礎，運用主成分分析或因子分析方法對整個收入曲線的歷史數據進行分析。結果表明，兩個主成分因子只能解釋收入曲線85%~90%的變化，壹個主成分因子可以解釋收入曲線總變化的68%~76%，三個主成分因子可以解釋收入曲線總變化。
2)單因素模型隱含假設所有可能的零息票債券利率完全相關。
3)單因素模型對短期債券定價的誤差相對較小。但是，如果用單因素模型對期限較長的債券進行定價，就會產生很大的誤差。這時候用多因素模型來給債券定價就比較合適了。壹般來說，單因素模型推斷的理論價格與實際市場價格的誤差會超過l%，勉強可以接受；但如果用單因素模型對衍生證券進行定價，誤差會達到20%-30%，這是不可接受的。
多因素模型假設利率期限結構的動態演變過程是由多種因素驅動的。這些因素可以是宏觀經濟沖擊，也可以是收益率曲線本身的狀況，如收益率水平、收益率曲線的斜率和曲率，還可以是短期利率、短期利率和長期利率的波動。主要的多因素模型有Langestaf和Swartz兩因素模型、Bryan和Swartz兩因素模型、Schaefer模型、Anna Jacobson Schwartz的兩因素模型、Cheyne三因素模型和Bardu三因素模型。
多因素
1.由於多因素模型包含了大量的參數，建立多因素模型的工作量極其繁重，參數的估計和標定極其困難。
2.該模型形式復雜，參數眾多，往往很難，有時甚至不可能推導出清晰的債券價格計算公式。因此，在用替代函數擬合收益率曲線時，需要反復執行誤差最小化程序。
3.在使用多因素模型對衍生證券進行定價時，壹般需要使用數值計算的方法來得到衍生產品的價格，如期權。只有Lane Staff和Svartz的雙因素模型可以推導出期權價格在到期時間和行權價格方面的計算公式。
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經驗分析
中國利率期限結構的實證分析
簡介
在固定收益證券投資領域，利率期限結構分析是壹種重要的手段。根據中國人民銀行公布的債券到期收益率計算公式，可以得到我國國債的真實收益率期限結構。中國國債期限結構分析選取的國債類型有99國債5，00國債7，01國債2，01國債14，02國債6，02國債7等等。這些國債在2003年2月28日的收益率曲線如下圖1所示:
這個收益率曲線是預期假說解釋不清楚的，也是流動性偏好理論解釋不清楚的。流動性偏好理論假設投資者是風險厭惡的，他們都偏好持有短期證券。因此，為了讓投資者投資長期債券，必須向投資者支付流動性補償。這意味著長期利率等於短期利率和流動性補償之和。因此，根據預期理論或流動性偏好理論，我們只能解釋收益率期限結構的向上、向下和水平條件。但這種現象可以用市場分割理論來解釋。
分割理論
根據市場分割理論，債券市場由不同期限的不相關市場組成，這些市場的利率由其獨立的市場供求決定。因此，不同期限的債券不可能完全相互替代，資金也不會在長短期債券市場之間自由流動。這樣，由於不同期限債券的供求差異，根據債券期限獲得的流動性補償就會形成不規則的序列。這種不規則的流動性補償序列，結合短期利率，會形成壹條收益率中等擡升的期限結構曲線。
選取銀行間債券回購市場從1998到1到2003年2月的1周、2周和4周債券回購利率，得到三個瓦西塞克模型:
l周模型:dr(t):2.0 ll 548(0.022496-r(t))+0.010703 * dw(t)2周模型:dr(t)= 1.570225(0.021728)。= 1.07 l929(o . 019679-R(t))+0.005865 * DW(t)根據1周、2周和4周債券回購利率模型模擬的零息票債券收益率期限結構曲線如圖2所示:
在圖2中，根據1周、2周和4周回購利率的回歸模型，從上到下模擬了零息票債券的期限結構。L周模型模擬的零息票債券收益率曲線是緩慢上升的，2周模型模擬的零息票債券收益率曲線類似於壹條水平線，4周模型模擬的零息票債券收益率曲線是緩慢下降的，代表了三條符合預期理論的典型收益率曲線。這可能是因為中國國債市場不同投資群體之間存在三種不同的預期，與人們對未來短期利率有壹定預期的預期理論不符；也可能意味著中國國債市場存在市場分割，不同的市場有不同的預期。從回歸模型本身來看，L周模型的平均恢復速度和短期利率的波動系數最大，說明1周國債回購利率波動最劇烈；4周債券回購利率的平均恢復速度和波動系數最小，說明4周債券回購利率的波動最慢。
期限結構模型模擬和國債實際收益率曲線表明，我國國債市場存在市場分割。如何解釋中國國債市場的市場分割現象？在我國債券市場上，國債期限結構過於單壹，1年以下的短期國債和lO年以上的長期國債比例太小。大多數國債的期限為1到10年。但是，不同的投資者對不同期限的國債有不同的投資偏好。當市場上找不到他們偏好的投資期限的國債時，這種投資需求就會轉移到其他期限的國債上。這種需求轉移會造成部分國債的投資需求高得驚人。直接結果是，這類國債的價格會上升到壹定的高度，使其到期收益率低於其他國債，甚至流動性補償難以彌補投資需求大幅增加帶來的到期收益率降低。此外，我國交易所市場和銀行間國債市場的不統壹也是造成市場分割的原因之壹。
摘要
要解決這個問題，必須從幾個方面努力。首先，要建立統壹的國債市場，統壹現有的銀行間市場和交易所市場，消除投資者進入市場的障礙。這樣可以充分釋放市場競爭力，使國債利率水平真實反映國債市場的資金供求。其次，改革現有不合理的國債發行期限，長、中、短期國債發行相匹配，改變國債發行時間過於集中的局面，並借鑒美國的做法，每周發行國債，有利於形成完整的國債收益率曲線。
曲線
為了更好地理解債券收益率，我們引入“收益率曲線”的概念。收益率曲線是不同期限的即期利率組合形成的曲線。在實踐中，由於即期利率的計算比較復雜，有相當多的教科書和從業者用到期收益率來描述利率的期限結構。
基本類型
從形態上看，收益率曲線主要包括四種類型。在圖中，圖(a)顯示了壹條上升的利率曲線，表明期限越長，債券的利率越高。這種曲線形狀被稱為“正”利率曲線。圖(b)顯示了下降的利率曲線，表明期限越長，債券的利率越低。這種曲線形狀被稱為“相反”或“反向”利率曲線。圖(c)顯示的是平坦的利率曲線，說明不同期限的債券利率相等，這通常是正利率曲線和反利率曲線轉換過程中的暫時現象。圖(d)顯示了擡升型利率曲線，表明期限相對較短的債券的利率與期限呈正相關關系；對於期限相對較長的債券，利率與期限成反比。從歷史數據來看，四條利率曲線都可以在經濟周期的不同階段觀察到。