美國經濟學家弗裏德曼認為，貨幣數量理論不是關於產出、貨幣收入或物價水平的理論，而是關於貨幣需求的理論，即什麽因素決定貨幣需求的理論。因此，弗裏德曼對貨幣數量理論的重述是從貨幣需求出發的。
弗裏德曼將貨幣視為壹種資產形式，用消費者需求和選擇理論分析了人們對貨幣的需求。根據消費選擇理論，消費者在選擇消費品時必須考慮三個因素:收入，構成預算約束；商品價格以及替代品和補充品的價格；消費者偏好。
1.同樣，影響人們貨幣需求的第壹個因素是預算約束，即個人所能持有的貨幣量受限於其總財富。並以永久收入作為總財富的代表。永久收入是指過去、現在和未來收入的平均值，即長期收入的平均值。弗裏德曼註意到，總財富中有人類財富和非人類財富。人類的財富是指個人賺取收入的能力，非人類的財富是指物質財富。弗裏德曼把非人類財富占總財富的比例作為影響人們貨幣需求的重要變量。
2.影響貨幣需求的第二個因素是貨幣和其他資產的預期收益率，包括貨幣的預期收益率、債券的預期收益率、股票的預期收益率和價格變動的預期率。
3.影響貨幣需求的第三個因素是財富持有者的偏好。
將貨幣作為各種資產之壹，通過對影響貨幣需求的七個因素的分析，提出了貨幣需求的函數公式。貨幣學派強調貨幣需求、永久收入和各種非貨幣資產的預期收益率之間存在函數關系，貨幣需求函數具有穩定性的特點。
他認為:
y是實際永久收入；
w非人類財富與個人財富的比率；
rm貨幣的預期收益率；
固定收益證券的Rb利率；
Re非固定收益證券利率；
預期價格變化率；
u其他可變函數。
他強調，永久收入的波動幅度比經常收入的波動幅度小得多，貨幣流通速度相對穩定，因此貨幣需求相對穩定。
弗裏德曼認為，貨幣需求函數是穩定的，因為:
1.影響貨幣供給和貨幣需求的因素是相互獨立的。
2.在函數變量中，有壹些是相對穩定的。
3.貨幣流通速度是壹個穩定函數。
所以貨幣對整體經濟的影響主要來自於貨幣的供給。
[編者]弗裏德曼的貨幣需求理論函數假說[1]
1929-1933世界經濟危機，二戰，戰後歐洲文藝復興，世界經濟長期低迷。所以1936到50年代末，是凱恩斯學派的鼎盛時期。然而，在此之後，大規模的經濟蕭條現象不再是世界經濟的主題，取而代之的是通貨膨脹。到了20世紀70年代，簡單的通貨膨脹變成了更加復雜的“滯脹”。經濟環境的這種變化導致了貨幣數量理論的復興。弗裏德曼的假說與凱恩斯的假說在以下兩個方面不同:
1.長期分析表明，價格起作用，同時也對未來的價格預期起作用。
隨著歐洲經濟的復蘇，世界經濟大幅增長，如圖2-10，產出(Y1)接近或達到充分就業Y *的產出。如果仍然按照凱恩斯經濟學指導下的財政政策和貨幣政策，總需求會進壹步增加(從AD1到AD3)，結果只能是“滯脹”——只有物價上漲，沒有經濟增長(從P2到P3的物價)。從長期來看，價格變量是可變的，並對國民收入產生影響。在通貨膨脹條件下(價格範圍從P1到P2)，價格會或多或少地影響實際國民收入(從Y1到Y *)；；在滯脹條件下，價格影響名義國民收入。
自20世紀60年代以來的持續通貨膨脹對人們對下壹時期的價格預測產生了影響。價格預期肯定有三種:看漲、看跌、不變。前兩者將對人們的支出產生影響，從而對經濟產生影響。正如很多經濟學家所說，“大多數人預期的事情都會發生”。
2.貨幣數量的層次是，即包括貨幣和準貨幣。
與凱恩斯不同的是，弗裏德曼擴大了貨幣的覆蓋面，將貨幣定義在廣義貨幣的層面，也就是業內人士所說的。眾所周知，錢有很多種定義。例如，美聯儲對金錢至少有六種定義。大多數經濟學家從純理論的角度討論貨幣的定義，即貨幣的功能。貨幣學派則不同。弗裏德曼認為，貨幣的定義應該用嚴格的計量經濟學方法來確定。確定最恰當的貨幣定義的標準是:
(1)貨幣總量與國民收入的相關系數最大。例如，如果M2與GDP之間的相關系數分別大於M1和M3與GDP之間的相關系數，則M2更有可能被用作貨幣。同時還要看第二個標準。
(2)貨幣總量與國民收入的相關系數大於總量各組成部分與國民收入的相關系數。比如M2與GDP的相關系數大於M0(現金)、Dd(活期存款)、Dt(定期存款)與GDP的相關系數。
以上兩個標準必須同時滿足。根據這兩個標準，Friedman和Anna Jacobson Schwartz(1915-)將M2定義為最佳貨幣。
弗裏德曼的貨幣需求理論函數[1]
1956年，弗裏德曼發表了著名論文《貨幣數量論重述》。在本文中，弗裏德曼將貨幣需求的理論函數表述如下:
(1)
方程(1)中的符號意義以及函數與自變量的相關性如下:
1和Md是名義貨幣需求，是因變量，由自變量決定。
2.p是價格指數。為了實現正常的消費或經營，商品和服務的價格越高，就應該需要越多的貨幣，這是正相關的。
3.債券的預期名義收益率；其中rb為債券利率。令人困惑的分數是債券利率的預期變化率。為什麽要寫成這種形式？下面我們對此做壹個簡單的解釋。經驗表明，債券利率隨時間變化，即rb = f(t)。如果要求函數在任壹點的變化率，就要求函數的對數導數(lnrb)t。根據復合函數的求導法則，有
(2)
理解了數學表達式的含義後，我們再來討論變量與函數的相關性。當前債券利率減去債券利率的預期變化率，就是債券的預期收益率。債券預期收益率的提高意味著持有貨幣的機會成本增加，理性的經濟個體必須盡可能減少對貨幣的需求，代之以預期收益更大的債券。反之，則相反。顯然，債券的預期收益率與貨幣需求負相關。
4.它是股票的預期名義收益率；其中，re為股票收益率；對於資本損益的預期率，即股票價格的變化率，數學意義和以前壹樣；是股票收益的預期變化率。
股票的預期名義收益率的機制與債券相同，變量與函數MD負相關。
5.和前面的原因壹樣，是預期價格變化率。如果預期價格上漲，就意味著下壹個貨幣的購買力會降低。這樣壹來，人們勢必會減少持有的貨幣量，用其他可以保值的資產來保值。反之，則相反。不用說，兩者是負相關的。
6.w是人類財富占總財富的比例。根據弗裏德曼的想法，它可以用下面的公式來表達:
w=
人類財富*
人類財富+物質財富
收入
命運
弗裏德曼的貨幣需求理論函數中的和是什麽關系？不知道為什麽，弗裏德曼沒有解釋。而且，在貨幣理論界，也沒有普遍認可的研究結論。
7.y是“永久收入”。永久收入不同於我們經常使用的“統計收入”的概念。它是統計收入和“臨時收入”的代數和。換句話說，永久收入的統計是統計收入的幾何加權平均。弗裏德曼為什麽用永久收入代替壹般國民收入？我們的理解是這樣的:長期來看，假設壹個人的平均收入水平是每月6000元，他基本上形成了相對穩定的消費和支出習慣，從而決定了對貨幣的需求。他不會因為某個月收入的偶然增減而改變自己的消費和支出習慣，從而導致對金錢的需求。比如增加1000元，他可能用來買國債；減持1，000元，他可能會賣掉手中的部分債券，保證消費和支付習慣不變。如果他確信平均收入已經增加(減少)到壹個新的水平，他就會調整自己的消費和支出習慣，從而決定新的貨幣需求。這裏所說的“平均收入”，大致就是“永久收入”的意思。
永久收入和MD的相關性是正的，就像凱恩斯的收入和Md壹樣。
8.u是影響持有貨幣效用的其他隨機因素，如偏好、與貨幣相關的制度變遷等等。顯然，由於U的隨機性，它與Md的關系是不確定的。
需要註意的是，在很多經濟學專著中，變量與函數的關系都是用壹階偏導數來表示的。我們知道，導數是函數在曲線上某壹點的變化率和該點切線的斜率。當這個斜率大於0時，自變量隨函數升降，正數相關；另壹方面，如果斜率小於0，自變量與函數成反比變化，負數相關。
後來，在《美國和英國的貨幣趨勢》壹書中，弗裏德曼將單壹財富持有者的貨幣需求理論函數簡化為:
(3)
式(3)中的符號具有以下含義:
1.是實際的貨幣需求；
2.Yr是實際永久收入，即；
3.w和U含義相同(1)；
3.Rm是貨幣的預期名義收益率，可以理解為在其他條件不變的情況下，定期存款的預期收益率。這是壹個新的變量，因為它衡量的是持有貨幣的收益，所以它應該與貨幣需求正相關。
4.Rb相當於公式(1)；
5.re等價於公式(1)；
6.gP相當於公式(1)。
除了用簡單的符號代替公式(1)中壹些比較難的數學表達式，並加入貨幣收益率的變量外，公式(3)與公式(1)的顯著區別在於，函數用實際貨幣需求代替名義貨幣需求Md。這是怎麽轉換的？換句話說，價格變量怎麽會在等式的左邊？
弗裏德曼進壹步假設，函數是由實際變量決定的，即它完全獨立於衡量貨幣變量的名義單位。如果衡量價格和名義收入的單位發生變化，貨幣需求也會以同樣的比例變化。用數學語言描述，就是公式(1)的和是壹階齊次的。復習我們學過的高等數學:
如果函數的自變量乘以常數λ，函數值的變化是λn的倍數，則稱該函數為n階齊次函數。設，函數f(x，y)，若f(\λx，\λy)= \λf(x，y)，則函數對x，y壹階齊次。
這樣，公式(1)可以寫成:
(4)
順序，代入公式(4)有
(5)
根據公式(3)的符號簡化並加上貨幣的預期收益率，即
在公式(1)(為方便起見，符號簡化)的基礎上，弗裏德曼進壹步假設:，則有。
(6)
移動項目，獲取
(7)
序，把名義收益寫成PYr，代入公式(7)，得到
Md = kPYr或
事後貨幣供給和貨幣需求相等，可以去掉貨幣需求符號的下標。
M = kPYr或(8)
順序，代入公式(8)，有
MV = PYr(9)
公式(8)簡直就是劍橋學派的貨幣數量方程！等式(9)和交易等式幾乎壹樣！然而，弗裏德曼“新貨幣數量理論”中的持有率K或貨幣流通速度V不再是壹個常數，而是壹個更復雜的函數。我們可以看到K，V和各種變量之間的相關性。雖然弗裏德曼的貨幣需求函數理論在形式上反映了凱恩斯的影響，但其內容比凱恩斯的流動性偏好理論更為精確。就貨幣需求函數(1)和(3)的壹般形式而言，基本上被學術界所接受，沒有爭論。而弗裏德曼利用齊次公式將貨幣需求函數轉化為公式(8)或(9)，這無疑是對經典貨幣數量理論的重構。同時，弗裏德曼認為，雖然新貨幣的數量理論不同於劍橋方程和費雪交易方程的常數推斷，但它們基本上是穩定的、可測量的函數，甚至“比消費函數或其他主要函數更穩定”。
弗裏德曼在《1867年至1960年的美國貨幣史》壹書中，做了壹個實證研究結論:在近100年期間，美國貨幣流通速度以每年1%的速度放緩。劃分壹大段時間的情況如下:在1880 ~ 1914，貨幣流通速度從4.97下降到1.91；從1914到1929，貨幣流通速度沒有明顯變化；從1929到1946，貨幣流通速度下降；1946後開始回升，但仍低於1920和1914的水平。
對於V每年減少1%的問題，弗裏德曼受到了同行的嚴峻挑戰。後來弗裏德曼自己也承認這個結論是有問題的。這種向經濟學大師們求實的科學態度，值得我們年輕壹代學習。
[編輯]貨幣需求理論函數的簡化[1]
弗裏德曼的貨幣需求理論函數包括許多變量和復雜的形式，可以在不損害主要思想的情況下進行簡化。我們從公式(3)開始:
(3)
1，假設u穩定。因為與金錢相關的系統通常是相對穩定的，偏好、習慣等因素不會輕易改變，所以可以將其視為常數，從函數中省略。所以有:
(10)
2.因為財富占比在壹定時期內相對穩定，其對貨幣需求的影響不會發生顯著變化，所以也可以從函數中刪除。所以有:
(11)
3.根據壹些國家的統計數據，只有當(或寫gP)變化較大且持續時間較長時，才會對貨幣需求產生顯著影響。經驗表明，這種情況很少發生。所以也可以省略。所以有:
(12)
4.壹般情況下，狹義的貨幣收益率Rm僅指定期存款Dt的利率，通常並不高。如果定期存款Dt賺取的利息除以M2(M0+Dd+Dt)，計算出來的利率應該相當低。而且銀行利率的變化壹般是相當緩慢的。所以這個變量對貨幣需求的影響應該是極不顯著的，可以忽略不計。所以有:
(13)
5.這兩種金融資產的收益率Rb和Re以大致相同的因子高度正相關。用壹個收益率作為變量，可以完全替代和反映另壹個收益率的變化。因此，兩者可以結合起來，統稱為“市場利率”。如果市場利率仍然用表示，則有:
(14)
方程(14)是弗裏德曼貨幣需求理論函數的最終簡化方程。
[編者]貨幣需求理論函數的論證[1]
實證研究的工作是確定函數中每個自變量的作用。具體來說，貨幣需求對利率的彈性是多少？貨幣需求對收入或財富的變化有多敏感？貨幣需求對包含在貨幣需求函數中的其他變量的依賴程度如何？等壹下。另外，還有壹個基本概念，就是錢是什麽？哪種級別的錢比較合適？
除了構建科學的模型和使用正確的計量方法，實證研究的前提是獲得可靠的統計數據。事實上，如果沒有統計數據，實證研究根本無法進行。因此，實證研究的數據多來源於統計工作相對完善的美國、西歐和日本。
根據貨幣需求理論函數的簡化公式(14)，實際貨幣需求由實際收入和市場利率兩個因素決定。但公式(14)只是壹般的函數形式，需要用方程形式表示。弗裏德曼和他的貨幣學派在大量的實證分析中摸索出了以下方程:
(15)
方程(15)是冪函數曲線的回歸方程，A、B、C是回歸分析確定的參數。用回歸分析檢驗非線性方程比較困難，可以用對數法將非線性方程轉化為線性方程:
(16)
方程(16)是壹個二元回歸方程，被認為是“近年來貨幣數量論者通過對貨幣需求的大量實證研究得出的基本公式”。回歸系數可以用最小二乘法求得。根據美國1892 ~ 1960的統計數據，貨幣學派計算出:
ln a = 3.003 b = 1.394 c =-0.155 R2 = 0.99
將上述回歸系數寫入方程，包括
(17)
在公式(17)中，m是廣義貨幣M2，Yr是實際永久收益，I是4-6個月的商業票據利率。方程(17)表明Yr和I的變化可以高度解釋(擬合優度R2 = 0.99)m的變化，實際貨幣需求的收入彈性為1.394。收入彈性表明，當實際收入增加1%時，實際貨幣需求將增加1.394%。反之，則相反。同時，公式(17)還表明，實際貨幣需求的利率彈性為-0.155，即當利率增加1%時，實際貨幣需求減少0.155%，幾乎無彈性。
然而，弗裏德曼本人對貨幣需求的收入彈性結論做了許多修正。
1959，他認為是1.8；
在1970，他以為是1.0 ~ 2.0，分為1.0 ~ 1.5和1.5 ~ 2.0兩段。
毋庸諱言，許多學者在實證方面與弗裏德曼及其貨幣學派存在分歧。
[編者]弗裏德曼對貨幣需求理論的貢獻[1]
1.將貨幣視為壹種資產，將貨幣理論納入投資組合選擇理論的框架，摒棄了古典學派將貨幣視為純粹交易工具的狹隘觀念。
2.在壹般均衡的現代投資組合理論中，特別強調貨幣數量在經濟中的樞紐作用，糾正了凱恩斯學派忽視貨幣數量的偏見。
3.在貨幣需求函數中，首先設定預期價格變化率的自變量，確定預期因素在貨幣理論中的地位。
4.嚴格區分名義數量和實際數量。
5.強調了實證研究的重要性，糾正了以往學者在經濟理論尤其是貨幣理論方面的缺陷，使貨幣理論更接近於可操作的貨幣政策。
[編者]弗裏德曼的貨幣需求理論和凱恩斯的貨幣需求理論的區別
1.在凱恩斯的貨幣需求函數中，利率限於債券利率，收益則是即期的實際收入水平。在弗裏德曼的貨幣需求函數中，利率包含了各種財富的收益率，收入是壹種高度穩定且永久的收入，是決定貨幣需求的主要因素。
2.凱恩斯的貨幣需求函數基於利率的流動性偏好，認為利率是決定貨幣需求的重要因素。而弗裏德曼則認為，貨幣需求的利率彈性較低，即對利率不敏感。
3.凱恩斯認為，貨幣流通速度和貨幣需求的函數是不穩定的。而弗裏德曼則認為，貨幣流通速度和貨幣需求的函數是高度穩定的。
4.凱恩斯認為，國民收入由有效需求決定，貨幣供應量對國民收入的影響是壹個間接過程，即通過利率、投資和投資乘數作用於社會總需求和國民收入。弗裏德曼認為，由於貨幣流通速度是穩定的，貨幣流通速度的變化直接引起名義國民收入和物價水平的變化，所以貨幣是決定總支出的主要因素。
後凱恩斯主義貨幣需求理論
第二次世界大戰後，許多西方學者進壹步發展了凱恩斯的貨幣需求動機，補充和修正了凱恩斯的貨幣需求理論。
(壹)凱恩斯交易需求理論的發展——平方根定律模型及其修正
凱恩斯之後的經濟學家對凱恩斯的觀點提出異議，認為交易性貨幣的需求取決於收入，與利率無關。比如美國經濟學家A.H .漢森在1949中提出，當利率上升到相當的高度時，貨幣的交易余額也具有利率彈性。然而，第壹次分析交易性貨幣需求與利率之間關系的是美國經濟學家w·鮑莫爾(W. baumol)。65438-0952年，鮑莫爾發表了《現金的交易需求:庫存理論分析》壹文，將最優庫存理論應用於貨幣需求的研究，認為交易動機的貨幣需求不僅與收入有關，還與利率密切相關。