金屬礦產品市場風險，是指成礦帶所在國家的市場條件的不確定引起礦業投資的不確定性。國際礦產品市場兼具實物市場和金融市場的特征，特別是近年來大量資金的湧入，更使其金融的特征加強。金屬期貨市場上的價格波動，直接反映出投資企業面臨或即將面臨的風險。外匯市場上的匯率波動，從間接角度也會給投資企業帶來風險。由於在國際金屬期貨市場上，金屬期貨的價格壹般以美元標價，對國內企業來說，要進行國際投資，首先需要把人民幣轉化為相應的外幣，運用外幣才能在國際市場上靈活操作。
金屬礦產資源價格風險是金屬期貨交易中最為普遍、最為經常的風險，它存在於每壹種期貨產品中。這是因為每壹種期貨產品的交易，都是以對這種產品價格變化的預測為基礎的；當實際價格的變化方向或幅度與交易商的預測出現背離時，就會造成相應得損失。
匯率風險又稱外匯風險，就是由於匯率波動導致企業以外幣計量的籌集資金的價值發生變化的可能性。匯率波動風險，是指由於匯率的波動而給持有或使用外匯的項目公司或其他利益參與者帶來損失的風險。項目融資的成本和利潤對金融市場上匯率變動比較敏感。首先，本國貨幣與國際主要貨幣之間匯率變化的風險將影響其生產成本和費用，同時也會加劇國內市場的競爭，因為國外同類產品的生產者會發現這個市場更具吸引力；其次，各國貨幣之間的交叉匯率變化也會間接影響到該項目在國際市場上的競爭地位；最後，匯率變化也將對項目的債務結構產生影響。
金屬礦產品市場風險度量方法分析，主要是借助金融市場風險管理理論，來選用市場風險價值（VaR）作為金屬礦產品市場風險測量指標。VaR方法是由JPMORGAN公司率先提出來的，並在實踐中得到了廣泛應用。市場風險度量的方法有多種，VaR方法是目前金融市場風險測量的主流方法。VaR計算方法包括歷史模擬法、方差—斜方差法和蒙特卡羅模擬法。與歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法相比，方差—斜方差法的優點是需要的數據量較少，易於操作，因此在實踐中得到了廣泛應用。
VaR的優點在於將不同的市場因子、不同市場的風險集成為壹個數，較準確地測量由不同風險來源及其相互作用而產生的潛在損失，適應了金融市場發展的動態性、復雜性和全球整合性的趨勢。
VaR計算方法基本思路是：首先，根據金屬礦產品市場風險因素分析市場風險因子的函數；其次，建立預測市場風險因子的波動性模型，預測市場風險因子的波動性；最後，根據市場風險因子的波動性估計市場風險價值和分布，計算出VaR 值。
（1）基於GARCH族模型的VaR計算
1）VaR計算的基本原理。
VaR譯為風險價值，是指在市場正常波動下，某壹金融資產或證券組合的最大損失。更為確切地說，是指在壹定概率水平下和特定的持有期內，某壹金融資產或證券組合的最大損失。用數學語言，可以定義VaR為：令α∈（0,1）為某壹給定的概率水平，則α水平下，投資組合p的VaR 定義如下
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式中：函數 （α）為收益Rp的累積分布函數 的逆函數。VaR的實質為Rp的α－分位數。VaR估計的條件方差方法屬於動態VaR計算的分析方法，在VaR的計算當中，其核心是對波動率的估計。不同的波動率模型構成了VaR 計算的不同。
本書是對倫敦銅和人民幣兌美元匯率對數日收益率時間序列進行研究，選取VaR的計算公式：
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式中：t表示第t天；Pt-1為上壹個交易日的收盤價；zα為標準正態分布的臨界值，而1%,5%,10%的臨界值分別為－2.33,－1.64,－1.28；σt是由GARCH模型估計得到的收益率序列條件標準差。
2）VaR模型的後驗測試。
為檢驗市場風險計量模型的有效性，需要檢驗VaR模型的計算結果對實際損失的覆蓋程度。本書采用Kupiec檢驗對所建的模型適合性進行檢驗。設Ⅳ為檢驗樣本中損失高於VaR的次數，T為檢驗樣本總數，a是既定的顯著性水平，f表示失敗率。其中：
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則檢驗的假設為
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似然比統計量為
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在原假設下，LR 服從於自由度為1的X2分布。在大樣本條件下，也可以用正態分布來逼近，同樣有較好的檢驗效果。當 （1）時，拒絕H0,VaR模型失敗。
3）GARCH（p,q）族模型的基本原理。
金融風險主要是由金融資產價格的波動引起的。大量實證研究發現，金融資產的波動分布具有尖峰厚尾性和波動集聚性，即金融市場波動往往表現出異方差性。1986年Bollerslev在Engle（1982）提出的自回歸條件異方差模型（ARCH）基礎上，建立了GARCH 模型能夠較好地捕捉金融市場風險的這些特性。ARCH 及其以後產生的擴展模型TGARCH、EGARCH等被稱為GARCH模型族。目前，基於GARCH族模型對金融市場風險價值（VaR）的研究已經非常豐富。例如，龔銳、陳仲常等（2005）；陳守點、俞世典（2007）；金秀、許宏宇（2007）；丁元子（2009）等。
廣義自回歸條件異方差模型（GARCH 模型）對各指數的波動性進行分析。具體建模步驟如下：①對收益率序列進行平穩性和自相關性檢驗；②根據相關系數和Q 統計量進行ARMA模型識別；③建立均值方程，根據殘差自相關性檢驗確定模型擬合效果，並運用LM方法對序列殘差項進行ARCH效應檢驗；④采用極大似然法進行GARCH模型的參數估計；⑤根據擬合優度統計量評價模型。
A.GARCH模型。
1986年Bollerslev提出GARCH模型。GARCH（p,q）模型的壹般公式包括兩部分：均值方程形式和方差方程形式。可寫為
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式中：εt為殘差；rt為收益率；αj為GARCH項系數，代表了隨機誤差項的方差滯後期對當期方差的影響；βi為AHCH項系數，代表前壹期隨機誤差項對即期殘差方差的影響程度，刻畫了市場對於新的信息的反映；σt為條件方差，刻畫了市場的波動性；其中模型參數滿足壹下約束：c≥0，ω≥0，α≥0，β≥0。
B.TGARCH模型。
Zakoian（1990）及Glosten,Jaganathan和Runkle（1993）提出的TGARCH（門限TGARCH）模型的壹般形式為
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和GARCH 模型相比，在TGARCH 模型中設立了壹個閥值dt-1，用來描述信息的影響。
其中，dt-1是壹個名義變量，取0或1；市場上利好或利壞對條件方差的作用效果是不同的。上漲時，εt≥0表示利好消息，則 其影響系數為 下跌時，εt﹤0表示利空消息，則 其影響系數為 如果γ≠0，則說明信息作用是非對稱的；如果y﹥0，則認為存在杠桿效應。
另外，以上模型中 ，蘊涵GARCH族過程為寬平穩。
4）實證分析。
A.數據來源。
本專題的金屬期貨的收盤價格采用倫敦期貨交易所發布的期銅收盤日收盤價格，用大智慧軟件下載。匯率所使用的資料為人民幣兌美元的匯率，來自美國聯邦儲備銀行聖路易斯分行聯邦儲備經濟數據庫（Federal Reserve Economic Data）提供的統計數據。兩者數據選取區間為2005/07/22～2009/09/04日止，其中扣除非營業日及部分交易資料的缺失。對缺失數據的處理，為當日缺失資料的前壹天以及後壹天的平均來當作當日缺失的資料，壹***各1063個數據。
B.收益率序列基本特征分析。
市場收益率采取對數日收益率的形式，定義為
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式中：ri,t為第i市場第t日的收益率；pi,t為i市場第t日的價格，i取1時表示期銅市場，i取2時表示外匯市場。收益率序列的主要統計特征如圖9.18所示。可以看出均存在波動集聚性和爆發性，可認為兩個收益率序列均是隨機的。
圖9.18 收益率序列的主要統計特征
根據表9.12給出的收益率序列的主要統計特征，由偏度值可知倫敦銅收益率序列是左偏的，人民幣兌美元收益率序列是右偏的。兩者均具有尖峰厚尾現象，並且匯率市場比期貨市場明顯。由J-B統計檢驗知二者均拒絕服從正態分布的假設。由Q（20）和Q2（20）值可知，兩者的收益率序列和收益率平方序列均在1%的顯著性水平下，拒絕了不存在序列相關性的原假設，即都存在顯著的序列相關性，說明波動的集聚性很顯著。適合用GARCH模型來建模。
表9.12 兩收益率序列的主要統計特征
GARCH模型的參數估計：
a.倫敦銅的最優模型為GARCH（1,1）:
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b.人民幣兌美元最優模型為TGARCH（1,1）:
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式中：括號內數據表示參數估計的標準差，***表示在99%置信度下顯著，**表示在95%置信度下顯著；*表示在90%的置信度下顯著。
c.VaR的計算與分析。
通過式9.14與式9.15可計算出倫敦銅與人民幣兌美元對數收益率序列的條件方差 ,從而得到時變的標準差σt，並按照式： ，計算得到VaR。其中，Pt-1為上壹個交易日的收盤價；為計算方便，在此標準化為1元。Zα為標準正態分布的臨界值，而1%,5%,10%的臨界值分別為－2.33,－1.64,－1.28；置信水平為90%,95%,99%下每天的VaR 值，並與實際收益率進行比較，見圖9.19。
圖9.19 不同置信度下的VaR值與實際收益率的比較
d.采用Kupiec失敗率檢驗對所建的模型進行後驗測試。
表9.13 後驗測試結果分析
由表9.13可知，從似然比統計量LR值可以看出，在給定的置信水平下都小於臨界值，說明所建的VaR模型是合理的。通過α與f比較，可以看出期銅GARCH（1,1）模型預測結果基本覆蓋了實際損失，RMB/USD的TGARCH（1,1）模型略微低估了市場風險。
（2）基於歷史模擬的VaR計算方法
歷史模擬法（英文簡稱Hs）作為壹種常用於VaR估值的方法，主要特點是對市場因素未來變化的概率分布並未做過多假設，只利用市場因素的歷史變化來構造未來投資組合盈虧的概率分布。在給定置信度（95%,99%）的情況下，利用分布函數找出頻數分布中占到5%、1%的損失臨界值，以此作為VaR值。歷史模擬法步驟如下。
1）以歷史模擬法來估算I項資產未來壹天的風險植的程序。
步驟壹，選取過去N＋1天第I項資產的價格作為模擬資料；
步驟二，將過去彼此相鄰的N＋1筆價格資料相減，就可以求得N筆該資產每日的價格損益變化量；
步驟三，步驟二代表的是第I項資產在未來壹天損益的可能情況（***有N種可能情形），將變化量轉換成報酬率，就可以算出N種的可能報酬率。
步驟四，將步驟三的報酬率由小到大依序排列，並依照不同的信賴水準找出相對應分位數的臨界報酬率。
步驟五，將目前的資產價格乘以步驟四的臨界報酬率，得到的金額就是使用歷史模擬法所估計得到的風險值（VaR）。
2）實證分析。
以倫敦市場上的期鋁為例，選取2007/7/19～2009/11/18日***592個數據，數據來源為Wind資訊金融數據庫。市場收益率采取對數日收益率的形式，公式為：rt=ln（pt）-ln（pt-1）。按照歷史模擬法的計算步驟，估計的向前壹步預測在不同置信度下的市場風險價值計算結果如圖9.20所示。
圖9.20 計算結果
（3）兩種度量方法的比較
壹般情況下，從失敗天數與失敗率來看，GARCH模型能更好地刻畫股市收益率的變動。從計算的VaR值來看，Hs法明顯比GARCH模型下高估了風險。VaR方法是在假設正常市場條件下對市場風險進行估算。
在估算結果的可靠性方面，Hs法過於直接依賴歷史數據。因此，當選取的考察期沒有代表性時，則Hs估算出的VaR值不能很好地反映市場風險。後種方法雖然也依賴於考察期的歷史數據，但後果不如前者那麽嚴重。但是Hs法簡便、易懂，最容易被人理解和運用，而後種方法則需要壹定的概率統計和金融衍生工具的背景知識。
總之，GARCH模型在VaR的測量中更具有準確性、靈活性等特點，在當前股市瞬息萬變的情況下，已越來越為大多數人所接受，在VaR的測量方法中成為主流。